Subgroups — #28644874

Order 15104.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21424901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21424897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837952	—	2	4	no	—
12	#16837952	—	2	4	no	—
13	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
20	#16837754	—	2	4	no	—
21	#16837750	—	2	4	no	—
22	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#391	—	2	1	no	—
34	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
35	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₉×#380	—	2	1	no	—
38	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
40	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
41	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
42	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273727	—	2	2	no	—
52	#14273727	D₄	1	4	yes	—
53	#14273724	—	2	2	no	—
54	#14273724	D₄	1	4	yes	—
55	#14273715	—	2	4	no	—
56	#14273715	—	2	4	no	—
57	#14273701	—	2	8	no	—
58	#14273701	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₃₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#14273650	—	2	8	no	—
66	#14273650	—	4	4	no	—
67	#14273647	—	2	8	no	—
68	#14273647	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	#11745685	—	4	16	no	—
122	#11745685	—	4	16	no	—
123	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₅₉	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	D₂₃₆	—	2	8	no	—
214	D₂₃₆	—	4	4	no	—
215	D₂₃₆	—	4	8	no	—
216	D₂₃₆	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
218	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
219	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
220	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
222	#25857	—	59	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₉	#449	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₉	#452	1	4	yes	—
251	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	4	4	no	—
254	C₂×#532	—	59	1	no	—
255	C₂×#487	—	59	1	no	—
256	C₂×#486	—	59	1	no	—
257	#2857	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2042	—	59	4	no	—
259	#1957	—	59	1	no	—
260	#1956	—	59	1	no	—
261	#1788	—	59	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
263	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3207	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3210	1	1	yes	characteristic
271	D₅₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×#41	—	59	2	no	—
273	#532	—	118	4	no	—
274	#532	—	118	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#127	—	59	1	no	—
278	C₂×#124	—	59	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	—	118	1	no	—
281	C₂×#121	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	118	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#487	—	118	4	no	—
286	#486	—	118	4	no	—
287	C₂×#103	—	59	4	no	—
288	C₂×#103	—	59	4	no	—
289	C₂×#102	—	59	4	no	—
290	C₂×#102	—	59	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
294	#391	—	2	1	no	—
295	#389	—	2	1	no	—
296	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	#380	—	2	1	no	—
299	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#336	—	59	2	no	—
301	C₅₉	#25857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×#41	—	118	4	no	—
303	C₂×#41	—	118	4	no	—
304	C₂×#41	—	118	8	no	—
305	C₂×#41	—	236	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	59	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	#127	—	59	4	no	—
323	#127	—	118	2	no	—
324	#124	—	118	4	no	—
325	#124	—	118	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
327	#121	—	118	8	no	—
328	#121	—	118	8	no	—
329	C₄×D₄	—	118	8	no	—
330	C₄×D₄	—	118	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	#103	—	118	8	no	—
349	#103	—	236	4	no	—
350	#102	—	118	8	no	—
351	#102	—	236	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
353	C₄×C₈	—	118	2	no	—
354	C₄×C₈	—	118	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	118	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	236	16	no	—
360	#41	—	236	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
368	C₂×D₄	—	59	4	no	—
369	C₂×D₄	—	118	8	no	—
370	C₂×D₄	—	118	4	no	—
371	C₂×D₄	—	118	4	no	—
372	C₂×D₄	—	118	2	no	—
373	C₂×D₄	—	118	4	no	—
374	C₂×D₄	—	118	4	no	—
375	C₂×D₄	—	236	4	no	—
376	C₂×D₄	—	236	4	no	—
377	C₂×D₄	—	236	2	no	—
378	C₂×D₄	—	236	2	no	—
379	C₂×D₄	—	236	2	no	—
380	C₂×D₄	—	236	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
396	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₂×C₈	—	118	2	no	—
406	C₂×C₈	—	118	2	no	—
407	C₂×C₈	—	118	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	118	4	no	—
434	C₂³	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	236	2	no	—
436	C₂³	—	236	2	no	—
437	C₂³	—	236	2	no	—
438	C₂³	—	236	2	no	—
439	C₂³	—	236	2	no	—
440	C₂³	#14273716	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	118	8	no	—
444	Q₈	—	236	4	no	—
445	D₄	—	118	8	no	—
446	D₄	—	236	16	no	—
447	D₄	—	236	4	no	—
448	D₄	—	236	8	no	—
449	D₄	—	236	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	4	no	—
469	C₂×C₄	—	236	16	no	—
470	C₂×C₄	—	236	2	no	—
471	C₂×C₄	—	236	2	no	—
472	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14273695	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
483	C₈	—	236	2	no	—
484	C₈	—	236	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	472	2	no	—
493	C₂²	—	472	2	no	—
494	C₂²	—	472	2	no	—
495	C₂²	—	472	2	no	—
496	C₂²	—	236	4	no	—
497	C₂²	—	236	4	no	—
498	C₂²	—	236	4	no	—
499	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	236	4	no	—
512	C₄	#16837545	1	4	yes	—
513	C₄	#16837562	1	4	yes	—
514	C₄	#16838043	1	2	yes	—
515	C₄	#16838043	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	472	4	no	—
518	C₂	#21427748	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16837545	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16837562	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21434421	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21434492	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21435025	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21435048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2857	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	#2857	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25857
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837754	C₂	semidirect
3. C₂×#16837750	C₂	semidirect
4. #21425337	C₂	semidirect
5. #21424901	C₂	semidirect
6. #21424897	C₂	semidirect
7. #21424034	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₅₉×#2857	C₂	semidirect
257. #2857	D₅₉	semidirect
301. C₅₉	#25857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837754	2
C₂×#16837750	2
#21425337	2
#21424901	2
#21424897	2
#21424034	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₅₉×#2857	2
#25857	59