Finite Group Databasebeta

← #28644918

Subgroups — #28644918

Order 15104.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425340C212yesmaximal, complemented
5#21425328C212yesmaximal, complemented
6#21424913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal, complemented
9#21424033C212yesmaximal, complemented
10#21423859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×#11745687C2211yescharacteristic
14#16837951—24no—
15#16837951—24no—
16C2×#14273725C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273703—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273700—21no—
22C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
24C2×C42×D59C2211yescharacteristic
25#16837764—24no—
26C2×#14273652C2212yes—
27C2×#14273651C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273649C2212yes—
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
33C2×#14273638C2211yescharacteristic
34#16837309—21no—
35#16837298—21no—
36#16837298C2212yes—
37#16837272C2211yescharacteristic
38#16837259—21no—
39#16837259C2212yes—
40#16837156C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#489—24no—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C2×#11745687—22no—
52C2×#11745687—24no—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—42no—
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236—21no—
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273725—22no—
68#14273725—22no—
69#14273723—22no—
70#14273723—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715D414yes—
73#14273703—44no—
74#14273700—28no—
75#14273700—28no—
76(C22⋊D59)⋊C4—28no—
77(C22⋊D59)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C42×D59—22no—
91C42×D59—22no—
92#14273652—42no—
93#14273651—42no—
94#14273650—24no—
95#14273649—42no—
96#14273648—42no—
97#14273647—24no—
98(C2×D59)⋊C8—24no—
99#14273638—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C22×Q8×C59—21no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107C4⋊Q8×C59—22no—
108#124×C59—22no—
109#124×C59D414yes—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C22⋊C4×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—24no—
116#102×C59—24no—
117#97×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—42no—
125C2×Q8×C59—42no—
126C2×Q8×C59—42no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—42no—
141C2×C22⋊D59—42no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C22×Dic59—24no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154#11745689—48no—
155#11745689—48no—
156#11745687—48no—
157#11745687—48no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59#4114yes—
178C2×Dic118—22no—
179C2×Dic118—22no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×C8×C59—22no—
183C2×C8×C59—22no—
184C2×C8×C59—22no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—24no—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C42×C59C2×D412yes—
191C42×C59C2×D412yes—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—44no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199Dic59⋊C4—24no—
200Dic59⋊C4—24no—
201Dic59⋊C4—44no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—41no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59#12412yes—
231Q8×C59—24no—
232Q8×C59—42no—
233Q8×C59—84no—
234D4×C59—24no—
235D4×C59—42no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—42no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59#12012yes—
247C2×C4×C59#12012yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—48no—
254C22⋊D59—48no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—48no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267C2×Dic59—42no—
268C2×Dic59#12412yes—
269C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic59#13712yes—
271D236—24no—
272D236—48no—
273D236—42no—
274C4×D59—24no—
275C4×D59—24no—
276C4×D59—44no—
277C4×D59—44no—
278C4×D59—48no—
279Dic118—24no—
280Dic118—42no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#25863—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59C2×#12011yescharacteristic
292C22×C59C2×#12411yescharacteristic
293C22×C59#53511yescharacteristic
294C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C59C2×#13711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—82no—
316C4×C59#54612yes—
317C4×C59#54612yes—
318Dic59—22no—
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—82no—
323C2×#532—591no—
324C2×#489—591no—
325C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
326#2857—591no—
327#2043—592no—
328#2041—592no—
329#1959—591no—
330#1959—591no—
331#1788—592no—
332#1788—592no—
333#1749—591no—
334C2×C59—82no—
335C2×C59#243511yescharacteristic
336C2×C59#300611yescharacteristic
337C2×C59#300711yescharacteristic
338C2×C59#313511yescharacteristic
339C2×C59#314111yescharacteristic
340C2×C59#321411yescharacteristic
341C2×C59#321611yescharacteristic
342D59—42no—
343D59—82no—
344C22×#41—591no—
345C22×#41—591no—
346#532—1184no—
347#532—1184no—
348C2×C4⋊Q8—591no—
349C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#127—591no—
351C2×#124—591no—
352C2×#124C2×D5911yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—1181no—
354C2×#121—1181no—
355C2×#121—1181no—
356C2×C4×D4—1181no—
357C2×C4×D4—1181no—
358C22×C42—591no—
359#489—24no—
360#489—1184no—
361C2×#103—592no—
362C2×#103—592no—
363C2×#103—592no—
364C2×#103C2×D5912yes—
365C2×#102—592no—
366C2×#102—592no—
367C2×#102—592no—
368C2×#102C2×D5912yes—
369C2×C22⋊C8—592no—
370C2×#97—591no—
371C2×#97C2×D5911yescharacteristic
372#391—1181no—
373#389—592no—
374#389—1181no—
375#384—591no—
376#380—592no—
377#380—1181no—
378#336—592no—
379C59#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1184no—
381C2×#41—1184no—
382C2×#41—1182no—
383C2×#41—1182no—
384C2×#41—1182no—
385C2×#41—1182no—
386C2×#41—2362no—
387C2×#41—2362no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—591no—
392C22×D4—1181no—
393C22×D4—1181no—
394C22×D4—1181no—
395C22×D4—1181no—
396C22×D4C22×D5911yescharacteristic
397C23×C4—591no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—591no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C22×C8—592no—
403C22×C8C22×D5912yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—1182no—
407C4⋊Q8—1182no—
408#127—1182no—
409#127—1182no—
410#124—22no—
411#124—594no—
412#124—1182no—
413#124C22⋊D5914yes—
414C22⋊Q8—2364no—
415#121—1188no—
416#121—1188no—
417C4×D4—1188no—
418C4×D4—1188no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—592no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1182no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1182no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—591no—
435C2×C42—1182no—
436C2×C42—1182no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#103—24no—
439#103—1184no—
440#103—2362no—
441#103—2362no—
442#102—24no—
443#102—1184no—
444#102—2362no—
445#102—2362no—
446C22⋊C8—1184no—
447#97—22no—
448#97—1182no—
449#95—1182no—
450#95—1182no—
451C24—21no—
452C24—591no—
453C24—1181no—
454#41—2368no—
455#41—2368no—
456#41—2368no—
457#41—2368no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1182no—
467C2×Q8—1182no—
468C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—1184no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1184no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—2362no—
481C2×D4—2362no—
482C2×D4—2362no—
483C2×D4—2362no—
484C2×D4—2362no—
485C2×D4—2362no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—591no—
493C22×C4—591no—
494C22×C4—594no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1184no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4—1184no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1182no—
504C22×C4—1182no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—2361no—
507C22×C4—2361no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1182no—
519C2×C8—1182no—
520C2×C8—1182no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1184no—
525C4⋊C4—1184no—
526C4⋊C4—1182no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2364no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2364no—
536C42—1182no—
537C42—1182no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42D4×D5912yes—
541C42C2×C22⋊D5912yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—592no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1182no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23C2×D4×D5911yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—1184no—
568Q8—2362no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—1184no—
572D4—2368no—
573D4—2368no—
574D4—2368no—
575D4—2368no—
576D4—2362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—592no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1184no—
597C2×C4—1184no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—2364no—
600C2×C4—2364no—
601C2×C4—2368no—
602C2×C4—2368no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4#1427369512yes—
609C2×C4#1427369512yes—
610C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
612C2×C4#41×D5912yes—
613C2×C4#1427377312yes—
614C8—42no—
615C8—2362no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—1182no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22C2×#1427369511yescharacteristic
638C22#124×D5911yescharacteristic
639C22#1683797011yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
641C22#137×D5911yescharacteristic
642C22#1683819811yescharacteristic
643C22#1683820111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—1182no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—4722no—
652C4—2362no—
653C4#1683804012yes—
654C4#1683804512yes—
655C2—82no—
656C2—4722no—
657C2—2362no—
658C2#2142774411yescharacteristic
659C2#2143334411yescharacteristic
660C2#2143335211yescharacteristic
661C2#2143443811yescharacteristic
662C2#2143448811yescharacteristic
663C2#2143509211yescharacteristic
664C2#2143510811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837951C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59#25863
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837764C2semidirect
3. #21432443C2semidirect
4. #21425340C2semidirect
5. #21425328C2semidirect
6. #21424913C2semidirect
7. #21424912C2semidirect
8. #21424035C2semidirect
9. #21424033C2semidirect
10. #21423859C2semidirect
11. C2×C59×#489C2semidirect
325. C2×#489D59semidirect
379. C59#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379512
C2×#168377642
#214324432
#214253402
#214253282
#214249132
#214249122
#214240352
#214240332
#214238592
C2×C59×#4892
#2586359