Finite Group Databasebeta

← #28644846

Subgroups — #28644846

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21429477C212yesmaximal, complemented
2#21429439C211yesmaximal, characteristic
3#21425448C212yesmaximal, complemented
4#21425448C212yesmaximal, complemented
5#21425082C212yesmaximal, complemented
6#21424377C212yesmaximal
7#21424377C212yesmaximal
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic
9C59×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14273642C2212yes—
12#16837335—21no—
13#16837333—22no—
14#16837325—21no—
15#16837321—22no—
16#16837297—24no—
17#16837286—21no—
18#16837282C2211yescharacteristic
19#16837282C2211yescharacteristic
20#16837275—21no—
21#16837274C2211yescharacteristic
22#16837274C2211yescharacteristic
23#16837274C2214yes—
24#16837274C2214yes—
25#16837262C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic59C2212yes—
27#16837169C2212yes—
28#16837169C2214yes—
29#16837169C2214yes—
30C59×#554—24no—
31C59×#554—22no—
32D4×Q8×C59—22no—
33C59×#544—21no—
34C59×#543—21no—
35C59×#543C2212yes—
36C59×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C59—21no—
38C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
39C59×#518C2212yes—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C23×Dic59C2311yescharacteristic
42C23×Dic59C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×Dic59⋊C4—24no—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—22no—
48C2×Dic59⋊C4—22no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—24no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic59C2314yes—
57C2×C4×Dic59—22no—
58#14273642Q818yescomplemented
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—24no—
64C59⋊#95—24no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×Q8×C59—21no—
68C22×Q8×C59D412yes—
69C22×D4×C59C2311yescharacteristic
70C23×C4×C59D411yescharacteristic
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C59—21no—
73C4⋊Q8×C59—21no—
74C4⋊Q8×C59—24no—
75#125×C59—22no—
76#125×C59—24no—
77C22⋊Q8×C59—22no—
78C22⋊Q8×C59—22no—
79C22⋊Q8×C59—24no—
80C22⋊Q8×C59—24no—
81C22⋊Q8×C59—22no—
82C22⋊Q8×C59—22no—
83C22⋊Q8×C59—22no—
84C22⋊Q8×C59—22no—
85C22⋊Q8×C59—22no—
86C22⋊Q8×C59—22no—
87C22⋊Q8×C59—24no—
88C22⋊Q8×C59—24no—
89C4×Q8×C59—22no—
90C4×Q8×C59—22no—
91C4×D4×C59—22no—
92C4×D4×C59—22no—
93C4×D4×C59—24no—
94C4×D4×C59—24no—
95#117×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59D414yes—
99C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C59D412yes—
101C2×C22⋊C4×C59—22no—
102C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
105C2×C42×C59D411yescharacteristic
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C24×C59C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—82no—
113C2×Q8×C59—82no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59C2×Q814yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—81no—
122C22×C4×C59—81no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D414yes—
126C22×C4×C59C2×D414yes—
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×Dic59—24no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—42no—
140C22×Dic59—81no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—24no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—24no—
146C4⋊C4×C59—22no—
147C4⋊C4×C59—24no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C22⋊C4×C59—24no—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—24no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C42×C59—24no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C22⋊Dic59—24no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—42no—
164C22⋊Dic59—81no—
165C22⋊Dic59C2×Q818yescomplemented
166C4⋊Dic59—81no—
167Dic59⋊C4—48no—
168Dic59⋊C4—42no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—42no—
172Dic59⋊C4—84no—
173Dic59⋊C4—81no—
174C4×Dic59—82no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C4⋊Q812yes—
182C23×C59C22×D411yescharacteristic
183C23×C59C22×D412yes—
184C23×C59C22×Q812yes—
185C23×C592−1+412yes—
186Q8×C59—44no—
187Q8×C59—82no—
188Q8×C59—82no—
189Q8×C59—82no—
190D4×C59—28no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—24no—
195C2×C4×C59—24no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—44no—
206C2×C4×C59—81no—
207C2×C4×C59—82no—
208C2×C4×C59—82no—
209C2×C4×C59#12011yescharacteristic
210C2×C4×C59#12011yescharacteristic
211C2×C4×C59#12012yes—
212C2×C4×C59C4⋊Q812yes—
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—28no—
216C2×Dic59—44no—
217C2×Dic59—44no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—44no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231#25854—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—22no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—22no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
245C22×C59#53611yescharacteristic
246C22×C59D4×Q814yes—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—22no—
251C4×C59—44no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—44no—
255Dic59—48no—
256Dic59—42no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260#3501D5911yescharacteristic
261#2583—592no—
262#2579—591no—
263#2062—592no—
264#2062—592no—
265#1996—592no—
266#1867—592no—
267#1867—592no—
268C4×#99—591no—
269C2×C59—24no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—42no—
273C2×C59#243411yescharacteristic
274C2×C59#302511yescharacteristic
275C2×C59#302611yescharacteristic
276#554—24no—
277#554—22no—
278D4×Q8—22no—
279#544—21no—
280#543—21no—
281#543C2×D5912yes—
282#533—21no—
283C2×C22⋊Q8—21no—
284C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
285#518C2×D5912yes—
286C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—591no—
288C2×#99—592no—
289#398—1181no—
290#398—1182no—
291#396—1181no—
292#395—1182no—
293#389—1184no—
294#387—1181no—
295#386—591no—
296#386—591no—
297#385—591no—
298#385—591no—
299#385—594no—
300#385—594no—
301#385—1181no—
302#380—591no—
303C4×C22⋊C4—592no—
304#342—592no—
305#342—594no—
306#342—594no—
307C59#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D5912yes—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4—591no—
313C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
314C23×C4C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—24no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338#117—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1184no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1182no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1184no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D5914yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—594no—
355C2×C22⋊C4—591no—
356C2×C22⋊C4—591no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C22⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
362C2×C42—1182no—
363C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
364#99—598no—
365#95—1182no—
366#95—1181no—
367#95—1181no—
368#95—1181no—
369#95—1184no—
370#95—1184no—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
374C24C23×D5911yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4Q8×D5914yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—1184no—
391C22×C4—1181no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1181no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1181no—
396C22×C4—1182no—
397C22×C4—4721no—
398C22×C4—2362no—
399C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
402C22×C4C2×C22⋊D5914yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
406C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—4721no—
420C4⋊C4—4724no—
421C4⋊C4—4721no—
422C4⋊C4—2362no—
423C4⋊C4—2368no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2362no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—598no—
433C22⋊C4—1184no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—4721no—
437C22⋊C4—2362no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—4722no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1427372512yes—
449C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
450C23C22×C22⋊D5912yes—
451C23C2×Q8×D5912yes—
452C23#1427377512yes—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—1184no—
478C2×C4—1188no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2364no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2361no—
494C2×C4#1427369611yescharacteristic
495C2×C4#1427369611yescharacteristic
496C2×C4#1427369612yes—
497C2×C4#1427372512yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1427369611yescharacteristic
510C22C2×#1427372511yescharacteristic
511C22#1683797611yescharacteristic
512C22Q8×C22⋊D5914yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4—4721no—
524C4—2368no—
525C4—2362no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2142773611yescharacteristic
531C2#2143348811yescharacteristic
532C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#3501C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#3501D59
hypocenterC59#25854
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21429477C2semidirect
3. #21425448C2semidirect
4. #21425448C2semidirect
5. #21425082C2semidirect
58. #14273642Q8semidirect
165. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
307. C59#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214294772
#214294392
#214254482
#214250822
#214243772
C4×#142736422
C59×#35012
#2585459