Finite Group Databasebeta

← #28644852

Subgroups — #28644852

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21429471C212yesmaximal, complemented
3#21429439C211yesmaximal, characteristic
4#21425450C212yesmaximal, complemented
5#21425450C212yesmaximal, complemented
6#21425081C212yesmaximal, complemented
7#21424379C212yesmaximal
8#21424379C212yesmaximal
9C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic
10#16838111—24no—
11#16838109—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838033—21no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17C2×#14273706—21no—
18C2×#14273706C2212yes—
19#16837877C2212yes—
20C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
21#16837335—21no—
22#16837334—22no—
23#16837325—21no—
24#16837323—22no—
25#16837300—24no—
26#16837286—21no—
27#16837282C2211yescharacteristic
28#16837282C2211yescharacteristic
29#16837277C2214yes—
30#16837277C2214yes—
31#16837275—21no—
32#16837274C2211yescharacteristic
33#16837274C2211yescharacteristic
34#16837262C2211yescharacteristic
35#16837168C2214yes—
36#16837168C2214yes—
37C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
38C2×#99×C59C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
40C59×#342C2212yes—
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D412yes—
43C23×Dic59C2311yescharacteristic
44C23×Dic59C2311yescharacteristic
45#14273727—21no—
46#14273727—21no—
47#14273726—24no—
48#14273719—22no—
49#14273718—24no—
50#14273706—22no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273706—22no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60#14273704—24no—
61#14273704—24no—
62C4×Dic118—22no—
63C4×Dic118—22no—
64D4×Dic59—24no—
65D4×Dic59—24no—
66#14273686—22no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—24no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—24no—
71C2×C4⋊Dic59D412yes—
72C2×Dic59⋊C4—22no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—22no—
76C2×Dic59⋊C4—22no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D414yes—
80C2×C22⋊Dic59—22no—
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59C2314yes—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—24no—
92C59⋊#95—24no—
93C22×D4×C59C2311yescharacteristic
94C23×C4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C4×D4×C59—22no—
97C4×D4×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59C2314yes—
102C2×C42×C59—22no—
103C2×C42×C59D411yescharacteristic
104#99×C59Q818yescomplemented
105#95×C59—22no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C24×C59C2411yescharacteristic
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59C2×Q814yes—
111C22×C4×C59—24no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—81no—
115C22×C4×C59—81no—
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D412yes—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—22no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—22no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—42no—
132C22×Dic59—81no—
133C22×Dic59C2×D414yes—
134C22×Dic59C2×D414yes—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—82no—
140C2×Dic118—82no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C22⋊C4×C59—22no—
143C22⋊C4×C59—24no—
144C22⋊C4×C59—22no—
145C22⋊C4×C59C2×Q818yescomplemented
146C42×C59—21no—
147C42×C59—21no—
148C42×C59—82no—
149C22⋊Dic59—24no—
150C22⋊Dic59—24no—
151C22⋊Dic59—24no—
152C22⋊Dic59—22no—
153C22⋊Dic59—22no—
154C22⋊Dic59—42no—
155C22⋊Dic59—81no—
156C4⋊Dic59—22no—
157C4⋊Dic59—22no—
158C4⋊Dic59—22no—
159C4⋊Dic59—22no—
160C4⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—48no—
163C4⋊Dic59—84no—
164C4⋊Dic59—81no—
165Dic59⋊C4—24no—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—42no—
170Dic59⋊C4—41no—
171Dic59⋊C4—42no—
172Dic59⋊C4—41no—
173Dic59⋊C4—81no—
174C4×Dic59—24no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C4⋊Q812yes—
182C23×C59C22×D412yes—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C23×C59C22×Q812yes—
185C23×C592−1+412yes—
186D4×C59—28no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—21no—
190C2×C4×C59—21no—
191C2×C4×C59—28no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59—44no—
198C2×C4×C59—44no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—81no—
202C2×C4×C59#12011yescharacteristic
203C2×C4×C59#12012yes—
204C2×C4×C59#12011yescharacteristic
205C2×C4×C59C4⋊Q812yes—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—24no—
208C2×Dic59—24no—
209C2×Dic59—24no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—44no—
214C2×Dic59—44no—
215C2×Dic59—41no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—44no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59—82no—
227Dic118—44no—
228Dic118—82no—
229Dic118—82no—
230Dic118—82no—
231#25854—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—22no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—22no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
245C22×C59#53611yescharacteristic
246C22×C59D4×Q814yes—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—22no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—48no—
252C4×C59—41no—
253C4×C59—41no—
254Dic59—44no—
255Dic59—42no—
256Dic59—44no—
257Dic59—81no—
258Dic59—81no—
259Dic59—81no—
260#3501—591no—
261#2583—592no—
262#2579—591no—
263#2062—592no—
264#2062—592no—
265#1996—592no—
266#1867—592no—
267#1867—592no—
268C4×#99D5911yescharacteristic
269C2×C59—21no—
270C2×C59—24no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—42no—
273C2×C59#243411yescharacteristic
274C2×C59#302511yescharacteristic
275C2×C59#302611yescharacteristic
276#554—1182no—
277#554—1184no—
278D4×Q8—1182no—
279#544—1181no—
280#543—592no—
281#543—1181no—
282#533—1181no—
283C2×C22⋊Q8—592no—
284C2×C22⋊Q8—1181no—
285#518—592no—
286C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—591no—
288C2×#99C2×D5912yes—
289#398—1182no—
290#398—1181no—
291#396—1181no—
292#395—1182no—
293#389—1184no—
294#387—1181no—
295#386—591no—
296#386—591no—
297#385—591no—
298#385—591no—
299#385—594no—
300#385—594no—
301#385—1181no—
302#380—591no—
303C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
304#342—594no—
305#342—594no—
306#342C2×D5912yes—
307C59#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—592no—
309C22×Q8—1181no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4—591no—
312C23×C4—591no—
313C23×C4D23611yescharacteristic
314C23×C4C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1184no—
318#125—1182no—
319#125—1184no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1182no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—1184no—
337C4×D4—1184no—
338#117—1182no—
339C2×C4⋊C4—594no—
340C2×C4⋊C4—592no—
341C2×C4⋊C4—1182no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1184no—
344C2×C4⋊C4—1181no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1184no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1182no—
351C2×C4⋊C4—1182no—
352C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—594no—
354C2×C22⋊C4—591no—
355C2×C22⋊C4—591no—
356C2×C22⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C22⋊C4—1181no—
359C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D5914yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42D23611yescharacteristic
364#99Dic11818yescomplemented
365#95—22no—
366#95—1184no—
367#95—1184no—
368#95—1181no—
369#95—1181no—
370#95—1181no—
371#95—1181no—
372#95—1181no—
373C24C2×D23611yescharacteristic
374C24C23×D5911yescharacteristic
375C2×Q8—1182no—
376C2×Q8—1182no—
377C2×Q8—1182no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—4722no—
380C2×Q8—4722no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×Dic11814yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—594no—
390C22×C4—594no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—1182no—
394C22×C4—1181no—
395C22×C4—1182no—
396C22×C4—1181no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1181no—
399C22×C4—4721no—
400C22×C4—2362no—
401C22×C4C2×D23611yescharacteristic
402C22×C4C2×D23611yescharacteristic
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4C2×D23611yescharacteristic
405C22×C4C2×D23611yescharacteristic
406C22×C4D4×D5912yes—
407C22×C4D4×D5912yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1184no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1184no—
414C4⋊C4—1182no—
415C4⋊C4—1184no—
416C4⋊C4—1182no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1184no—
419C4⋊C4—4721no—
420C4⋊C4—4721no—
421C4⋊C4—4724no—
422C4⋊C4—2362no—
423C4⋊C4—2368no—
424C4⋊C4—2361no—
425C4⋊C4—2361no—
426C4⋊C4—2362no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1184no—
431C22⋊C4—1184no—
432C22⋊C4—1184no—
433C22⋊C4—1182no—
434C22⋊C4—1182no—
435C22⋊C4—4721no—
436C22⋊C4—2362no—
437C22⋊C4C2×Dic11818yescomplemented
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—82no—
441C42—1184no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1427372712yes—
449C23C2×D4×D5912yes—
450C23C22×D23611yescharacteristic
451C23C22×Dic11812yes—
452C23#1427377412yes—
453Q8—4722no—
454Q8—4722no—
455Q8—4722no—
456Q8—2364no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1184no—
475C2×C4—1184no—
476C2×C4—1184no—
477C2×C4—4722no—
478C2×C4—4722no—
479C2×C4—2361no—
480C2×C4—2361no—
481C2×C4—2361no—
482C2×C4—2361no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4—2364no—
494C2×C4#1427369711yescharacteristic
495C2×C4#1427369711yescharacteristic
496C2×C4#1427369712yes—
497C2×C4#1427372712yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1427369711yescharacteristic
510C22C2×#1427372711yescharacteristic
511C22#1683797811yescharacteristic
512C22D4×Dic11814yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—4721no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4—2362no—
524C4—2364no—
525C4—2364no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2142774011yescharacteristic
531C2#2143349011yescharacteristic
532C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#25854
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429471C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425450C2semidirect
6. #21425081C2semidirect
104. #99×C59Q8semidirect
145. C22⋊C4×C59C2×Q8semidirect
307. C59#25854semidirect
364. #99Dic118semidirect
437. C22⋊C4C2×Dic118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214294712
#214294392
#214254502
#214250812
#214243792
C4×#99×C592
#2585459