Finite Group Databasebeta

← #28644877

Subgroups — #28644877

Order 15104.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837755C212yesmaximal, complemented
3#21432405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424906C212yesmaximal, complemented
8#21424033C212yesmaximal, complemented
9#21424033C212yesmaximal, complemented
10#21423853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yes—
13#16837950—28no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C2212yes—
17C2×#14273698—21no—
18C2×#14273698—21no—
19C2×D4×Dic59—21no—
20C2×D4×Dic59—21no—
21C2×C42×D59C2211yescharacteristic
22#16837755—28no—
23C2×#14273652C2212yes—
24C2×#14273652C2212yes—
25C2×#14273650C2212yes—
26C2×#14273650C2212yes—
27C2×#14273648C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic59C2212yes—
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837288—21no—
33#16837284—21no—
34#16837276—21no—
35#16837273—21no—
36#16837267C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×#102×C59C2212yes—
43C59×#389C2211yescharacteristic
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—24no—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—24no—
48C2×#11745687—24no—
49C2×#11745687—42no—
50C2×#11745687—42no—
51C22×Dic118C2312yes—
52C22×C22⋊D59—22no—
53C23×Dic59—22no—
54C22×C4×D59D411yescharacteristic
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59C2311yescharacteristic
57C22×C59⋊C8C2312yes—
58#14273727—24no—
59#14273718—24no—
60#14273714—24no—
61#14273714D418yes—
62#14273698—28no—
63#14273698—28no—
64D4×Dic59—28no—
65D4×Dic59—28no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic59—22no—
74C2×C22⋊Dic59—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
80C42×D59—24no—
81#14273652—24no—
82#14273652—42no—
83#14273650—24no—
84#14273650—42no—
85#14273648—24no—
86#14273648—42no—
87(C2×D59)⋊C8—24no—
88C8×Dic59—24no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59C2312yes—
97C22×C8×C59C2312yes—
98#127×C59—24no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#102×C59—24no—
104#102×C59—42no—
105#95×C59—21no—
106C24×C59—22no—
107C23×D59C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C59—24no—
109C2×D4×C59—24no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59C2×D414yes—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—28no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C22×Dic59—28no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—44no—
133C22×Dic59—44no—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137#11745687—48no—
138#11745687—48no—
139#11745687—48no—
140#11745687—48no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59#4114yes—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118C2×D414yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—42no—
164C42×C59—22no—
165C22⋊Dic59—28no—
166C22⋊Dic59—28no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—24no—
170C4⋊Dic59—24no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—42no—
175Dic59⋊C4—42no—
176Dic59⋊C4—42no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59C2×D414yes—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—24no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59#12412yes—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—24no—
200D4×C59—48no—
201D4×C59—48no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59#13512yes—
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4112yes—
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D59—416no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—416no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59#12012yes—
238C2×Dic59#12012yes—
239C2×Dic59#12412yes—
240C4×D59—24no—
241C4×D59—24no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—44no—
244Dic118—24no—
245Dic118—24no—
246Dic118—42no—
247Dic118—42no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25858—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—44no—
252C22×C59—44no—
253C22×C59—44no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59C2×#12011yescharacteristic
259C22×C59C2×#12411yescharacteristic
260C22×C59#53511yescharacteristic
261C22×C59C2×#13511yescharacteristic
262C22×C59C2×#13511yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C22×C59#57511yescharacteristic
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—22no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C2×D59—41no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#54612yes—
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—22no—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—44no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#532—591no—
285C2×#488—592no—
286#2851—591no—
287#2043—591no—
288#2043—591no—
289#2041—591no—
290#2041D5911yescharacteristic, complemented
291#1958—592no—
292#1788—592no—
293#1788—592no—
294C4×C22⋊C8—591no—
295C2×C59—84no—
296C2×C59#243511yescharacteristic
297C2×C59#300211yescharacteristic
298C2×C59#300211yescharacteristic
299C2×C59#313111yescharacteristic
300C2×C59#314211yescharacteristic
301C2×C59#321211yescharacteristic
302C2×C59#321211yescharacteristic
303D59—42no—
304C22×#41—592no—
305#532—1188no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×#127C2×D5911yescharacteristic
308C2×#125—591no—
309C2×#124—592no—
310C2×#121—1181no—
311C2×#121—1181no—
312C2×C4×D4—1181no—
313C2×C4×D4—1181no—
314C22×C42—591no—
315#488—1188no—
316C2×#103—592no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×#102—592no—
321C2×#102—592no—
322C2×#102C2×D5912yes—
323C2×#102C2×D5912yes—
324C2×C22⋊C8—592no—
325C2×C4×C8—592no—
326#389—591no—
327#389C2×D5911yescharacteristic
328#387—1181no—
329#387—1181no—
330#385—1181no—
331#385—1181no—
332#382—591no—
333#380—591no—
334#380—591no—
335#336—591no—
336#336C2×D5911yescharacteristic
337C59#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1184no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—1184no—
341C2×#41—1184no—
342C2×#41—2362no—
343C2×#41—2362no—
344C22×Q8—592no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—1182no—
348C22×D4C22×D5912yes—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1182no—
353C22×C8—592no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C4⋊Q8—1184no—
356#127—24no—
357#125—1184no—
358#124—598no—
359#124—1184no—
360#121—1188no—
361#121—1188no—
362C4×D4—1188no—
363C4×D4—1188no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—591no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1184no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383#103—1184no—
384#103—1184no—
385#103—2362no—
386#103—2362no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—1184no—
390#102—2362no—
391C22⋊C8—1184no—
392C4×C8—1184no—
393#95—21no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—22no—
400C24—591no—
401#41—2368no—
402#41—2368no—
403#41—2368no—
404#41—2368no—
405C2×Q8—594no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—1188no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C2×D4D4×D5914yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—594no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1188no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2364no—
446C22×C4—2364no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—1188no—
469C22⋊C4—1188no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2362no—
472C42—22no—
473C42—594no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—592no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—1181no—
489C23—1181no—
490C23C2×D4×D5911yescharacteristic
491Q8—1184no—
492Q8—1184no—
493Q8—2362no—
494Q8—2362no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—23616no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—592no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—592no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—1184no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—2364no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—23616no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4#1427374612yes—
536C2×C4#1427374812yes—
537C2×C4C2×D4×D5912yes—
538C2×C4#41×D5912yes—
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C2×C4#1427377311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2362no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—1182no—
551C22—1182no—
552C22—1182no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C22#124×D5911yescharacteristic
559C22#1683796811yescharacteristic
560C22C2×#1427374611yescharacteristic
561C22C2×#1427374811yescharacteristic
562C22#1683819811yescharacteristic
563C22#1683819811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—1182no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—4721no—
573C4—2364no—
574C4#1683804112yes—
575C4#1683804412yes—
576C2—84no—
577C2—2362no—
578C2#2142774211yescharacteristic
579C2#2143330911yescharacteristic
580C2#2143331511yescharacteristic
581C2#2143441511yescharacteristic
582C2#2143449511yescharacteristic
583C2#2143507011yescharacteristic
584C2#2143507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2041C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenter#2041D59
hypocenterC59#25858
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837755C2semidirect
3. #21432405C2semidirect
4. #21425343C2semidirect
5. #21425342C2semidirect
6. #21425327C2semidirect
7. #21424906C2semidirect
8. #21424033C2semidirect
9. #21424033C2semidirect
10. #21423853C2semidirect
11. C59×#2041C2semidirect
290. #2041D59semidirect
337. C59#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168377552
#214324052
#214253432
#214253422
#214253272
#214249062
#214240332
#214238532
C59×#20412
#2585859