Subgroups — #28644797

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425434	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425429	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424363	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424349	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838130	—	2	4	no	—
13	#16838130	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
24	#16837808	—	2	4	no	—
25	#16837684	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#395	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#395	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
43	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#384	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273727	—	2	2	no	—
53	#14273725	—	2	8	no	—
54	#14273719	—	2	2	no	—
55	#14273719	—	2	2	no	—
56	#14273719	—	2	2	no	—
57	#14273719	D₄	1	4	yes	—
58	#14273717	—	2	8	no	—
59	#14273717	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
66	#14273692	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	#14273660	—	2	4	no	—
82	#14273658	—	2	4	no	—
83	#14273658	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14273650	—	2	4	no	—
86	#14273650	Q₈	1	8	yes	complemented
87	#14273638	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
107	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
175	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
212	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
214	Dic₁₁₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#25848	—	59	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	Dic₅₉	—	2	4	no	—
235	Dic₅₉	—	4	2	no	—
236	Dic₅₉	—	4	2	no	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂×#557	—	59	1	no	—
239	C₂×#501	—	59	1	no	—
240	C₂×#475	—	59	1	no	—
241	#2567	D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	#2059	—	59	2	no	—
243	#2058	—	59	2	no	—
244	#1989	—	59	1	no	—
245	#1985	—	59	1	no	—
246	#1865	—	59	2	no	—
247	#1863	—	59	2	no	—
248	#1763	—	59	1	no	—
249	C₂×C₅₉	#2434	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3010	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3387	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₉	#3388	1	2	yes	—
254	#557	—	118	4	no	—
255	#557	—	118	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#125	—	59	1	no	—
260	C₂×#125	—	59	1	no	—
261	C₂×#125	—	118	1	no	—
262	C₂×#125	—	118	1	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
268	#501	—	118	4	no	—
269	#475	—	118	4	no	—
270	C₂×#107	—	59	2	no	—
271	C₂×#106	—	59	2	no	—
272	C₂×#106	—	59	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
274	C₂×#103	—	59	2	no	—
275	C₂×#103	—	59	2	no	—
276	C₂×#97	—	59	1	no	—
277	#395	—	2	1	no	—
278	#395	—	2	1	no	—
279	#391	—	2	1	no	—
280	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
282	#384	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	#340	—	59	2	no	—
285	#340	—	59	2	no	—
286	#340	—	59	2	no	—
287	#336	—	59	2	no	—
288	#336	—	59	2	no	—
289	C₅₉	#25848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
301	#125	—	59	4	no	—
302	#125	—	118	2	no	—
303	#125	—	118	2	no	—
304	#125	—	118	8	no	—
305	#125	—	118	8	no	—
306	#125	—	118	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	118	4	no	—
343	#106	—	118	4	no	—
344	#106	—	118	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
346	#103	—	59	8	no	—
347	#103	—	118	4	no	—
348	#97	—	118	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	59	4	no	—
378	C₂×C₈	—	118	2	no	—
379	C₂×C₈	—	118	2	no	—
380	C₂×C₈	—	118	2	no	—
381	C₂×C₈	—	118	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	118	4	no	—
412	C₄²	—	118	4	no	—
413	C₄²	—	118	4	no	—
414	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
415	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	Q₈	—	59	4	no	—
420	Q₈	—	118	2	no	—
421	Q₈	—	118	4	no	—
422	Q₈	—	236	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	118	4	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	118	2	no	—
444	C₂×C₄	—	118	2	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
458	C₈	—	118	4	no	—
459	C₈	—	236	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	118	4	no	—
474	C₄	—	236	2	no	—
475	C₄	—	236	2	no	—
476	C₄	—	236	2	no	—
477	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16838067	1	2	yes	—
480	C₂	#21427737	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#21433354	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#21433380	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#21437024	1	2	yes	—
484	C₂	#21437041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2567	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
86. #14273650	Q₈	semidirect
289. C₅₉	#25848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838130	2
C₂×#16837808	2
C₂×#16837684	2
#21425434	2
#21425429	2
#21425053	2
#21425037	2
#21424363	2
#21424349	2
#21423929	2
C₅₉×#2567	2
#25848	59