Subgroups — #28644811

Order 15104.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16838108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424354	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424340	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16838108	—	2	4	no	—
13	#16838108	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273718	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273705	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273689	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
24	#16837679	—	2	4	no	—
25	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837321	—	2	1	no	—
30	#16837321	—	2	1	no	—
31	#16837307	—	2	1	no	—
32	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837298	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837271	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
40	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#501	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273726	—	2	2	no	—
55	#14273726	—	2	2	no	—
56	#14273718	—	2	2	no	—
57	#14273718	—	2	2	no	—
58	#14273707	—	2	8	no	—
59	#14273705	—	2	8	no	—
60	#14273705	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
65	#14273689	—	2	2	no	—
66	#14273689	—	2	2	no	—
67	#14273689	—	2	2	no	—
68	#14273689	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#14273660	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14273649	Q₈	1	8	yes	complemented
89	#14273647	—	2	4	no	—
90	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
98	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
107	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
165	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
168	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
215	D₂₃₆	—	2	2	no	—
216	D₂₃₆	—	2	4	no	—
217	D₂₃₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
219	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
220	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
221	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
223	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
225	#25850	—	59	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	Dic₅₉	—	2	2	no	—
245	Dic₅₉	—	4	4	no	—
246	Dic₅₉	—	4	1	no	—
247	Dic₅₉	—	4	1	no	—
248	Dic₅₉	—	4	2	no	—
249	Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×#554	—	59	1	no	—
251	C₂×#501	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#474	—	59	1	no	—
253	#2567	—	59	1	no	—
254	#2059	—	59	2	no	—
255	#2057	—	59	2	no	—
256	#1989	—	59	1	no	—
257	#1985	—	59	1	no	—
258	#1864	—	59	2	no	—
259	#1862	—	59	2	no	—
260	#1762	—	59	1	no	—
261	C₂×C₅₉	#2434	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#3007	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#3008	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#3385	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₉	#3389	1	2	yes	—
266	D₅₉	—	4	4	no	—
267	#554	—	118	4	no	—
268	#554	—	118	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#125	—	59	1	no	—
272	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
281	#501	—	2	4	no	—
282	#474	—	118	4	no	—
283	C₂×#107	—	59	2	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
285	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
287	C₂×#102	—	59	2	no	—
288	C₂×#102	—	59	2	no	—
289	C₂×#97	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#395	—	118	1	no	—
291	#395	—	118	1	no	—
292	#391	—	118	1	no	—
293	#389	—	59	2	no	—
294	#389	—	59	2	no	—
295	#384	—	118	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
297	#340	—	59	2	no	—
298	#340	—	59	2	no	—
299	#340	—	59	2	no	—
300	#336	—	59	2	no	—
301	#336	—	59	2	no	—
302	C₅₉	#25850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	118	2	no	—
318	#125	—	118	2	no	—
319	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
320	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	118	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
325	C₄×D₄	—	59	4	no	—
326	C₄×D₄	—	118	2	no	—
327	C₄×D₄	—	118	2	no	—
328	C₄×D₄	—	118	2	no	—
329	C₄×D₄	—	118	2	no	—
330	C₄×D₄	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	4	no	—
356	#107	—	118	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
359	#102	—	59	8	no	—
360	#102	—	118	4	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#95	—	118	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	1	no	—
365	C₂⁴	—	118	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
373	C₂×D₄	—	59	2	no	—
374	C₂×D₄	—	59	4	no	—
375	C₂×D₄	—	118	1	no	—
376	C₂×D₄	—	118	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	4	no	—
400	C₂×C₈	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
425	C₄²	—	118	1	no	—
426	C₄²	—	118	1	no	—
427	C₄²	—	118	1	no	—
428	C₄²	—	118	1	no	—
429	C₄²	—	236	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
432	C₂³	—	118	4	no	—
433	C₂³	—	118	2	no	—
434	C₂³	—	236	1	no	—
435	C₂³	—	236	1	no	—
436	C₂³	—	236	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	8	4	no	—
439	Q₈	—	472	4	no	—
440	Q₈	—	236	4	no	—
441	D₄	—	59	4	no	—
442	D₄	—	118	2	no	—
443	D₄	—	118	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	59	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄	—	118	1	no	—
460	C₂×C₄	—	118	2	no	—
461	C₂×C₄	—	118	2	no	—
462	C₂×C₄	—	118	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	1	no	—
464	C₂×C₄	—	118	1	no	—
465	C₂×C₄	—	118	1	no	—
466	C₂×C₄	—	118	2	no	—
467	C₂×C₄	—	472	4	no	—
468	C₂×C₄	—	472	4	no	—
469	C₂×C₄	—	236	8	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	236	2	no	—
481	C₂²	—	118	4	no	—
482	C₂²	—	236	2	no	—
483	C₂²	—	236	2	no	—
484	C₂²	—	236	4	no	—
485	C₂²	—	236	4	no	—
486	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16838067	1	2	yes	—
488	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16838201	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16838206	1	2	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	118	2	no	—
497	C₄	—	236	1	no	—
498	C₄	—	236	1	no	—
499	C₄	—	236	1	no	—
500	C₄	—	236	2	no	—
501	C₄	—	236	4	no	—
502	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16837977	1	1	yes	characteristic
504	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂	—	236	4	no	—
506	C₂	#21427737	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21433352	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21433363	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21437003	1	2	yes	—
510	C₂	#21437051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#501	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂³
hypercenter	C₂×#501	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25850
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21429305	C₂	semidirect
4. #21425436	C₂	semidirect
5. #21425422	C₂	semidirect
6. #21425054	C₂	semidirect
7. #21425036	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#501	C₂	semidirect
88. #14273649	Q₈	semidirect
251. C₂×#501	D₅₉	semidirect
302. C₅₉	#25850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16838108	2
C₂×#16837679	2
#21429305	2
#21425436	2
#21425422	2
#21425054	2
#21425036	2
#21424354	2
#21424340	2
#21423922	2
C₂×C₅₉×#501	2
#25850	59