Subgroups — #28644884

Order 15104.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21425342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21425330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21424905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₉×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837952	—	2	8	no	—
11	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273715	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273701	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
16	#16837759	—	2	8	no	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273650	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273647	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#125×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
28	C₅₉×#385	—	2	2	no	—
29	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₉×#380	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
32	C₂×#11745685	—	2	8	no	—
33	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
34	C₂×#11745685	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14273727	—	2	4	no	—
42	#14273724	—	2	4	no	—
43	#14273715	—	2	4	no	—
44	#14273715	D₄	1	8	yes	—
45	#14273701	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₃₆	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#14273650	—	2	8	no	—
50	#14273650	—	4	4	no	—
51	#14273647	—	2	8	no	—
52	#14273647	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#125×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	#11745685	—	4	16	no	—
89	#11745685	—	4	16	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²⋊D₅₉	—	4	16	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	D₂₃₆	—	2	8	no	—
154	D₂₃₆	—	4	16	no	—
155	D₂₃₆	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₉	—	4	16	no	—
157	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
158	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#25858	—	59	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₅₉	#546	1	4	yes	—
182	Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×#532	—	59	1	no	—
184	C₂×#488	—	59	2	no	—
185	#2851	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2043	—	59	2	no	—
187	#2041	—	59	2	no	—
188	#1958	—	59	2	no	—
189	#1788	—	59	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
191	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₉	#3002	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉	#3131	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3142	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3212	1	2	yes	—
197	D₅₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×#41	—	59	2	no	—
199	#532	—	118	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
201	C₂×#127	—	59	1	no	—
202	C₂×#125	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	—	59	2	no	—
204	C₂×#121	—	118	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	118	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
207	#488	—	118	8	no	—
208	C₂×#103	—	59	4	no	—
209	C₂×#103	—	59	4	no	—
210	C₂×#102	—	59	4	no	—
211	C₂×#102	—	59	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
214	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
218	#380	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
219	#336	—	59	2	no	—
220	C₅₉	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	118	4	no	—
222	C₂×#41	—	118	4	no	—
223	C₂×#41	—	118	8	no	—
224	C₂×#41	—	236	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	118	4	no	—
234	#127	—	118	4	no	—
235	#125	—	2	4	no	—
236	#124	—	59	8	no	—
237	#124	—	118	4	no	—
238	#121	—	118	16	no	—
239	C₄×D₄	—	118	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	#103	—	118	8	no	—
252	#103	—	236	4	no	—
253	#102	—	118	8	no	—
254	#102	—	236	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
256	C₄×C₈	—	118	4	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	#95	—	2	2	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	118	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	236	16	no	—
263	#41	—	236	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
268	C₂×D₄	—	59	4	no	—
269	C₂×D₄	—	118	8	no	—
270	C₂×D₄	—	118	8	no	—
271	C₂×D₄	—	118	2	no	—
272	C₂×D₄	—	118	4	no	—
273	C₂×D₄	—	118	4	no	—
274	C₂×D₄	—	236	4	no	—
275	C₂×D₄	—	236	4	no	—
276	C₂×D₄	—	236	4	no	—
277	C₂×D₄	—	236	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
289	C₂²×C₄	#11745689	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	118	4	no	—
295	C₂×C₈	—	118	4	no	—
296	C₂×C₈	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	118	16	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	D₄×D₅₉	1	4	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	118	4	no	—
313	C₂³	—	236	2	no	—
314	C₂³	—	236	4	no	—
315	C₂³	—	236	4	no	—
316	C₂³	—	236	2	no	—
317	C₂³	#14273716	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	118	8	no	—
320	Q₈	—	236	4	no	—
321	D₄	—	118	8	no	—
322	D₄	—	236	16	no	—
323	D₄	—	236	16	no	—
324	D₄	—	236	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄	—	236	16	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	#14273695	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14273716	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#14273747	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14273773	1	2	yes	—
349	C₈	—	236	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	472	2	no	—
356	C₂²	—	472	2	no	—
357	C₂²	—	472	4	no	—
358	C₂²	—	236	4	no	—
359	C₂²	—	236	8	no	—
360	C₂²	C₂×#14273695	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#14273716	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×#14273747	1	2	yes	—
364	C₂²	#16838200	1	2	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	236	4	no	—
371	C₄	#16838043	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	472	4	no	—
374	C₂	#21427748	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21433312	1	2	yes	—
376	C₂	#21434421	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#21434499	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21435068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2851	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16837952	C₂
hypercenter	#2851	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837759	C₂	semidirect
3. #21425342	C₂	semidirect
4. #21425330	C₂	semidirect
5. #21424905	C₂	semidirect
6. #21424034	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₅₉×#2851	C₂	semidirect
185. #2851	D₅₉	semidirect
220. C₅₉	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837952	2
C₂×#16837759	2
#21425342	2
#21425330	2
#21424905	2
#21424034	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₅₉×#2851	2
#25858	59