Finite Group Databasebeta

← #28644829

Subgroups — #28644829

Order 15104.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837690C211yesmaximal, characteristic
4#21429083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424359C211yesmaximal, characteristic
12#21424355C211yesmaximal, characteristic
13#21424343C211yesmaximal, characteristic
14#21423923C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#16838109—24no—
17#16838109—24no—
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273726—21no—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273718C2211yescharacteristic
23C2×#14273706—21no—
24C2×#14273704—21no—
25C2×#14273704—21no—
26C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic59—21no—
30#16837810—24no—
31#16837690—24no—
32C2×#14273660C2211yescharacteristic
33C2×#14273659C2211yescharacteristic
34C2×#14273659C2211yescharacteristic
35C2×#14273658C2211yescharacteristic
36C2×#14273658C2211yescharacteristic
37C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14273648C2211yescharacteristic
39C2×#14273648C2211yescharacteristic
40C2×#14273637C2211yescharacteristic
41#16837336—21no—
42#16837335—21no—
43#16837306—21no—
44#16837301C2211yescharacteristic
45#16837300C2211yescharacteristic
46#16837298C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54#16837156C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
57C2×#107×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C59×#389C2211yescharacteristic
61C59×#340C2211yescharacteristic
62C59×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic118—21no—
64C22×Dic118—21no—
65C22×Dic118D411yescharacteristic
66C23×Dic59—21no—
67C23×Dic59—21no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273727—22no—
71#14273727—22no—
72#14273726—22no—
73#14273726—22no—
74#14273726—44no—
75#14273718—22no—
76#14273718—22no—
77#14273718—22no—
78#14273718D414yes—
79#14273706—28no—
80#14273704—28no—
81#14273704—28no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59D414yes—
88C2×C4⋊Dic59—28no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273660—22no—
111#14273659—22no—
112#14273659—22no—
113#14273658—22no—
114#14273658—22no—
115Dic59⋊C8—22no—
116#14273648—22no—
117#14273648Q814yescomplemented
118#14273637—22no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C22×D4×C59C2311yescharacteristic
124C23×C4×C59—21no—
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C4×D4×C59—22no—
128C4×D4×C59—22no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C42×C59C2311yescharacteristic
135#107×C59—22no—
136#102×C59—22no—
137#102×C59Q814yescomplemented
138#95×C59—21no—
139C24×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59C2×Q812yes—
145C2×D4×C59C2×Q812yes—
146C22×C4×C59—24no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—24no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59—81no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—22no—
171C2×Dic118—24no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—42no—
174C2×Dic118—42no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—81no—
177C2×Dic118—81no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×Q812yes—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
191C22⋊C4×C59—24no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C22⋊Dic59—24no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C4⋊Dic59—24no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—24no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×Q812yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—22no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235D4×C59—22no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59C4⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—48no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—84no—
284C2×Dic59—84no—
285C2×Dic59#12012yes—
286C2×Dic59#12012yes—
287Dic118—44no—
288Dic118—84no—
289Dic118—84no—
290C8×C59—22no—
291C8×C59—41no—
292C59⋊C8—22no—
293C59⋊C8—41no—
294#25851—591nomaximal, Sylow
295C22×C59—24no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59C2×#12011yescharacteristic
303C22×C59D4×Q811yescharacteristic
304C22×C59D4×Q811yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C4×C59—22no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
315C4×C59#53611yescharacteristic
316C4×C59D4×Q811yescharacteristic
317C4×C59D4×Q811yescharacteristic
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326C2×#554—591no—
327C2×#501—591no—
328C2×#476—591no—
329#2546—591no—
330#2059—591no—
331#2059—591no—
332#2058—591no—
333#2058—591no—
334#1989—591no—
335#1985—591no—
336#1864—591no—
337#1864—591no—
338#1862—591no—
339#1862D5911yescharacteristic
340#1762—591no—
341C2×C59—44no—
342C2×C59#243411yescharacteristic
343C2×C59#300611yescharacteristic
344C2×C59#300911yescharacteristic
345C2×C59#338411yescharacteristic
346C2×C59#338411yescharacteristic
347C2×C59#338811yescharacteristic
348C2×C59#338811yescharacteristic
349#554—1184no—
350#554—1184no—
351C2×C4⋊Q8—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C4⋊Q8—1181no—
354C2×#125—591no—
355C2×#125—591no—
356C2×C22⋊Q8—1181no—
357C2×C22⋊Q8—1181no—
358C2×C22⋊Q8—1181no—
359C2×C4×Q8—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—1181no—
364#501—1184no—
365#476—1184no—
366C2×#107—591no—
367C2×#107C2×D5911yescharacteristic
368C2×#106—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×#106—591no—
371C2×#106—591no—
372C2×C4⋊C8—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102C2×D5911yescharacteristic
377C2×#97—591no—
378#398—1181no—
379#398—1181no—
380#391—1181no—
381#389—591no—
382#389—591no—
383#389—591no—
384#389C2×D5911yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—1181no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×D4C22×D5911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1181no—
403C23×C4—1181no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C4⋊Q8—1182no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C4⋊Q8—2364no—
413#125—594no—
414#125—1182no—
415#125—1182no—
416#125—1182no—
417C22⋊Q8—1188no—
418C22⋊Q8—1188no—
419C22⋊Q8—1188no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—594no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1188no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1182no—
458#106—1182no—
459#106—1182no—
460#106—1182no—
461#106—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463#102—22no—
464#102—594no—
465#102—1182no—
466#102Dic11814yescomplemented
467#97—1182no—
468#95—21no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24—21no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1184no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—4721no—
478C2×Q8—4721no—
479C2×Q8—2361no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2362no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×Dic11812yes—
487C2×D4D4×D5912yes—
488C2×D4Q8×D5912yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1184no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—592no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8C2×Dic11812yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1184no—
536C4⋊C4—1184no—
537C4⋊C4—1184no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1184no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4C2×Dic11812yes—
550C4⋊C4D4×D5912yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—1184no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—592no—
557C42—592no—
558C42—1181no—
559C42—1181no—
560C42—2362no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—4724no—
570Q8—4724no—
571Q8—2364no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4#1427372614yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—592no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4#1427375112yes—
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
622C2×C4#1427377411yescharacteristic
623C2×C4#1427377411yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—1182no—
627C8—2361no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#120×D5911yescharacteristic
636C22#1683806511yescharacteristic
637C22D4×Dic11811yescharacteristic
638C22C2×#1427375111yescharacteristic
639C22#1683819811yescharacteristic
640C22#1683820911yescharacteristic
641C22#1683821111yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—1182no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—2361no—
651C4—2362no—
652C4—2362no—
653C4—2362no—
654C4—2361no—
655C4C2×#1427372611yescharacteristic
656C4#1683797411yescharacteristic
657C4#1683806511yescharacteristic
658C4D4×Dic11811yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#2142773811yescharacteristic
661C2#2143334311yescharacteristic
662C2#2143337011yescharacteristic
663C2#2143699311yescharacteristic
664C2#2143699911yescharacteristic
665C2#2143703811yescharacteristic
666C2#2143704611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1862C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1862D59
hypocenterC59#25851
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837810C2semidirect
4. #21429083C2semidirect
5. #21425433C2semidirect
6. #21425432C2semidirect
7. #21425430C2semidirect
8. #21425429C2semidirect
9. #21425050C2semidirect
10. #21425034C2semidirect
117. #14273648Q8semidirect
137. #102×C59Q8semidirect
238. D4×C59C4⋊Q8semidirect
396. C59#25851semidirect
466. #102Dic118semidirect
575. D4#14273726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168381092
C2×#168378102
C2×#168376902
#214290832
#214254332
#214254322
#214254302
#214254292
#214250502
#214250342
#214243592
#214243552
#214243432
#214239232
C59×#18622
#2585159