Finite Group Databasebeta

← #28644888

Subgroups — #28644888

Order 15104.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837755C212yesmaximal, complemented
3#21432404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425336C212yesmaximal, complemented
5#21425335C212yesmaximal, complemented
6#21424906C212yesmaximal, complemented
7#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424027C211yesmaximal, characteristic
10C22⋊C8×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273714—28no—
15C2×#14273714—21no—
16C2×#14273714—21no—
17C2×#14273714C2212yes—
18C2×#14273714C2212yes—
19C22×C22⋊Dic59—21no—
20C22×C22⋊Dic59—21no—
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837755—28no—
23C2×#14273652C2212yescomplemented
24C2×#14273652C2212yescomplemented
25C2×#14273650C2212yescomplemented
26C2×#14273650C2212yescomplemented
27C2×#14273648C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic59C2212yescomplemented
31#16837301C2211yescharacteristic, complemented
32#16837298C2211yescharacteristic, complemented
33#16837289—21no—
34#16837285—21no—
35#16837277—21no—
36#16837274—21no—
37#16837267C2211yescharacteristic, complemented
38#16837262C2211yescharacteristic
39#16837156C2212yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×#102×C59C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—24no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118—42no—
50C22×Dic118C2312yes—
51C23×Dic59—21no—
52C23×Dic59D411yescharacteristic
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273718—24no—
56#14273714—28no—
57#14273714—28no—
58#14273714—24no—
59#14273714—24no—
60#14273714—24no—
61#14273714D418yes—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic59—28no—
69C2×C22⋊Dic59—28no—
70C2×C22⋊Dic59—22no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×C22⋊Dic59—22no—
73C2×C22⋊Dic59—22no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C4×Dic59—24no—
76C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
80#14273652—24no—
81#14273652—42no—
82#14273650—24no—
83#14273650—42no—
84#14273648—24no—
85#14273648—42no—
86C22⋊(C59⋊C8)—22no—
87C8×Dic59—24no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C25×C59—21no—
94C22×D4×C59—24no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—22no—
97C22×D4×C59—22no—
98C22×D4×C59—42no—
99C22×D4×C59C2312yes—
100C23×C4×C59C2311yescharacteristic
101C22×C8×C59C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C59—21no—
105#102×C59—24no—
106#102×C59—42no—
107C22⋊C8×C59—22no—
108#95×C59—21no—
109C24×C59—24no—
110C24×C59—22no—
111C24×C59—42no—
112C24×C59—42no—
113C24×C59—42no—
114C24×C59—42no—
115C24×C59—42no—
116C24×C59—42no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C59—24no—
119C2×D4×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—48no—
125C2×D4×C59—48no—
126C2×D4×C59—42no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59C2×D414yes—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59#4112yes—
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—41no—
146C22×Dic59—41no—
147C22×Dic59—42no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118—48no—
160C2×Dic118—48no—
161C2×Dic118—42no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118C2×D414yes—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—42no—
170C22⋊Dic59—28no—
171C22⋊Dic59—28no—
172C22⋊Dic59—28no—
173C22⋊Dic59—28no—
174C22⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—42no—
178C4⋊Dic59—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—42no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59C2×D414yes—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59—21no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—24no—
193C23×C59—48no—
194C23×C59—48no—
195C23×C59—48no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—84no—
203C23×C59—84no—
204C23×C59—84no—
205C23×C59—84no—
206C23×C59#12412yes—
207C23×C59#13512yes—
208C23×C59#13512yes—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210D4×C59—24no—
211D4×C59—24no—
212D4×C59—48no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59#12412yes—
226C2×C4×C59C22×D412yes—
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—24no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—44no—
242C2×Dic59—44no—
243C2×Dic59—48no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59#12012yes—
253C2×Dic59#12012yes—
254Dic118—24no—
255Dic118—24no—
256Dic118—48no—
257Dic118—42no—
258Dic118—42no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#25859—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—22no—
263C22×C59—22no—
264C22×C59—22no—
265C22×C59—22no—
266C22×C59—22no—
267C22×C59—22no—
268C22×C59—44no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—44no—
271C22×C59—816no—
272C22×C59—82no—
273C22×C59—82no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59#48814yescomplemented
277C22×C59C2×#12011yescharacteristic
278C22×C59C2×#12411yescharacteristic
279C22×C59#53511yescharacteristic
280C22×C59C2×#13511yescharacteristic
281C22×C59C2×#13511yescharacteristic
282C22×C59#57511yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C4×C59—22no—
285C4×C59—81no—
286C4×C59—81no—
287C4×C59#54612yes—
288C4×C59#54612yes—
289Dic59—22no—
290Dic59—22no—
291Dic59—44no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—81no—
295Dic59—81no—
296C22×#124—591no—
297C2×#488—592no—
298#2851—591no—
299#2042—592no—
300#2042—592no—
301#1958—592no—
302#1787—591no—
303#1787—591no—
304#1786—591no—
305#1786D5911yescharacteristic
306C4×C22⋊C8—591no—
307C2×C59—24no—
308C2×C59—84no—
309C2×C59#243511yescharacteristic
310C2×C59#300211yescharacteristic
311C2×C59#300211yescharacteristic
312C2×C59C2×#48811yescharacteristic
313C2×C59#314011yescharacteristic
314C2×C59#321111yescharacteristic
315C2×C59#321111yescharacteristic
316C23×Q8—591no—
317C23×D4C2×D5911yescharacteristic
318C2×#125—591no—
319C2×#124—592no—
320C2×#124—592no—
321C2×#124—1181no—
322C2×#124—1181no—
323C2×#124—1188no—
324C22×C22⋊C4—1181no—
325C22×C22⋊C4—1181no—
326C22×C42—591no—
327#488—1188no—
328C2×#103—592no—
329C2×#103—592no—
330C2×#103—592no—
331C2×#103—592no—
332C2×#102—592no—
333C2×#102—592no—
334C2×#102C2×D5912yes—
335C2×#102C2×D5912yes—
336C2×C22⋊C8—591no—
337C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×C8—592no—
339#389—591no—
340#389—591no—
341#387—1181no—
342#387—1181no—
343#385—1181no—
344#385—1181no—
345#382—591no—
346#380—591no—
347#380C2×D5911yescharacteristic
348#336—592no—
349C59#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C25—21no—
351C22×Q8—592no—
352C22×Q8—1184no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×Q8—1182no—
355C22×Q8—1182no—
356C22×Q8—2362no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—42no—
362C22×D4C22×D5912yes—
363C23×C4—591no—
364C23×C4—591no—
365C23×C4—1181no—
366C23×C4C22×D5911yescharacteristic
367C22×C8—592no—
368C22×C8C22×D5912yes—
369#125—1184no—
370#124—598no—
371#124—1184no—
372#124—1184no—
373#124—1188no—
374#124—1188no—
375#124—1184no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1182no—
386C2×C22⋊C4—1182no—
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1188no—
390C2×C22⋊C4—1188no—
391C2×C22⋊C4—1181no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42—1184no—
397#103—1184no—
398#103—1184no—
399#103—2362no—
400#103—2362no—
401#102—24no—
402#102—42no—
403#102—1184no—
404#102—2362no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—1182no—
407C4×C8—1184no—
408#95—21no—
409#95—1181no—
410#95—1181no—
411#95—1181no—
412#95—1181no—
413#95—1181no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24D4×D5911yescharacteristic
423C2×Q8—594no—
424C2×Q8—1184no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—2368no—
431C2×Q8—2368no—
432C2×Q8—2362no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4D4×D5914yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—591no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1182no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—2361no—
462C22×C4—2361no—
463C22×C4—2362no—
464C22×C4—2362no—
465C22×C4#1174568512yes—
466C22×C4D4×D5911yescharacteristic
467C22×C4#1174568712yes—
468C22×C4C23×D5911yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1182no—
473C2×C8—1182no—
474C2×C8—1182no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2362no—
481C4⋊C4—2362no—
482C4⋊C4—2362no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1188no—
485C22⋊C4—1188no—
486C22⋊C4—1188no—
487C22⋊C4—1188no—
488C22⋊C4—2362no—
489C42—594no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1182no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23#1427371312yes—
512C23#1427374612yes—
513C23#1427374812yes—
514C23C2×D4×D5911yescharacteristic
515Q8—1184no—
516Q8—1184no—
517Q8—2368no—
518Q8—2362no—
519Q8—2362no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1181no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1184no—
548C2×C4—2364no—
549C2×C4—2364no—
550C2×C4—2361no—
551C2×C4—2361no—
552C2×C4—2361no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4—2361no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2362no—
559C2×C4#1427371312yes—
560C2×C4C2×D4×D5912yes—
561C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
563C2×C4#1427377212yes—
564C8—42no—
565C8—2362no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#1683775514yescomplemented
581C22#120×D5911yescharacteristic
582C22C2×#1427371311yescharacteristic
583C22#1683796711yescharacteristic
584C22C2×#1427374611yescharacteristic
585C22C2×#1427374811yescharacteristic
586C22#1683819811yescharacteristic
587C22#1683819811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—1182no—
592C4—1182no—
593C4—4721no—
594C4—4721no—
595C4—2364no—
596C4—2361no—
597C4—2361no—
598C4#1683803912yes—
599C4#1683804212yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#2142774511yescharacteristic
603C2#2143330911yescharacteristic
604C2#2143331511yescharacteristic
605C2C2×#1683775511yescharacteristic
606C2#2143448011yescharacteristic
607C2#2143505811yescharacteristic
608C2#2143506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#25859
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837755C2semidirect
3. #21432404C2semidirect
4. #21425336C2semidirect
5. #21425335C2semidirect
6. #21424906C2semidirect
7. #21424032C2semidirect
8. #21424030C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic59C2semidirect
13. C2×#14273718C22semidirect
23. C2×#14273652C22semidirect
24. C2×#14273652C22semidirect
25. C2×#14273650C22semidirect
26. C2×#14273650C22semidirect
30. C2×C8×Dic59C22semidirect
31. #16837301C22semidirect
32. #16837298C22semidirect
37. #16837267C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
276. C22×C59#488semidirect
349. C59#25859semidirect
580. C22#16837755semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737142
C2×#168377552
#214324042
#214253362
#214253352
#214249062
#214240322
#214240302
#214240272
C22⋊C8×Dic592
C59×#17862
#2585959