Finite Group Databasebeta

← #28644841

Subgroups — #28644841

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437894C211yesmaximal, characteristic
2#21428572C212yesmaximal, complemented
3#21428410C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425449C212yesmaximal, complemented
6#21425079C212yesmaximal, complemented
7#21424379C211yesmaximal, characteristic
8#21424377C211yesmaximal, characteristic
9#21424376C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic59C211yesmaximal, characteristic
11C59×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#16838111—22no—
13#16838111—22no—
14#16838109—22no—
15D4×Dic118—22no—
16#16838030—21no—
17#16838028—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16837955—21no—
20C2×#14273704—21no—
21C2×#14273704C2212yes—
22#16837877C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
24C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#14273642C2211yescharacteristic
26#16837344—21no—
27#16837338—21no—
28#16837336—22no—
29#16837335—22no—
30#16837306—22no—
31#16837299—21no—
32#16837282C2211yescharacteristic
33#16837277C2211yescharacteristic
34#16837277C2212yes—
35#16837275C2211yescharacteristic
36#16837275C2212yes—
37#16837274C2212yes—
38#16837271—22no—
39#16837260—21no—
40#16837260C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic59C2212yes—
42#16837169C2212yes—
43#16837168C2212yes—
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C59×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C59C2211yescharacteristic
48C59×#386C2211yescharacteristic
49C59×#385C2212yes—
50C59×#342C2212yes—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118D412yes—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C23×Dic59C2311yescharacteristic
55C23×Dic59C2311yescharacteristic
56#14273727—22no—
57#14273726—21no—
58#14273726—21no—
59#14273726—22no—
60#14273719—22no—
61#14273718—21no—
62#14273718—21no—
63#14273718—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273706—22no—
67#14273706—22no—
68#14273704—22no—
69#14273704—22no—
70#14273704—22no—
71#14273704—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82D4×Dic59—22no—
83D4×Dic59—22no—
84D4×Dic59—22no—
85D4×Dic59—22no—
86#14273686—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59—22no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59D412yes—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×Dic59⋊C4—21no—
96C2×Dic59⋊C4—22no—
97C2×Dic59⋊C4—22no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—22no—
100C2×Dic59⋊C4—22no—
101C2×Dic59⋊C4—21no—
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic59C2312yes—
109C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic59C2312yes—
111C2×C4×Dic59—22no—
112C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
113#14273642Q814yescomplemented
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—22no—
121C59⋊#95—22no—
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C23×C4×C59C2311yescharacteristic
124C4×D4×C59—22no—
125C4×D4×C59—22no—
126#117×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—22no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
133#99×C59Q814yescomplemented
134#95×C59—22no—
135#95×C59—21no—
136C24×C59C2×D411yescharacteristic
137C24×C59C2411yescharacteristic
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59C2×Q812yes—
141C2×D4×C59C2×Q812yes—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—81no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59C2×D412yes—
152C22×Dic59—22no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59C2×D412yes—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D412yes—
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D412yes—
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D412yes—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—22no—
173C2×Dic118—22no—
174C2×Dic118—22no—
175C2×Dic118—44no—
176C2×Dic118—82no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—82no—
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—81no—
186C22⋊C4×C59C2×Q814yescomplemented
187C42×C59—22no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—22no—
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—22no—
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—81no—
196C22⋊Dic59C2×Q814yescomplemented
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—82no—
205C4⋊Dic59—81no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—82no—
219Dic59⋊C4—82no—
220Dic59⋊C4—81no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—21no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—44no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C4⋊Q812yes—
232C23×C59C22×D411yescharacteristic
233C23×C59C22×D412yes—
234C23×C59C22×Q811yescharacteristic
235C23×C59C22×Q811yescharacteristic
236C23×C592−1+412yes—
237D4×C59—24no—
238D4×C59—24no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—24no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59C4⋊Q812yes—
259C2×Dic59—24no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—24no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59—42no—
269C2×Dic59—42no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—42no—
278C2×Dic59—42no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59#12011yescharacteristic
287C2×Dic59#12012yes—
288C2×Dic59#12011yescharacteristic
289Dic118—44no—
290Dic118—82no—
291Dic118—82no—
292Dic118—82no—
293#25853—591nomaximal, Sylow
294C22×C59—22no—
295C22×C59—21no—
296C22×C59—22no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
308C22×C59#53611yescharacteristic
309C22×C59D4×Q812yes—
310C22×C59D4×Q812yes—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—44no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317Dic59—22no—
318Dic59—21no—
319Dic59—44no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—42no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59#45812yes—
327#3501—591no—
328#2502—592no—
329#2487—591no—
330#2062—592no—
331#2062—592no—
332#1996—592no—
333#1867—591no—
334#1867—591no—
335#1867—591no—
336#1867D5911yescharacteristic
337C4×#99—591no—
338C2×C59—22no—
339C2×C59—21no—
340C2×C59—22no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—42no—
343C2×C59#243411yescharacteristic
344C2×C59C2×#45811yescharacteristic
345C2×C59#302711yescharacteristic
346#554—1182no—
347#554—1182no—
348#554—1182no—
349D4×Q8—1182no—
350#544—1181no—
351#543—592no—
352#543—1181no—
353#533—1181no—
354C2×C22⋊Q8—592no—
355C2×C22⋊Q8—1181no—
356#518—591no—
357#518C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×D4—591no—
359C22×C4⋊C4—591no—
360C2×#99—591no—
361C2×#99C2×D5911yescharacteristic
362#400—1181no—
363#399—1181no—
364#398—1182no—
365#398—1182no—
366#391—1182no—
367#389—1181no—
368#386—591no—
369#386C2×D5911yescharacteristic
370#385—591no—
371#385—592no—
372#385—591no—
373#385—592no—
374#385—592no—
375#385C2×D5912yes—
376#384—1182no—
377#380—591no—
378#380—1181no—
379C4×C22⋊C4—592no—
380#342—592no—
381#342—592no—
382#342—592no—
383#342—592no—
384#342C2×D5912yes—
385C59#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—592no—
387C22×Q8—1181no—
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C23×C4—591no—
390C23×C4—591no—
391C23×C4—591no—
392C23×C4C22×D5911yescharacteristic
393C4⋊Q8—1182no—
394C4⋊Q8—1181no—
395C4⋊Q8—1181no—
396C4⋊Q8—1182no—
397#125—1182no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400#125—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8—1182no—
408C22⋊Q8—1182no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1182no—
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C4×Q8—1182no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425#117—21no—
426#117—1181no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—592no—
430C2×C4⋊C4—592no—
431C2×C4⋊C4—592no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1182no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1182no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—592no—
448C2×C22⋊C4—591no—
449C2×C22⋊C4—591no—
450C2×C22⋊C4—592no—
451C2×C22⋊C4—591no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
456C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
457C2×C42—591no—
458C2×C42—1182no—
459#99—594no—
460#99Dic11814yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—1182no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1182no—
468#95—1182no—
469#95—1182no—
470#95—1181no—
471C24D4×D5911yescharacteristic
472C24C23×D5911yescharacteristic
473C2×Q8—1182no—
474C2×Q8—1182no—
475C2×Q8—1182no—
476C2×Q8—1182no—
477C2×Q8—4722no—
478C2×Q8—2364no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4C2×Dic11812yes—
482C2×D4Q8×D5912yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—591no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1182no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5912yes—
511C22×C4D4×D5912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1182no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1182no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1182no—
529C4⋊C4—1182no—
530C4⋊C4—4722no—
531C4⋊C4—4721no—
532C4⋊C4—4722no—
533C4⋊C4—4722no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—594no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—1182no—
549C22⋊C4—1182no—
550C22⋊C4—1182no—
551C22⋊C4—1182no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4C2×Dic11814yescomplemented
555C42—22no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—1182no—
559C42—2364no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1427372612yes—
567C23C2×D4×D5911yescharacteristic
568C23C2×D4×D5912yes—
569C23C2×Q8×D5911yescharacteristic
570C23C22×Dic11811yescharacteristic
571C23#1427377412yes—
572Q8—4722no—
573Q8—4722no—
574Q8—4722no—
575Q8—2364no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—591no—
598C2×C4—591no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1184no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1184no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2362no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2362no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4—2362no—
623C2×C4—2362no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2362no—
627C2×C4#1427372612yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D5911yescharacteristic
641C22C2×#1427372611yescharacteristic
642C22#1683797411yescharacteristic
643C22#1683806512yes—
644C22D4×Dic11812yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—592no—
652C4—1181no—
653C4—1182no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2364no—
657C4—2361no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2361no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#2142773811yescharacteristic
667C2#458×D5911yescharacteristic
668C2#2143349611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#1867C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1867D59
hypocenterC59#25853
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21428572C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425449C2semidirect
6. #21425079C2semidirect
113. #14273642Q8semidirect
133. #99×C59Q8semidirect
186. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
385. C59#25853semidirect
460. #99Dic118semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378942
#214285722
#214284102
#214254502
#214254492
#214250792
#214243792
#214243772
#214243762
#99×Dic592
C59×#18672
#2585359