Finite Group Databasebeta

← #28644883

Subgroups — #28644883

Order 15104.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837953C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837758C212yesmaximal, complemented
3#21432405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424904C212yesmaximal, complemented
8#21424035C212yesmaximal, complemented
9#21424035C212yesmaximal, complemented
10#21423853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2212yes—
13#16837953—28no—
14C2×#14273724C2211yescharacteristic
15C2×#14273718C2211yescharacteristic
16C2×#14273716C2212yes—
17C2×#14273702—21no—
18C2×#14273702—21no—
19C2×#14273689—21no—
20C2×#14273689—21no—
21C2×C42×D59C2211yescharacteristic
22#16837758—28no—
23C2×#14273651C2212yes—
24C2×#14273651C2212yes—
25C2×#14273649C2212yes—
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273647C2212yes—
28C2×#14273647C2212yes—
29C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic59C2212yes—
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837288—21no—
33#16837284—21no—
34#16837276—21no—
35#16837273—21no—
36#16837267C2211yescharacteristic
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#103×C59C2212yes—
42C2×#103×C59C2212yes—
43C59×#389C2211yescharacteristic
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745689—24no—
46C2×#11745689—24no—
47C2×#11745689—24no—
48C2×#11745689—24no—
49C2×#11745689—42no—
50C2×#11745689—42no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236C2312yes—
55C22×C4×D59—22no—
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59D411yescharacteristic
58C22×C4×D59C2311yescharacteristic
59C22×C59⋊C8C2312yes—
60#14273724—24no—
61#14273718—24no—
62#14273716—24no—
63#14273716D418yes—
64#14273702—28no—
65#14273702—28no—
66#14273689—28no—
67#14273689—28no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
80C42×D59—24no—
81#14273651—24no—
82#14273651—42no—
83#14273649—24no—
84#14273649—42no—
85#14273647—24no—
86#14273647—42no—
87(C2×D59)⋊C8—24no—
88C8×Dic59—24no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C22×Q8×C59C2312yes—
95C22×C8×C59C2312yes—
96C4⋊Q8×C59—24no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103#103×C59—24no—
104#103×C59—42no—
105#95×C59—21no—
106C23×D59—22no—
107C23×D59C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×Q8×C59—22no—
112C2×Q8×C59—22no—
113C2×Q8×C59C2×D414yes—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2411yescharacteristic
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
125#11745689—48no—
126#11745689—48no—
127#11745689—48no—
128#11745689—48no—
129C2×D236—22no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—24no—
134C2×D236—24no—
135C2×D236—28no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—42no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—44no—
140C2×D236—44no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236C2×D414yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—28no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—44no—
155C2×C4×D59—44no—
156C2×C4×D59#4114yes—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—24no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—42no—
166C42×C59—22no—
167(C2×D59)⋊C4—28no—
168(C2×D59)⋊C4—28no—
169(C2×D59)⋊C4—42no—
170(C2×D59)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—42no—
175Dic59⋊C4—42no—
176Dic59⋊C4—42no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59C2×D414yes—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—24no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59#12412yes—
198Q8×C59—24no—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—24no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59#13512yes—
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59#12012yes—
234C2×Dic59#12012yes—
235C2×Dic59#12412yes—
236D236—24no—
237D236—24no—
238D236—48no—
239D236—48no—
240D236—416no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243C4×D59—24no—
244C4×D59—24no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—44no—
247C4×D59—416no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25858—591nomaximal, Sylow
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59C2×#12411yescharacteristic
253C22×C59#53511yescharacteristic
254C22×C59C2×#13511yescharacteristic
255C22×C59C2×#13511yescharacteristic
256C22×C59#57511yescharacteristic
257C22×C59#57511yescharacteristic
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—22no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—44no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#54612yes—
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—22no—
281Dic59—22no—
282Dic59—81no—
283Dic59—81no—
284C2×#532—591no—
285C2×#488—592no—
286#2851—591no—
287#2043—591no—
288#2043D5911yescharacteristic, complemented
289#2041—591no—
290#2041—591no—
291#1958—592no—
292#1788—592no—
293#1788—592no—
294C4×C22⋊C8—591no—
295C2×C59#243511yescharacteristic
296C2×C59#300211yescharacteristic
297C2×C59#300211yescharacteristic
298C2×C59#313111yescharacteristic
299C2×C59#314211yescharacteristic
300C2×C59#321211yescharacteristic
301C2×C59#321211yescharacteristic
302D59—42no—
303D59—84no—
304C22×#41—592no—
305#532—1188no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307C2×#127—591no—
308C2×#125—591no—
309C2×#124—592no—
310C2×#121—1181no—
311C2×#121—1181no—
312C2×C4×D4—1181no—
313C2×C4×D4—1181no—
314C22×C42—591no—
315#488—1188no—
316C2×#103—592no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103C2×D5912yes—
319C2×#103C2×D5912yes—
320C2×#102—592no—
321C2×#102—592no—
322C2×#102—592no—
323C2×#102—592no—
324C2×C22⋊C8—592no—
325C2×C4×C8—592no—
326#389—591no—
327#389C2×D5911yescharacteristic
328#387—1181no—
329#387—1181no—
330#385—1181no—
331#385—1181no—
332#382—591no—
333#380—591no—
334#380—591no—
335#336—591no—
336#336C2×D5911yescharacteristic
337C59#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1184no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—1184no—
341C2×#41—1184no—
342C2×#41—2362no—
343C2×#41—2362no—
344C22×Q8C22×D5912yes—
345C22×D4—592no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C23×C4—591no—
352C23×C4—1182no—
353C22×C8—592no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C4⋊Q8—24no—
356#127—1184no—
357#125—1184no—
358#124—598no—
359#124—1184no—
360#121—1188no—
361#121—1188no—
362C4×D4—1188no—
363C4×D4—1188no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1182no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1181no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—591no—
381C2×C42—1184no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383#103—24no—
384#103—42no—
385#103—1184no—
386#103—2362no—
387#102—1184no—
388#102—1184no—
389#102—2362no—
390#102—2362no—
391C22⋊C8—1184no—
392C4×C8—1184no—
393#95—21no—
394#95—1181no—
395#95—1181no—
396#95—1181no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399C24—591no—
400C24—1182no—
401#41—2368no—
402#41—2368no—
403#41—2368no—
404#41—2368no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8D4×D5914yes—
411C2×D4—594no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1184no—
414C2×D4—1188no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—2362no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2362no—
425C2×D4—2362no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—594no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1188no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—2361no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4—2364no—
446C22×C4—2364no—
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4D4×D5911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—1188no—
469C22⋊C4—1188no—
470C22⋊C4—2362no—
471C22⋊C4—2362no—
472C42—22no—
473C42—594no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C23—592no—
477C23—1181no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1181no—
481C23—1181no—
482C23—1181no—
483C23—1184no—
484C23—2362no—
485C23—2362no—
486C23—2362no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23C2×D4×D5911yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—24no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495D4—1184no—
496D4—1184no—
497D4—2368no—
498D4—2368no—
499D4—23616no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—592no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1184no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2364no—
528C2×C4—23616no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4#1427374812yes—
536C2×C4#1427375012yes—
537C2×C4C2×D4×D5912yes—
538C2×C4#41×D5912yes—
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C2×C4#1427377311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—2362no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—4722no—
547C22—4722no—
548C22—4722no—
549C22—4722no—
550C22—2364no—
551C22—2364no—
552C22—2364no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22#120×D5911yescharacteristic
558C22#124×D5911yescharacteristic
559C22#1683796811yescharacteristic
560C22C2×#1427374811yescharacteristic
561C22C2×#1427375011yescharacteristic
562C22#1683820111yescharacteristic
563C22#1683820111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—1182no—
571C4—1182no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4#1683804112yes—
575C4#1683804412yes—
576C2—4724no—
577C2—2362no—
578C2#2142774211yescharacteristic
579C2#2143331311yescharacteristic
580C2#2143331911yescharacteristic
581C2#2143442011yescharacteristic
582C2#2143449811yescharacteristic
583C2#2143507111yescharacteristic
584C2#2143507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2043C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837953C2
hypercenter#2043D59
hypocenterC59#25858
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837758C2semidirect
3. #21432405C2semidirect
4. #21425339C2semidirect
5. #21425331C2semidirect
6. #21425330C2semidirect
7. #21424904C2semidirect
8. #21424035C2semidirect
9. #21424035C2semidirect
10. #21423853C2semidirect
11. C59×#2043C2semidirect
288. #2043D59semidirect
337. C59#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379532
C2×#168377582
#214324052
#214253392
#214253312
#214253302
#214249042
#214240352
#214238532
C59×#20432
#2585859