Subgroups — #28644857

Order 15104.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21432446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14273723	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273723	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273704	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837747	—	2	8	no	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16837306	—	2	1	no	—
33	#16837301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16837299	—	2	1	no	—
35	#16837298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16837262	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837260	—	2	1	no	—
39	#16837156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14273726	—	2	4	no	—
67	#14273723	—	2	8	no	—
68	#14273723	—	2	8	no	—
69	#14273723	—	2	4	no	—
70	#14273723	—	2	4	no	—
71	#14273723	—	2	4	no	—
72	#14273723	D₄	1	8	yes	—
73	#14273704	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14273649	—	2	4	no	—
88	#14273649	—	4	2	no	—
89	#14273648	—	2	4	no	—
90	#14273648	—	4	2	no	—
91	#14273647	—	2	4	no	—
92	#14273647	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂⁵×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
111	#102×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₉	D₈	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₉	SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
184	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
201	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
202	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
203	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
227	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
247	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
250	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
268	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
271	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
291	D₂₃₆	—	2	4	no	—
292	D₂₃₆	—	2	4	no	—
293	D₂₃₆	—	4	8	no	—
294	D₂₃₆	—	4	2	no	—
295	D₂₃₆	—	4	2	no	—
296	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
297	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
298	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
299	#25855	—	59	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₉	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅₉	#486	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
326	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
332	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
333	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
334	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
335	Dic₅₉	—	2	2	no	—
336	Dic₅₉	—	2	2	no	—
337	Dic₅₉	—	8	1	no	—
338	Dic₅₉	—	8	1	no	—
339	Dic₅₉	#447	1	4	yes	—
340	Dic₅₉	#450	1	4	yes	—
341	C₂²×#127	—	59	1	no	—
342	C₂×#486	—	59	2	no	—
343	#2857	—	59	1	no	—
344	#2041	—	59	2	no	—
345	#2041	—	59	2	no	—
346	#1957	—	59	2	no	—
347	#1786	—	59	1	no	—
348	#1786	—	59	1	no	—
349	#1786	—	59	1	no	—
350	#1786	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
352	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
354	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₉	#3138	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₉	#3205	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₉	#3208	1	1	yes	characteristic
361	D₅₉	—	8	4	no	—
362	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂³×D₄	—	118	1	no	—
365	C₂³×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
367	C₂×#127	—	59	2	no	—
368	C₂×#127	—	59	2	no	—
369	C₂×#127	—	118	1	no	—
370	C₂×#127	—	118	1	no	—
371	C₂×#127	—	118	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
374	#486	—	118	8	no	—
375	C₂×#102	—	59	2	no	—
376	C₂×#102	—	59	2	no	—
377	C₂×#102	—	59	2	no	—
378	C₂×#102	—	59	2	no	—
379	C₂×#102	—	59	2	no	—
380	C₂×#102	—	59	2	no	—
381	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
382	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	complemented
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
386	#391	—	118	1	no	—
387	#389	—	59	1	no	—
388	#389	—	59	1	no	—
389	#389	—	118	1	no	—
390	#384	—	59	1	no	—
391	#380	—	59	1	no	—
392	#380	—	118	1	no	—
393	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	#336	—	59	2	no	—
395	C₅₉	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	2	1	no	—
397	C₂⁵	—	118	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	118	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	236	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
427	#127	—	59	8	no	—
428	#127	—	118	4	no	—
429	#127	—	118	4	no	—
430	#127	—	118	8	no	—
431	#127	—	118	8	no	—
432	#127	—	118	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	118	4	no	—
453	#102	—	118	4	no	—
454	#102	—	118	4	no	—
455	#102	—	236	2	no	—
456	#102	—	236	2	no	—
457	#102	—	236	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
460	C₄×C₈	—	118	4	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	118	1	no	—
463	#95	—	118	1	no	—
464	#95	—	118	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	118	4	no	—
474	C₂⁴	—	118	2	no	—
475	C₂⁴	—	236	2	no	—
476	C₂⁴	—	236	2	no	—
477	C₂⁴	—	236	2	no	—
478	C₂⁴	—	236	2	no	—
479	C₂⁴	—	236	2	no	—
480	C₂⁴	—	236	2	no	—
481	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	59	4	no	—
496	C₂×D₄	—	118	4	no	—
497	C₂×D₄	—	118	8	no	—
498	C₂×D₄	—	118	8	no	—
499	C₂×D₄	—	118	8	no	—
500	C₂×D₄	—	118	8	no	—
501	C₂×D₄	—	118	2	no	—
502	C₂×D₄	—	118	2	no	—
503	C₂×D₄	—	118	2	no	—
504	C₂×D₄	—	118	2	no	—
505	C₂×D₄	—	118	2	no	—
506	C₂×D₄	—	236	8	no	—
507	C₂×D₄	—	236	8	no	—
508	C₂×D₄	—	236	2	no	—
509	C₂×D₄	—	236	4	no	—
510	C₂×D₄	—	236	4	no	—
511	C₂×D₄	—	236	4	no	—
512	C₂×D₄	—	236	4	no	—
513	C₂×D₄	—	236	4	no	—
514	C₂×D₄	—	236	4	no	—
515	C₂×D₄	—	236	32	no	—
516	C₂×D₄	—	236	32	no	—
517	C₂×D₄	—	236	4	no	—
518	C₂×D₄	—	236	4	no	—
519	C₂×D₄	—	236	2	no	—
520	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
537	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	118	2	no	—
545	C₂×C₈	—	118	2	no	—
546	C₂×C₈	—	118	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
558	C₄²	—	59	4	no	—
559	C₄²	—	118	2	no	—
560	C₄²	—	118	2	no	—
561	C₄²	—	118	2	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	—	8	4	no	—
580	C₂³	—	118	4	no	—
581	C₂³	—	472	4	no	—
582	C₂³	—	472	4	no	—
583	C₂³	—	472	4	no	—
584	C₂³	—	472	4	no	—
585	C₂³	—	236	8	no	—
586	C₂³	—	236	8	no	—
587	C₂³	—	236	8	no	—
588	C₂³	—	236	2	no	—
589	C₂³	—	236	2	no	—
590	C₂³	—	236	2	no	—
591	C₂³	—	236	2	no	—
592	C₂³	—	236	2	no	—
593	C₂³	—	236	2	no	—
594	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
595	C₂³	D₈×D₅₉	1	2	yes	—
596	C₂³	SD₁₆×D₅₉	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	472	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	118	4	no	—
605	D₄	—	118	4	no	—
606	D₄	—	236	8	no	—
607	D₄	—	236	16	no	—
608	D₄	—	236	16	no	—
609	D₄	—	236	16	no	—
610	D₄	—	236	16	no	—
611	D₄	—	236	2	no	—
612	D₄	—	236	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	59	2	no	—
624	C₂×C₄	—	59	2	no	—
625	C₂×C₄	—	59	2	no	—
626	C₂×C₄	—	59	2	no	—
627	C₂×C₄	—	59	2	no	—
628	C₂×C₄	—	59	2	no	—
629	C₂×C₄	—	59	2	no	—
630	C₂×C₄	—	59	2	no	—
631	C₂×C₄	—	118	8	no	—
632	C₂×C₄	—	118	8	no	—
633	C₂×C₄	—	118	1	no	—
634	C₂×C₄	—	118	1	no	—
635	C₂×C₄	—	118	1	no	—
636	C₂×C₄	—	118	1	no	—
637	C₂×C₄	—	236	1	no	—
638	C₂×C₄	—	236	1	no	—
639	C₂×C₄	—	236	1	no	—
640	C₂×C₄	—	236	1	no	—
641	C₂×C₄	—	236	1	no	—
642	C₂×C₄	—	236	1	no	—
643	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₈	—	236	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	16	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	472	16	no	—
665	C₂²	—	472	2	no	—
666	C₂²	—	472	2	no	—
667	C₂²	—	472	2	no	—
668	C₂²	—	472	2	no	—
669	C₂²	—	236	4	no	—
670	C₂²	—	236	4	no	—
671	C₂²	—	236	4	no	—
672	C₂²	#16837747	1	4	yes	complemented
673	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#16837967	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	1	no	—
683	C₄	—	59	4	no	—
684	C₄	—	59	4	no	—
685	C₄	—	118	2	no	—
686	C₄	—	118	2	no	—
687	C₄	—	472	1	no	—
688	C₄	—	472	1	no	—
689	C₄	#16838039	1	2	yes	—
690	C₄	#16838042	1	2	yes	—
691	C₂	—	2	4	no	—
692	C₂	—	8	4	no	—
693	C₂	—	472	4	no	—
694	C₂	#21427745	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#447×D₅₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#450×D₅₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#16837747	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#21434468	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#21435012	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#21435035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14273723	C₂
hypercenter	#1786	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837747	C₂	semidirect
3. #21432446	C₂	semidirect
4. #21425329	C₂	semidirect
5. #21425328	C₂	semidirect
6. #21424900	C₂	semidirect
7. #21424028	C₂	semidirect
8. #21424027	C₂	semidirect
9. #21424026	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₅₉	C₂	semidirect
11. C₅₉×#1786	C₂	semidirect
15. C₂×#14273726	C₂²	semidirect
24. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
25. C₂×#14273649	C₂²	semidirect
26. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
27. C₂×#14273648	C₂²	semidirect
28. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
29. C₂×#14273647	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₅₉	C₂²	semidirect
33. #16837301	C₂²	semidirect
35. #16837298	C₂²	semidirect
36. #16837271	C₂²	semidirect
39. #16837156	C₂²	semidirect
41. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₅₉	C₂²	semidirect
314. C₂²×C₅₉	#486	semidirect
350. #1786	D₅₉	semidirect
381. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
382. C₂×#102	C₂×D₅₉	semidirect
395. C₅₉	#25855	semidirect
672. C₂²	#16837747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273723	2
C₂×#16837747	2
#21432446	2
#21425329	2
#21425328	2
#21424900	2
#21424028	2
#21424027	2
#21424026	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₉	2
C₅₉×#1786	2
#25855	59