Subgroups — #28644800

Order 15104.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425436	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21425422	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21425054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21425036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21424361	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424347	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838129	—	2	4	no	—
13	#16838129	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273726	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273717	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837694	—	2	4	no	—
26	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837333	—	2	1	no	—
31	#16837333	—	2	1	no	—
32	#16837309	—	2	1	no	—
33	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#501	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273726	—	2	8	no	—
52	#14273726	—	2	2	no	—
53	#14273726	—	2	2	no	—
54	#14273725	—	4	4	no	—
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273718	—	2	2	no	—
57	#14273717	—	2	8	no	—
58	#14273717	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
63	#14273692	—	2	8	no	—
64	#14273692	—	2	2	no	—
65	#14273692	—	2	2	no	—
66	#14273692	—	2	2	no	—
67	#14273692	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273660	—	2	4	no	—
88	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14273652	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#14273650	—	2	4	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
99	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
109	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
160	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
162	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
214	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
216	Dic₁₁₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
219	#25849	—	59	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	Dic₅₉	—	2	4	no	—
234	Dic₅₉	—	2	2	no	—
235	Dic₅₉	—	4	4	no	—
236	Dic₅₉	—	4	1	no	—
237	Dic₅₉	—	4	2	no	—
238	Dic₅₉	—	4	1	no	—
239	Dic₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×#557	—	59	1	no	—
241	C₂×#501	D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#477	—	59	1	no	—
243	#2546	—	59	1	no	—
244	#2059	—	59	2	no	—
245	#2057	—	59	2	no	—
246	#1989	—	59	1	no	—
247	#1985	—	59	1	no	—
248	#1865	—	59	2	no	—
249	#1863	—	59	2	no	—
250	#1763	—	59	1	no	—
251	C₂×C₅₉	#2434	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3011	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₉	#3386	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₉	#3390	1	2	yes	—
256	#557	—	118	4	no	—
257	#557	—	118	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	59	1	no	—
263	C₂×#125	—	118	1	no	—
264	C₂×#125	—	118	1	no	—
265	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
271	#501	—	2	4	no	—
272	#477	—	118	4	no	—
273	C₂×#107	—	59	2	no	—
274	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
275	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
277	C₂×#103	—	59	2	no	—
278	C₂×#103	—	59	2	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	#398	—	118	1	no	—
281	#398	—	118	1	no	—
282	#391	—	118	1	no	—
283	#389	—	59	2	no	—
284	#389	—	59	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
286	#340	—	59	2	no	—
287	#340	—	59	2	no	—
288	#340	—	59	2	no	—
289	#336	—	59	2	no	—
290	#336	—	59	2	no	—
291	C₅₉	#25849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	118	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	236	4	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	118	2	no	—
306	#125	—	118	8	no	—
307	#125	—	118	8	no	—
308	#125	—	118	2	no	—
309	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
310	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	118	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	2	4	no	—
346	#107	—	118	4	no	—
347	#106	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
349	#103	—	59	8	no	—
350	#103	—	118	4	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#95	—	118	2	no	—
353	#95	—	118	2	no	—
354	#95	—	118	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	118	2	no	—
384	C₂×C₈	—	118	4	no	—
385	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₄²	—	118	4	no	—
411	C₄²	—	118	4	no	—
412	C₄²	—	118	4	no	—
413	C₄²	—	118	1	no	—
414	C₄²	—	118	1	no	—
415	C₄²	—	118	1	no	—
416	C₄²	—	118	1	no	—
417	C₄²	—	236	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	59	4	no	—
423	Q₈	—	118	2	no	—
424	Q₈	—	118	4	no	—
425	Q₈	—	236	4	no	—
426	Q₈	—	236	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄	—	118	2	no	—
446	C₂×C₄	—	118	2	no	—
447	C₂×C₄	—	118	4	no	—
448	C₂×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄	—	118	2	no	—
450	C₂×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	2	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	2	no	—
456	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	236	2	no	—
464	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
466	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16838198	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16838218	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	118	2	no	—
475	C₄	—	118	4	no	—
476	C₄	—	236	1	no	—
477	C₄	—	236	2	no	—
478	C₄	—	236	1	no	—
479	C₄	—	236	1	no	—
480	C₄	—	236	4	no	—
481	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
483	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
484	C₂	#21427737	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#21433344	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#21433390	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21437014	1	2	yes	—
488	C₂	#21437060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#501	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. #14273652	Q₈	semidirect
216. Dic₁₁₈	C₄⋊Q₈	semidirect
291. C₅₉	#25849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838129	2
C₂×#16837694	2
#21429085	2
#21425436	2
#21425422	2
#21425054	2
#21425036	2
#21424361	2
#21424347	2
#21423927	2
C₂×C₅₉×#501	2
#25849	59