Finite Group Databasebeta

← #28644853

Subgroups — #28644853

Order 15104.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437899C211yesmaximal, characteristic
2#21429476C212yesmaximal, complemented
3#21425449C212yesmaximal, complemented
4#21425449C212yesmaximal, complemented
5#21425080C212yesmaximal, complemented
6#21424376C212yesmaximal
7#21424376C212yesmaximal
8C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic
9C59×#2579C211yesmaximal, characteristic
10#16838111—24no—
11#16838109—22no—
12D4×Dic118—22no—
13#16838033—21no—
14#16838028—21no—
15#16838028C2212yes—
16#16837959—21no—
17C2×#14273706—21no—
18C2×#14273706C2212yes—
19#16837877C2212yes—
20C2×#14273642C2212yes—
21#16837332—22no—
22#16837322—22no—
23#16837297—24no—
24#16837275C2214yes—
25#16837275C2214yes—
26C4×C22⋊Dic59C2212yes—
27#16837169C2212yes—
28#16837168C2214yes—
29#16837168C2214yes—
30C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C59×#398—21no—
33C59×#396—21no—
34C59×#387—21no—
35C59×#386C2211yescharacteristic
36C59×#386C2211yescharacteristic
37C59×#385—21no—
38C59×#385C2211yescharacteristic
39C59×#385C2211yescharacteristic
40C59×#380C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42C22×Dic118D412yes—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273726—24no—
46#14273719—22no—
47#14273718—24no—
48#14273706—22no—
49#14273706—22no—
50#14273706—22no—
51#14273706—22no—
52#14273706—22no—
53#14273706—22no—
54#14273706—22no—
55#14273706—22no—
56#14273704—24no—
57#14273704—24no—
58#14273704—24no—
59#14273704—24no—
60C4×Dic118—22no—
61C4×Dic118—22no—
62D4×Dic59—24no—
63D4×Dic59—24no—
64#14273686—22no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59D412yes—
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×Dic59⋊C4—24no—
69C2×Dic59⋊C4—24no—
70C2×Dic59⋊C4D414yes—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C22⋊Dic59C2314yes—
73C2×C22⋊Dic59C2314yes—
74C2×C4×Dic59—22no—
75#14273642Q818yescomplemented
76C59⋊#95—22no—
77C59⋊#95—24no—
78C59⋊#95—24no—
79C22×D4×C59C2311yescharacteristic
80C23×C4×C59D411yescharacteristic
81C23×C4×C59C2311yescharacteristic
82C23×C4×C59C2311yescharacteristic
83C23×C4×C59C2311yescharacteristic
84C4×D4×C59—22no—
85C4×D4×C59—22no—
86C2×C4⋊C4×C59—21no—
87C2×C4⋊C4×C59—21no—
88C2×C4⋊C4×C59—21no—
89C2×C4⋊C4×C59—22no—
90C2×C4⋊C4×C59—22no—
91C2×C4⋊C4×C59—21no—
92C2×C4⋊C4×C59—21no—
93C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C59—21no—
95C2×C22⋊C4×C59—21no—
96C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59D411yescharacteristic
101#95×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103#95×C59—21no—
104#95×C59—21no—
105#95×C59—21no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C24×C59C2411yescharacteristic
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59C2×Q814yes—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—81no—
121C22×C4×C59—81no—
122C22×C4×C59—81no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59—24no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59C2×D414yes—
134C22×Dic59C2×D414yes—
135C2×Dic118—22no—
136C2×Dic118—22no—
137C2×Dic118—22no—
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—82no—
140C2×Dic118—82no—
141C4⋊C4×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—42no—
143C4⋊C4×C59—41no—
144C4⋊C4×C59—42no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—81no—
147C4⋊C4×C59—81no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C22⋊C4×C59—22no—
152C22⋊C4×C59—42no—
153C22⋊C4×C59—81no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—24no—
159C22⋊Dic59—24no—
160C22⋊Dic59C2×Q818yescomplemented
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—48no—
172Dic59⋊C4—84no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—82no—
175C23×C59—21no—
176C23×C59—21no—
177C23×C59—41no—
178C23×C59—41no—
179C23×C59—41no—
180C23×C59—41no—
181C23×C59C4⋊Q812yes—
182C23×C59C22×D412yes—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C23×C59C22×Q812yes—
185C23×C592−1+412yes—
186D4×C59—28no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—21no—
189C2×C4×C59—24no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—21no—
192C2×C4×C59—21no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—44no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—81no—
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12012yes—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C4⋊Q812yes—
218C2×Dic59—24no—
219C2×Dic59—24no—
220C2×Dic59—28no—
221C2×Dic59—44no—
222C2×Dic59—44no—
223C2×Dic59—44no—
224C2×Dic59—44no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59—82no—
227Dic118—44no—
228Dic118—82no—
229Dic118—82no—
230Dic118—82no—
231#25854—591nomaximal, Sylow
232C22×C59—22no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—22no—
235C22×C59—21no—
236C22×C59—22no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—41no—
241C22×C59—41no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59C2×#12011yescharacteristic
244C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
245C22×C59#53611yescharacteristic
246C22×C59D4×Q814yes—
247C4×C59—22no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—22no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—41no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—41no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59—81no—
257Dic59—48no—
258Dic59—44no—
259Dic59—44no—
260#3501—591no—
261#2583—592no—
262#2579D5911yescharacteristic
263#2062—592no—
264#2062—592no—
265#1996—592no—
266#1867—592no—
267#1867—592no—
268C4×#99—591no—
269C2×C59—24no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—21no—
272C2×C59—42no—
273C2×C59#243411yescharacteristic
274C2×C59#302511yescharacteristic
275C2×C59#302611yescharacteristic
276#554—1182no—
277#554—1184no—
278D4×Q8—1182no—
279#544—1181no—
280#543—592no—
281#543—1181no—
282#533—1181no—
283C2×C22⋊Q8—592no—
284C2×C22⋊Q8—1181no—
285#518—592no—
286C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
287C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
288C2×#99—592no—
289#398—21no—
290#398—1182no—
291#396—21no—
292#395—1182no—
293#389—1184no—
294#387—21no—
295#386C2×D5911yescharacteristic
296#386C2×D5911yescharacteristic
297#385—21no—
298#385—594no—
299#385—594no—
300#385C2×D5911yescharacteristic
301#385C2×D5911yescharacteristic
302#380C2×D5911yescharacteristic
303C4×C22⋊C4—592no—
304#342—592no—
305#342—594no—
306#342—594no—
307C59#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—592no—
309C22×Q8—1181no—
310C22×D4C22×D5911yescharacteristic
311C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
312C23×C4C22×D5911yescharacteristic
313C23×C4C22×D5911yescharacteristic
314C23×C4C22×D5911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1181no—
316C4⋊Q8—1181no—
317C4⋊Q8—1184no—
318#125—1182no—
319#125—1184no—
320C22⋊Q8—1184no—
321C22⋊Q8—1184no—
322C22⋊Q8—1184no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1182no—
326C22⋊Q8—1182no—
327C22⋊Q8—1182no—
328C22⋊Q8—1182no—
329C22⋊Q8—1182no—
330C22⋊Q8—1182no—
331C22⋊Q8—1182no—
332C4×Q8—1182no—
333C4×Q8—1182no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—1184no—
337C4×D4—1184no—
338#117—1182no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—594no—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—1182no—
349C2×C4⋊C4—1181no—
350C2×C4⋊C4—1184no—
351C2×C4⋊C4—1184no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—594no—
356C2×C22⋊C4—594no—
357C2×C22⋊C4—1182no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
362C2×C42—1182no—
363C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
364#99—598no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—1184no—
371#95—1184no—
372#95—1182no—
373C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
374C24C23×D5911yescharacteristic
375C2×Q8—1182no—
376C2×Q8—1182no—
377C2×Q8—1182no—
378C2×Q8—1182no—
379C2×Q8—4722no—
380C2×Q8—4722no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4Q8×D5914yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—594no—
397C22×C4—594no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1182no—
400C22×C4—1184no—
401C22×C4D4×D5912yes—
402C22×C4D4×D5912yes—
403C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—1182no—
416C4⋊C4—1184no—
417C4⋊C4—1182no—
418C4⋊C4—1182no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1184no—
422C4⋊C4—1182no—
423C4⋊C4—1182no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—4724no—
426C4⋊C4—2368no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—598no—
434C22⋊C4—1184no—
435C22⋊C4—1184no—
436C22⋊C4—1184no—
437C22⋊C4—1184no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1184no—
441C42—4722no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1427372512yes—
449C23C2×D4×D5912yes—
450C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
451C23C2×Q8×D5912yes—
452C23#1427377412yes—
453Q8—4722no—
454Q8—4722no—
455Q8—4722no—
456Q8—2364no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—1188no—
486C2×C4—1184no—
487C2×C4—1184no—
488C2×C4—4722no—
489C2×C4—4722no—
490C2×C4—2364no—
491C2×C4—2364no—
492C2×C4—2364no—
493C2×C4—2364no—
494C2×C4#1427369511yescharacteristic
495C2×C4#1427369511yescharacteristic
496C2×C4#1427369512yes—
497C2×C4#1427372512yes—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1427369511yescharacteristic
510C22C2×#1427372511yescharacteristic
511C22#1683797311yescharacteristic
512C22#1683806514yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—2368no—
524C4—2364no—
525C4—2364no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2142774111yescharacteristic
531C2#2143348711yescharacteristic
532C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2579C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2579D59
hypocenterC59#25854
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21429476C2semidirect
3. #21425449C2semidirect
4. #21425449C2semidirect
5. #21425080C2semidirect
75. #14273642Q8semidirect
160. C22⋊Dic59C2×Q8semidirect
307. C59#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378992
#214294762
#214254492
#214250802
#214243762
C4×#142736422
C59×#25792
#2585459