Finite Group Databasebeta

← #28644833

Subgroups — #28644833

Order 15104.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437892C211yesmaximal, characteristic
2#21427736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427455C211yesmaximal, characteristic
4#21425449C214yesmaximal, complemented
5#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424375C214yesmaximal
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
9C59×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838110—21no—
11#16838107—21no—
12#16838107—22no—
13#16838106—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838065—21no—
16#16838031—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838027—21no—
19#16837954—21no—
20C2×#14273725—21no—
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×#14273703—21no—
23C22⋊Q8×D59—21no—
24#16837875C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
26C2×#14273641C2212yes—
27#16837321—22no—
28#16837321—21no—
29#16837313—21no—
30#16837309—21no—
31#16837309—21no—
32#16837281C2212yes—
33#16837275C2214yes—
34#16837275C2212yes—
35#16837262C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837169C2214yes—
38#16837168C2212yes—
39#16837168C2214yes—
40C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59—21no—
42C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C59×#395—22no—
44C59×#391—21no—
45C59×#385C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51#14273726—21no—
52#14273726—22no—
53#14273725—21no—
54#14273725—22no—
55#14273725—44no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273717—22no—
59#14273707—21no—
60#14273707—22no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273705—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—21no—
75#14273703—22no—
76#14273703—44no—
77Q8×Dic59—21no—
78#14273692—21no—
79#14273692—22no—
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88#14273683—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4—24no—
93C2×Dic59⋊C4D412yes—
94C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—21no—
97C2×C22⋊Dic59C2312yes—
98C2×C22⋊Dic59C2312yes—
99C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic59C2312yes—
101C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D59—22no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
106#14273641Q818yescomplemented
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—24no—
111C59⋊#95—22no—
112C22×Q8×C59—21no—
113C22×Q8×C59—21no—
114C22×Q8×C59—21no—
115C22×Q8×C59—21no—
116C22×Q8×C59—21no—
117C22×Q8×C59—21no—
118C22×Q8×C59—44no—
119C22×Q8×C59D411yescharacteristic
120C23×C4×C59C2312yes—
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C59—44no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—24no—
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59D412yes—
130C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C42×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—24no—
135C24×C59C2411yescharacteristic
136C23×D59C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C59—24no—
138C2×Q8×C59—24no—
139C2×Q8×C59—24no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—42no—
143C2×Q8×C59—42no—
144C2×Q8×C59—42no—
145C2×Q8×C59—44no—
146C2×Q8×C59—44no—
147C2×Q8×C59—44no—
148C2×Q8×C59—42no—
149C2×Q8×C59—41no—
150C2×Q8×C59—41no—
151C2×Q8×C59—41no—
152C2×Q8×C59—41no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—42no—
158C22×C4×C59—44no—
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D412yes—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59C2×Q814yes—
171C22×Dic59—22no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D412yes—
176C22×Dic59C2×D412yes—
177C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
178Q8×D59—82no—
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—22no—
181C2×C4×D59—22no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—42no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118—22no—
186C2×Dic118—22no—
187C2×Dic118—21no—
188C2×Dic118—42no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—48no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59C2×Q814yescomplemented
198C42×C59—42no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—24no—
205C22⋊Dic59C2×Q814yescomplemented
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic59—22no—
212C4⋊Dic59—22no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—42no—
216Dic59⋊C4—22no—
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—44no—
227Dic59⋊C4—48no—
228C4×Dic59—22no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232C4×Dic59—42no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C23×C59C22×D411yescharacteristic
237C23×C59C22×D411yescharacteristic
238C23×C59C22×Q812yes—
239C23×C592−1+412yes—
240C22×D59—21no—
241C22×D59—21no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C59—44no—
246Q8×C59—44no—
247Q8×C59—44no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—44no—
250Q8×C59—81no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—24no—
255C2×C4×C59—24no—
256C2×C4×C59—24no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—24no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59#12011yescharacteristic
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C22⋊D59—24no—
276C22⋊D59—24no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—24no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59C4⋊Q812yescomplemented
294C4×D59—42no—
295C4×D59—81no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—42no—
299Dic118—81no—
300Dic118—82no—
301Dic118—82no—
302#25852—591nomaximal, Sylow
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59C2×#12011yescharacteristic
312C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C22×C59#53611yescharacteristic
314C22×C59D4×Q812yes—
315C22×C59D4×Q812yes—
316C2×D59—22no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—81no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—44no—
325C4×C59—42no—
326C4×C59—44no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
329Dic59—22no—
330Dic59—44no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—42no—
335Dic59—82no—
336#3501—591no—
337#2434—591no—
338#2434D5911yescharacteristic, complemented
339#2409—591no—
340#2062—594no—
341#1996—591no—
342#1996—591no—
343#1867—594no—
344C4×#99—591no—
345C2×C59—22no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—22no—
348C2×C59—21no—
349C2×C59#243411yescharacteristic
350C2×C59C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C59#302811yescharacteristic
352D59—42no—
353C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
354#554—1182no—
355#554—1181no—
356#554—1181no—
357#554—1182no—
358D4×Q8—1181no—
359D4×Q8—1181no—
360#544—1181no—
361#543—592no—
362#543—1181no—
363#533—1181no—
364C2×C4⋊Q8—21no—
365C2×C4⋊Q8—1181no—
366C2×C22⋊Q8—591no—
367C2×C22⋊Q8—1181no—
368C2×C22⋊Q8—1181no—
369C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
370#518—592no—
371C2×C4×D4—591no—
372C2×#99—592no—
373#395—22no—
374#395—1181no—
375#395—1182no—
376#393—1181no—
377#391—21no—
378#391—1181no—
379#391—1181no—
380#386—592no—
381#385—592no—
382#385—594no—
383#385C2×D5914yes—
384#380—591no—
385C4×C22⋊C4—591no—
386C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387#342—592no—
388#342—594no—
389#342—594no—
390C59#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—1181no—
400C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×D4—591no—
402C23×C4—591no—
403C23×C4C22×D5912yes—
404C23×C4C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—44no—
406C4⋊Q8—1181no—
407C4⋊Q8—1182no—
408C4⋊Q8—1181no—
409C4⋊Q8—1182no—
410C4⋊Q8—2364no—
411#125—1182no—
412#125—1182no—
413#125—1182no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—1182no—
419C22⋊Q8—1182no—
420C22⋊Q8—1182no—
421C22⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—1182no—
425C22⋊Q8—1182no—
426C22⋊Q8—1182no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—2364no—
436C4×Q8—1181no—
437C4×Q8—1182no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×D4—1182no—
440C4×D4—1182no—
441C4×D4—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1182no—
447#117—1182no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—592no—
452C2×C4⋊C4—1182no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1182no—
455C2×C4⋊C4—1184no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
459C2×C22⋊C4—592no—
460C2×C22⋊C4—591no—
461C2×C22⋊C4—592no—
462C2×C22⋊C4—591no—
463C2×C22⋊C4—592no—
464C2×C22⋊C4—1182no—
465C2×C22⋊C4—1182no—
466C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
467C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—1181no—
471#99—598no—
472#95—21no—
473#95—24no—
474#95—1182no—
475#95—1184no—
476#95—1182no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—591no—
480C24C23×D5911yescharacteristic
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—1182no—
498C2×Q8—1182no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—4722no—
502C2×Q8—2362no—
503C2×D4—594no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4—1182no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—592no—
516C22×C4—592no—
517C22×C4—591no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1182no—
524C22×C4—2362no—
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
531C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
532C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1182no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—2364no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2368no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—594no—
559C22⋊C4—1182no—
560C22⋊C4—1182no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1182no—
565C22⋊C4—1182no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1184no—
569C22⋊C4—2364no—
570C22⋊C4Q8×D5914yescomplemented
571C42—42no—
572C42—1182no—
573C42—1182no—
574C42—1181no—
575C42—1181no—
576C42—2362no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—592no—
580C23—1181no—
581C23—1181no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585C23C2×D4×D5911yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
587C23C2×Q8×D5912yes—
588C23#1427377512yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—4721no—
596Q8—4722no—
597Q8—4722no—
598Q8—2362no—
599D4—1184no—
600D4—1184no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1184no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—4721no—
630C2×C4—4722no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4—2362no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4#1427369511yescharacteristic
643C2×C4#1427369511yescharacteristic
644C2×C4#1427369511yescharacteristic
645C2×C4#1427369511yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—1182no—
655C22—4721no—
656C22—2362no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22C2×#1427369511yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
661C22#1683797711yescharacteristic
662C22Q8×C22⋊D5912yes—
663C22#1683806712yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—1182no—
672C4—4722no—
673C4—2364no—
674C4—2361no—
675C4—2362no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C4#1683758812yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—2362no—
684C2#2142773711yescharacteristic
685C2C2×#1683758811yescharacteristic
686C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2434C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59C23
hypercenter#2434D59
hypocenterC59#25852
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427736C2semidirect
4. #21425449C2semidirect
5. #21425082C2semidirect
6. #21425081C2semidirect
9. C59×#2434C2semidirect
106. #14273641Q8semidirect
197. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
244. C22×D59C4⋊Q8semidirect
293. C2×Dic59C4⋊Q8semidirect
338. #2434D59semidirect
390. C59#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378922
#214277362
#214274552
#214254492
#214250822
#214250812
#214243752
C4×#142736412
C59×#24342
#2585259