Finite Group Databasebeta

← #28644831

Subgroups — #28644831

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437896C211yesmaximal, characteristic
2#21427738C212yesmaximal, complemented
3#21427460C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425079C212yesmaximal, complemented
8#21424378C212yesmaximal
9#21424375C212yesmaximal
10#21423883C211yesmaximal, characteristic
11C59×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13#16838110—22no—
14#16838106—22no—
15#16838106—22no—
16#16838065—22no—
17#16838031—21no—
18#16838028C2211yescharacteristic
19#16838027—21no—
20#16837954—21no—
21C2×#14273726—22no—
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273704C2212yes—
24C22⋊Q8×D59—21no—
25#16837875C2212yes—
26C2×(C22⋊D59)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2212yes—
28#16837323—22no—
29#16837322—21no—
30#16837322—22no—
31#16837315—21no—
32#16837306—22no—
33#16837306—21no—
34#16837281C2211yescharacteristic
35#16837279C2211yescharacteristic
36#16837277C2212yes—
37#16837275C2212yes—
38#16837274C2211yescharacteristic
39#16837274C2212yes—
40#16837260C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic59C2212yes—
42#16837169C2211yescharacteristic
43#16837169C2212yes—
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C59×#543C2211yescharacteristic
47C59×#385C2211yescharacteristic
48C59×#385C2212yes—
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C59×#342C2212yes—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—21no—
54C22×Dic118—22no—
55C22×Dic118—44no—
56C22×Dic118D412yes—
57C2×Q8×D59—21no—
58C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
59C23×Dic59C2311yescharacteristic
60C23×Dic59C2311yescharacteristic
61C22×C4×D59D411yescharacteristic
62#14273726—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—48no—
65#14273725—21no—
66#14273725—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273707—21no—
71#14273707—22no—
72#14273706—21no—
73#14273706—21no—
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—44no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—21no—
85#14273703—22no—
86Q8×Dic59—21no—
87#14273692—22no—
88#14273692—21no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91(C22⋊D59)⋊C4—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95#14273683—22no—
96C2×C4⋊Dic59—22no—
97C2×C4⋊Dic59D412yes—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59C2312yes—
109C2×C22⋊Dic59C2312yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D59—22no—
114C2×C4×Dic59—22no—
115C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
116#14273641Q818yescomplemented
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—22no—
119C59⋊#95—22no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95—21no—
124C59⋊#95—21no—
125C23×C4×C59C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59—22no—
129C22⋊Q8×C59—22no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—22no—
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—22no—
138C24×C59C2411yescharacteristic
139C23×D59C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—42no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D412yes—
149C22×C4×C59C2×D412yes—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59C2×Q814yes—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59C2×D412yes—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D412yes—
168Q8×D59—82no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—28no—
176C2×Dic118—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118—42no—
182C2×Dic118—44no—
183C2×Dic118—42no—
184C2×Dic118—44no—
185C2×Dic118—42no—
186C2×Dic118—41no—
187C2×Dic118—42no—
188C2×Dic118—41no—
189C2×Dic118—44no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C4⋊C4×C59—44no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—22no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59C2×Q814yescomplemented
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—21no—
207C22⋊Dic59—21no—
208C22⋊Dic59C2×Q814yescomplemented
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—42no—
213(C2×D59)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—22no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—44no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—42no—
229Dic59⋊C4—42no—
230Dic59⋊C4—44no—
231Dic59⋊C4—44no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—44no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59C22×D411yescharacteristic
240C23×C59C22×D412yes—
241C23×C59C22×Q812yes—
242C23×C592−1+411yescharacteristic
243C23×C592−1+411yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C59—81no—
250Q8×C59—81no—
251C2×C4×C59—24no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—24no—
258C2×C4×C59—42no—
259C2×C4×C59—42no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—42no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C22⋊D59—24no—
271C22⋊D59—24no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—24no—
275C2×Dic59—22no—
276C2×Dic59—24no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59#12011yescharacteristic
294C2×Dic59#12012yes—
295C2×Dic59#12011yescharacteristic
296C2×Dic59C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D59—42no—
298C4×D59—81no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—48no—
302Dic118—44no—
303Dic118—44no—
304Dic118—44no—
305Dic118—82no—
306Dic118—81no—
307Dic118—81no—
308#25852—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—22no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—22no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—41no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C22×C59#53611yescharacteristic
319C22×C59D4×Q812yes—
320C22×C59D4×Q812yes—
321C2×D59—22no—
322C2×D59—41no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—81no—
326C4×C59—44no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—81no—
333Dic59—22no—
334Dic59—22no—
335Dic59—21no—
336Dic59—44no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—42no—
340Dic59—81no—
341Dic59B(4,𝔽2)12yes—
342#3501—591no—
343#2434—592no—
344#2409—591no—
345#2062—591no—
346#2062—591no—
347#2062—591no—
348#2062D5911yescharacteristic, complemented
349#1996—592no—
350#1867—592no—
351#1867—592no—
352C4×#99—591no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—21no—
355C2×C59—22no—
356C2×C59—21no—
357C2×C59#243411yescharacteristic
358C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C59#302811yescharacteristic
360D59—42no—
361C23×Q8—591no—
362#554—1182no—
363#554—1182no—
364#554—1182no—
365D4×Q8—1182no—
366#544—1181no—
367#543—591no—
368#543—1181no—
369#543C2×D5911yescharacteristic
370#533—1181no—
371C2×C4⋊Q8—1182no—
372C2×C22⋊Q8—592no—
373C2×C22⋊Q8—1181no—
374C2×C22⋊Q8—1181no—
375#518—592no—
376C2×C4×D4—591no—
377C2×#99—592no—
378#395—1182no—
379#395—1181no—
380#395—1182no—
381#393—1181no—
382#391—1181no—
383#391—1182no—
384#386—591no—
385#386—591no—
386#385—592no—
387#385—591no—
388#385—592no—
389#385—592no—
390#385C2×D5911yescharacteristic
391#385C2×D5912yes—
392#380—591no—
393C4×C22⋊C4—592no—
394#342—591no—
395#342—592no—
396#342—592no—
397#342—592no—
398#342C2×D5911yescharacteristic
399#342C2×D5912yes—
400C59#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—592no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×Q8—1182no—
404C22×Q8—1181no—
405C22×Q8—1182no—
406C22×Q8—1181no—
407C22×Q8—2364no—
408C22×D4—591no—
409C23×C4—591no—
410C23×C4—591no—
411C23×C4—591no—
412C23×C4C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1181no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4⋊Q8—1181no—
416C4⋊Q8—1182no—
417C4⋊Q8—2368no—
418#125—1182no—
419#125—1182no—
420#125—1182no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1182no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1182no—
431C22⋊Q8—1182no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—2364no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1182no—
449C4×D4—1182no—
450#117—1182no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—592no—
455C2×C4⋊C4—592no—
456C2×C4⋊C4—592no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—1182no—
459C2×C4⋊C4—1181no—
460C2×C4⋊C4—1182no—
461C2×C4⋊C4—1182no—
462C2×C4⋊C4—1181no—
463C2×C4⋊C4—1182no—
464C2×C22⋊C4—592no—
465C2×C22⋊C4—592no—
466C2×C22⋊C4—591no—
467C2×C22⋊C4—591no—
468C2×C22⋊C4—1182no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
474C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
475C2×C42—591no—
476C2×C42—1182no—
477#99—598no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—1182no—
481#95—1181no—
482#95—1182no—
483#95—1182no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1182no—
488C24—591no—
489C24C23×D5911yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—1182no—
493C2×Q8—1182no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1184no—
497C2×Q8—1188no—
498C2×Q8—4722no—
499C2×Q8—2362no—
500C2×Q8—2364no—
501C2×Q8—2361no—
502C2×Q8—2361no—
503C2×Q8—2362no—
504C2×Q8—2364no—
505C2×Q8—2364no—
506C2×Q8—2362no—
507C2×Q8—2362no—
508C2×Q8—2364no—
509C2×D4—594no—
510C2×D4—1182no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—591no—
519C22×C4—591no—
520C22×C4—592no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—592no—
523C22×C4—592no—
524C22×C4—592no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5912yes—
538C22×C4D4×D5912yes—
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—2364no—
560C4⋊C4—2362no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2364no—
563C4⋊C4—2364no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—594no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—2362no—
580C22⋊C4—2362no—
581C22⋊C4Q8×D5914yescomplemented
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—1182no—
585C42—1182no—
586C42—2364no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—592no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595C23C2×D4×D5912yes—
596C23C2×Q8×D5912yes—
597C23#1427377411yescharacteristic
598C23#1427377511yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—4722no—
602Q8—4721no—
603Q8—4721no—
604Q8—2364no—
605Q8—2364no—
606Q8—2364no—
607Q8—2368no—
608D4—1184no—
609D4—1184no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—591no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—592no—
633C2×C4—1184no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—1184no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4—2362no—
653C2×C4—2362no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2362no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—1182no—
666C22—4721no—
667C22—2362no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22#120×D5911yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
672C22#1683797511yescharacteristic
673C22#1683806512yes—
674C22#1683806712yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—592no—
683C4—1182no—
684C4—1181no—
685C4—1182no—
686C4—4721no—
687C4—2364no—
688C4—2362no—
689C4—2362no—
690C4—2362no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—2362no—
696C2#2142773511yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D5911yescharacteristic
698C2#2143350011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2062C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59C23
hypercenter#2062D59
hypocenterC59#25852
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427738C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425449C2semidirect
6. #21425448C2semidirect
7. #21425079C2semidirect
11. C59×#2062C2semidirect
116. #14273641Q8semidirect
202. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
248. C22×D59C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic59C4⋊Q8semidirect
348. #2062D59semidirect
400. C59#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378962
#214277382
#214274602
#214254502
#214254492
#214254482
#214250792
#214243782
#214243752
#214238832
C59×#20622
#2585259