Subgroups — #28644821

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21429081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424357	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424343	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21423921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273725	—	2	1	no	—
14	#16837812	—	2	4	no	—
15	#16837692	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837332	—	2	1	no	—
24	#16837332	—	2	1	no	—
25	#16837307	—	2	1	no	—
26	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#554	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273727	—	2	2	no	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273725	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	#14273660	—	2	4	no	—
60	#14273658	—	2	4	no	—
61	#14273658	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14273648	—	2	4	no	—
64	#14273648	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#14273638	—	2	2	no	—
66	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
79	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
80	#125×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
185	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
186	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	#25851	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#536	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
250	Dic₅₉	—	4	4	no	—
251	Dic₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#554	D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#501	—	59	1	no	—
254	C₂×#476	—	59	1	no	—
255	#2546	—	59	1	no	—
256	#2059	—	59	2	no	—
257	#2058	—	59	2	no	—
258	#1989	—	59	1	no	—
259	#1985	—	59	1	no	—
260	#1864	—	59	2	no	—
261	#1862	—	59	2	no	—
262	#1762	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
264	C₂×C₅₉	#2434	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#3006	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#3009	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3384	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₉	#3388	1	2	yes	—
269	#554	—	2	4	no	—
270	#554	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	#501	—	118	4	no	—
285	#476	—	118	4	no	—
286	C₂×#107	—	59	2	no	—
287	C₂×#106	—	59	2	no	—
288	C₂×#106	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
290	C₂×#102	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	—	59	2	no	—
292	C₂×#97	—	59	1	no	—
293	#398	—	118	1	no	—
294	#398	—	118	1	no	—
295	#391	—	118	1	no	—
296	#389	—	59	2	no	—
297	#389	—	59	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
299	#340	—	59	2	no	—
300	#340	—	59	2	no	—
301	#340	—	59	2	no	—
302	#336	—	59	2	no	—
303	#336	—	59	2	no	—
304	C₅₉	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	236	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	—	2	2	no	—
321	#125	—	2	2	no	—
322	#125	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	118	4	no	—
359	#106	—	118	4	no	—
360	#106	—	118	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
362	#102	—	59	8	no	—
363	#102	—	118	4	no	—
364	#97	—	118	2	no	—
365	#95	—	118	1	no	—
366	#95	—	118	2	no	—
367	#95	—	118	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	Q₈×D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	59	4	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	236	2	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	8	4	no	—
444	Q₈	—	472	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	#14273725	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	—	118	4	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	—	236	2	no	—
473	C₂×C₄	—	236	2	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273696	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273775	1	2	yes	—
483	C₈	—	118	4	no	—
484	C₈	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16838213	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	472	2	no	—
505	C₄	—	236	4	no	—
506	C₄	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16837976	1	1	yes	characteristic
508	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	#21427736	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21433348	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21433373	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21436995	1	2	yes	—
514	C₂	#21437041	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#554	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837812	C₂	semidirect
3. #21429081	C₂	semidirect
4. #21425431	C₂	semidirect
5. #21425426	C₂	semidirect
6. #21425054	C₂	semidirect
7. #21425037	C₂	semidirect
64. #14273648	Q₈	semidirect
188. D₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	semidirect
304. C₅₉	#25851	semidirect
447. D₄	#14273725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837812	2
C₂×#16837692	2
#21429081	2
#21425431	2
#21425426	2
#21425054	2
#21425037	2
#21424357	2
#21424343	2
#21423921	2
C₂×C₅₉×#554	2
#25851	59