Finite Group Databasebeta

← #28644840

Subgroups — #28644840

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437892C211yesmaximal, characteristic
2#21428570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428407C211yesmaximal, characteristic
4#21425449C214yesmaximal, complemented
5#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424375C214yesmaximal
8C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
9C59×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838110—21no—
11#16838107—21no—
12#16838107—22no—
13#16838106—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838065—21no—
16#16838031—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838027—21no—
19#16837954—21no—
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D59—21no—
22#16837875C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
24C2×#14273641C2212yes—
25#16837340—21no—
26#16837337—21no—
27#16837333—22no—
28#16837307—21no—
29#16837298—21no—
30#16837281C2212yes—
31#16837275C2212yes—
32#16837275C2214yes—
33#16837271—21no—
34#16837262C2211yescharacteristic
35#16837259—21no—
36C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
37#16837169C2214yes—
38#16837168C2212yes—
39#16837168C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#398—22no—
43C59×#391—21no—
44C59×#385C2214yes—
45C59×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
47C22×Dic118D411yescharacteristic
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×C22⋊D59C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51#14273726—21no—
52#14273726—22no—
53#14273725—21no—
54#14273725—22no—
55#14273717—22no—
56#14273717—22no—
57#14273717—22no—
58#14273707—21no—
59#14273707—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273705—22no—
67#14273705—22no—
68#14273705—22no—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273703—21no—
74#14273703—22no—
75Q8×Dic59—21no—
76#14273692—21no—
77#14273692—22no—
78C4×C22⋊D59—21no—
79C4×C22⋊D59—21no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82C4×C22⋊D59—21no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86#14273683—22no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—24no—
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4D412yes—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C2×C22⋊Dic59C2312yes—
96C2×C22⋊Dic59C2312yes—
97C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic59C2312yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D59—22no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
104#14273641Q818yescomplemented
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—24no—
109C59⋊#95—22no—
110C22×Q8×C59D411yescharacteristic
111C23×C4×C59C2312yes—
112C23×C4×C59C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—21no—
116C22⋊Q8×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—24no—
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59D412yes—
126C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—24no—
131C24×C59C2411yescharacteristic
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—42no—
141C22×C4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—21no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59C2×Q814yes—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D412yes—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D412yes—
161Q8×D59—82no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—22no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—42no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—41no—
177C4⋊C4×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—84no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59C2×Q814yescomplemented
185C42×C59—42no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—21no—
188C22⋊Dic59—21no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—24no—
192C22⋊Dic59C2×Q814yescomplemented
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—21no—
197(C2×D59)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—84no—
214Dic59⋊C4—82no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—42no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C23×C59C22×Q812yes—
226C23×C592−1+412yes—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59C4⋊Q812yes—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—81no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—44no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—44no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C22⋊D59—24no—
257C22⋊D59—24no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—24no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59C4⋊Q812yes—
275C4×D59—42no—
276C4×D59—81no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—42no—
280Dic118—81no—
281Dic118—82no—
282Dic118—82no—
283#25853—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59C2×#12011yescharacteristic
293C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C22×C59#53611yescharacteristic
295C22×C59D4×Q812yes—
296C22×C59D4×Q812yes—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—81no—
302C4×C59—21no—
303C4×C59—21no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—44no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—82no—
309C4×C59#45812yes—
310Dic59—22no—
311Dic59—44no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—82no—
317#3501—591no—
318#2502—591no—
319#2502D5911yescharacteristic, complemented
320#2487—591no—
321#2062—594no—
322#1996—591no—
323#1996—591no—
324#1867—594no—
325C4×#99—591no—
326C2×C59—22no—
327C2×C59—21no—
328C2×C59—22no—
329C2×C59—21no—
330C2×C59#243411yescharacteristic
331C2×C59C2×#45811yescharacteristic
332C2×C59#302711yescharacteristic
333D59—42no—
334#554—1182no—
335#554—1181no—
336#554—1181no—
337#554—1182no—
338D4×Q8—1181no—
339D4×Q8—1181no—
340#544—1181no—
341#543—592no—
342#543—1181no—
343#533—1181no—
344C2×C22⋊Q8—591no—
345C2×C22⋊Q8—1181no—
346C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
347#518—592no—
348C2×C4×D4—591no—
349C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
350C2×#99—592no—
351#400—1181no—
352#399—1181no—
353#398—22no—
354#398—1182no—
355#391—21no—
356#391—1181no—
357#389—1181no—
358#386—592no—
359#385—592no—
360#385—594no—
361#385C2×D5914yes—
362#384—21no—
363#384—1181no—
364#380—591no—
365#380—1181no—
366C4×C22⋊C4—591no—
367C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368#342—592no—
369#342—594no—
370#342—594no—
371C59#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8—1181no—
374C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
375C22×D4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4C22×D5912yes—
378C23×C4C22×D5911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1181no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8—1181no—
382C4⋊Q8—1182no—
383#125—1182no—
384#125—1182no—
385#125—1182no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1182no—
391C22⋊Q8—1182no—
392C22⋊Q8—1182no—
393C22⋊Q8—1182no—
394C22⋊Q8—1181no—
395C22⋊Q8—1182no—
396C22⋊Q8—1182no—
397C22⋊Q8—1182no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1181no—
402C22⋊Q8—1181no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1182no—
409C4×Q8—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—1182no—
418#117—1182no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—592no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1184no—
432C2×C4⋊C4—1182no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
436C2×C22⋊C4—592no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—592no—
439C2×C22⋊C4—591no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
444C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—1181no—
448#99—598no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#95—1182no—
452#95—1184no—
453#95—1182no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—591no—
457C24C23×D5911yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—1182no—
462C2×Q8—1182no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—4722no—
466C2×Q8—2362no—
467C2×D4—594no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1182no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—1182no—
483C22×C4—1182no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—4722no—
521C4⋊C4—4724no—
522C4⋊C4—2362no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—594no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1184no—
537C22⋊C4—4722no—
538C22⋊C4Q8×D5914yescomplemented
539C42—42no—
540C42—1182no—
541C42—1182no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2362no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—592no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—2361no—
551C23—2361no—
552C23C2×D4×D5911yescharacteristic
553C23C2×D4×D5911yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
555C23C2×Q8×D5912yes—
556C23#1427377512yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—4721no—
560Q8—4722no—
561Q8—4722no—
562Q8—2362no—
563D4—1184no—
564D4—1184no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1184no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—4721no—
592C2×C4—4722no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4—2362no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4#1427369511yescharacteristic
605C2×C4#1427369511yescharacteristic
606C2×C4#1427369511yescharacteristic
607C2×C4#1427369511yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—1182no—
617C22—4721no—
618C22—2362no—
619C22—2361no—
620C22—2361no—
621C22C2×#1427369511yescharacteristic
622C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
623C22#1683797711yescharacteristic
624C22Q8×C22⋊D5912yes—
625C22#1683806712yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—1182no—
634C4—4722no—
635C4—2364no—
636C4—2361no—
637C4—2362no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4#1683759112yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—2362no—
646C2#2142773711yescharacteristic
647C2C2×#1683759111yescharacteristic
648C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2502C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D59C23
hypercenter#2502D59
hypocenterC59#25853
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428570C2semidirect
4. #21425449C2semidirect
5. #21425082C2semidirect
6. #21425081C2semidirect
9. C59×#2502C2semidirect
104. #14273641Q8semidirect
184. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
192. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
319. #2502D59semidirect
371. C59#25853semidirect
538. C22⋊C4Q8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378922
#214285702
#214284072
#214254492
#214250822
#214250812
#214243752
C4×#142736412
C59×#25022
#2585359