Finite Group Databasebeta

← #28644916

Subgroups — #28644916

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837760C212yesmaximal, complemented
3#21432447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424911C212yesmaximal, complemented
8#21424033C212yesmaximal, complemented
9#21424033C212yesmaximal, complemented
10#21423857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745687C2212yes—
13#16837950—28no—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15C2×#14273726C2211yescharacteristic
16C2×#14273714C2212yes—
17C2×#14273705—21no—
18C2×#14273698—21no—
19C2×#14273698—21no—
20C2×D4×Dic59—21no—
21C2×D4×Dic59—21no—
22C2×C42×D59C2211yescharacteristic
23#16837760—28no—
24C2×#14273652C2212yes—
25C2×#14273652C2212yes—
26C2×#14273650C2212yes—
27C2×#14273650C2212yes—
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
31C2×#14273637C2212yes—
32#16837306—21no—
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837297—21no—
35#16837271C2211yescharacteristic
36#16837261—21no—
37#16837259C2211yescharacteristic
38#16837259C2211yescharacteristic
39#16837157C2211yescharacteristic
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×#102×C59C2212yes—
43C59×#389C2211yescharacteristic
44C59×#336C2211yescharacteristic
45C2×#11745687—24no—
46C2×#11745687—24no—
47C2×#11745687—24no—
48C2×#11745687—24no—
49C2×#11745687—42no—
50C2×#11745687—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118C2312yes—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C23×Dic59—22no—
55C22×C4×D59D411yescharacteristic
56C22×C4×D59D411yescharacteristic
57C22×C4×D59C2311yescharacteristic
58C22×C59⋊C8C2312yes—
59#14273727—24no—
60#14273726—24no—
61#14273714—24no—
62#14273714D418yes—
63#14273705—44no—
64#14273698—28no—
65#14273698—28no—
66D4×Dic59—28no—
67D4×Dic59—28no—
68C2×C4⋊Dic59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×Dic59⋊C4—21no—
74C2×Dic59⋊C4—21no—
75C2×Dic59⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83C42×D59—24no—
84#14273652—24no—
85#14273652—42no—
86#14273650—24no—
87#14273650—42no—
88#14273648—24no—
89#14273648—42no—
90(C2×D59)⋊C8—24no—
91#14273637—24no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59C2312yes—
98C22×C8×C59C2312yes—
99#127×C59—24no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#102×C59—24no—
105#102×C59—42no—
106#95×C59—21no—
107C24×C59—22no—
108C23×D59C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C59—24no—
110C2×D4×C59—24no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59C2×D414yes—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—28no—
127C2×C22⋊D59—44no—
128C2×C22⋊D59—44no—
129C22×Dic59—28no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—44no—
134C22×Dic59—44no—
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138#11745687—48no—
139#11745687—48no—
140#11745687—48no—
141#11745687—48no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59#4114yes—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—42no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118—42no—
160C2×Dic118C2×D414yes—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—42no—
168C42×C59—22no—
169C22⋊Dic59—28no—
170C22⋊Dic59—28no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—24no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180Dic59⋊C4—42no—
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59C2×D414yes—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C23×C59—24no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59—42no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—42no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59#12412yes—
203D4×C59—24no—
204D4×C59—24no—
205D4×C59—48no—
206D4×C59—48no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—21no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C59#13712yes—
221C2×C4×C59C22×D412yes—
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D59—416no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—24no—
233C2×Dic59—416no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59#12012yes—
243C2×Dic59#12012yes—
244C2×Dic59#12412yes—
245C4×D59—24no—
246C4×D59—24no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—44no—
249Dic118—24no—
250Dic118—24no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253Dic118—84no—
254C8×C59—42no—
255C59⋊C8—42no—
256#25863—591nomaximal, Sylow
257C22×C59—44no—
258C22×C59—44no—
259C22×C59—44no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59C2×#12411yescharacteristic
266C22×C59#53511yescharacteristic
267C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C59C2×#13711yescharacteristic
269C22×C59#57511yescharacteristic
270C22×C59#57511yescharacteristic
271C2×D59—22no—
272C2×D59—22no—
273C2×D59—22no—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C4×C59—22no—
279C4×C59—22no—
280C4×C59—81no—
281C4×C59—81no—
282C4×C59#54612yes—
283C4×C59#54612yes—
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—22no—
287Dic59—44no—
288Dic59—81no—
289Dic59—81no—
290C2×#532—591no—
291C2×#489—592no—
292#2857—591no—
293#2043—591no—
294#2043—591no—
295#2041—591no—
296#2041D5911yescharacteristic, complemented
297#1959—592no—
298#1788—592no—
299#1788—592no—
300#1749—591no—
301C2×C59—84no—
302C2×C59#243511yescharacteristic
303C2×C59#300611yescharacteristic
304C2×C59#300711yescharacteristic
305C2×C59#313511yescharacteristic
306C2×C59#314111yescharacteristic
307C2×C59#321411yescharacteristic
308C2×C59#321611yescharacteristic
309D59—42no—
310C22×#41—592no—
311#532—1188no—
312C2×C4⋊Q8—591no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×#127C2×D5911yescharacteristic
315C2×#124—592no—
316C2×C22⋊Q8—1181no—
317C2×#121—1181no—
318C2×#121—1181no—
319C2×C4×D4—1181no—
320C2×C4×D4—1181no—
321C22×C42—591no—
322#489—1188no—
323C2×#103—592no—
324C2×#103—592no—
325C2×#103—592no—
326C2×#103—592no—
327C2×#102—592no—
328C2×#102—592no—
329C2×#102C2×D5912yes—
330C2×#102C2×D5912yes—
331C2×C22⋊C8—592no—
332C2×#97—592no—
333#391—1181no—
334#389—591no—
335#389—1181no—
336#389C2×D5911yescharacteristic
337#384—591no—
338#380—591no—
339#380—591no—
340#380—1181no—
341#336—591no—
342#336C2×D5911yescharacteristic
343C59#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1184no—
345C2×#41—1184no—
346C2×#41—1184no—
347C2×#41—1184no—
348C2×#41—2362no—
349C2×#41—2362no—
350C22×Q8—592no—
351C22×Q8—1181no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4C22×D5912yes—
356C23×C4—591no—
357C23×C4—591no—
358C23×C4—591no—
359C23×C4—1182no—
360C22×C8—592no—
361C22×C8C22×D5912yes—
362C4⋊Q8—1184no—
363C4⋊Q8—1184no—
364#127—24no—
365#124—598no—
366#124—1184no—
367C22⋊Q8—2364no—
368#121—1188no—
369#121—1188no—
370C4×D4—1188no—
371C4×D4—1188no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—591no—
374C2×C4⋊C4—591no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1182no—
384C2×C22⋊C4—1182no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C42—591no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—1184no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#103—1184no—
393#103—1184no—
394#103—2362no—
395#103—2362no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—1184no—
399#102—2362no—
400C22⋊C8—1184no—
401#97—1184no—
402#95—21no—
403#95—1181no—
404#95—1181no—
405#95—1181no—
406C24—22no—
407C24—591no—
408#41—2368no—
409#41—2368no—
410#41—2368no—
411#41—2368no—
412C2×Q8—594no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1182no—
415C2×Q8—1182no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—2362no—
419C2×Q8—2362no—
420C2×Q8—2362no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—1188no—
433C2×D4—2364no—
434C2×D4—2364no—
435C2×D4D4×D5914yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—591no—
439C22×C4—591no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—594no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1188no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1182no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4—2361no—
455C22×C4—2364no—
456C22×C4—2364no—
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1182no—
464C2×C8—1182no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—2362no—
476C4⋊C4—2362no—
477C4⋊C4—2362no—
478C4⋊C4—2362no—
479C22⋊C4—1188no—
480C22⋊C4—1188no—
481C22⋊C4—2362no—
482C22⋊C4—2362no—
483C42—22no—
484C42—594no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—592no—
495C23—1181no—
496C23—1181no—
497C23—1181no—
498C23—1181no—
499C23—1181no—
500C23—1181no—
501C23C2×D4×D5911yescharacteristic
502Q8—1184no—
503Q8—1184no—
504Q8—4724no—
505Q8—2362no—
506Q8—2362no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—23616no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—592no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—592no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—1181no—
531C2×C4—1181no—
532C2×C4—1181no—
533C2×C4—1184no—
534C2×C4—1184no—
535C2×C4—1184no—
536C2×C4—2364no—
537C2×C4—2364no—
538C2×C4—23616no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2361no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427375112yes—
548C2×C4#1427375612yes—
549C2×C4C2×D4×D5912yes—
550C2×C4#41×D5912yes—
551C2×C4#1427377211yescharacteristic
552C2×C4#1427377311yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—2362no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—1182no—
563C22—1182no—
564C22—1182no—
565C22—2361no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2361no—
569C22#120×D5911yescharacteristic
570C22#124×D5911yescharacteristic
571C22#1683796811yescharacteristic
572C22C2×#1427375111yescharacteristic
573C22C2×#1427375611yescharacteristic
574C22#1683819811yescharacteristic
575C22#1683819811yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1182no—
581C4—1182no—
582C4—1182no—
583C4—4721no—
584C4—4721no—
585C4—2364no—
586C4#1683804112yes—
587C4#1683804412yes—
588C2—84no—
589C2—2362no—
590C2#2142774211yescharacteristic
591C2#2143334311yescharacteristic
592C2#2143335111yescharacteristic
593C2#2143444011yescharacteristic
594C2#2143448611yescharacteristic
595C2#2143508911yescharacteristic
596C2#2143510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2041C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837950C2
hypercenter#2041D59
hypocenterC59#25863
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837760C2semidirect
3. #21432447C2semidirect
4. #21425343C2semidirect
5. #21425342C2semidirect
6. #21425327C2semidirect
7. #21424911C2semidirect
8. #21424033C2semidirect
9. #21424033C2semidirect
10. #21423857C2semidirect
11. C59×#2041C2semidirect
296. #2041D59semidirect
343. C59#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379502
C2×#168377602
#214324472
#214253432
#214253422
#214253272
#214249112
#214240332
#214238572
C59×#20412
#2586359