Finite Group Databasebeta

← #28644927

Subgroups — #28644927

Order 15104.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14273714C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837760C212yesmaximal, complemented
3#21432446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425336C212yesmaximal, complemented
5#21425335C212yesmaximal, complemented
6#21424911C212yesmaximal, complemented
7#21424032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424027C211yesmaximal, characteristic
10#21423860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic118C2211yescharacteristic
13C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14273714—28no—
15C2×#14273714—21no—
16C2×#14273714—21no—
17C2×#14273714C2212yes—
18C2×#14273714C2212yes—
19C2×#14273704—21no—
20C22×C22⋊Dic59—21no—
21C22×C22⋊Dic59—21no—
22C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837760—28no—
24C2×#14273652C2212yescomplemented
25C2×#14273652C2212yescomplemented
26C2×#14273650C2212yescomplemented
27C2×#14273650C2212yescomplemented
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273648C2212yes—
30C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14273637C2212yescomplemented
32#16837306—21no—
33#16837301C2211yescharacteristic, complemented
34#16837299—21no—
35#16837298C2211yescharacteristic, complemented
36#16837271C2211yescharacteristic, complemented
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837260—21no—
39#16837156C2212yescomplemented
40C23×D4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#102×C59C2212yes—
42C2×#102×C59C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#380C2211yescharacteristic
45C22×Dic118—21no—
46C22×Dic118—24no—
47C22×Dic118—22no—
48C22×Dic118—22no—
49C22×Dic118—21no—
50C22×Dic118—42no—
51C22×Dic118C2312yes—
52C23×Dic59—21no—
53C23×Dic59D411yescharacteristic
54C23×Dic59D411yescharacteristic
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273726—24no—
57#14273714—28no—
58#14273714—28no—
59#14273714—24no—
60#14273714—24no—
61#14273714—24no—
62#14273714D418yes—
63#14273704—44no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic59—28no—
72C2×C22⋊Dic59—28no—
73C2×C22⋊Dic59—22no—
74C2×C22⋊Dic59—22no—
75C2×C22⋊Dic59—22no—
76C2×C22⋊Dic59—22no—
77C2×C22⋊Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—24no—
79C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
83#14273652—24no—
84#14273652—42no—
85#14273650—24no—
86#14273650—42no—
87#14273648—24no—
88#14273648—42no—
89C22⋊(C59⋊C8)—22no—
90#14273637—24no—
91C59⋊#95—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—21no—
94C25×C59—21no—
95C22×D4×C59—24no—
96C22×D4×C59—21no—
97C22×D4×C59—22no—
98C22×D4×C59—22no—
99C22×D4×C59—42no—
100C22×D4×C59C2312yes—
101C23×C4×C59C2311yescharacteristic
102C22×C8×C59C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C59—21no—
106#102×C59—24no—
107#102×C59—42no—
108C22⋊C8×C59—22no—
109#95×C59—21no—
110C24×C59—24no—
111C24×C59—22no—
112C24×C59—42no—
113C24×C59—42no—
114C24×C59—42no—
115C24×C59—42no—
116C24×C59—42no—
117C24×C59—42no—
118C24×C59C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C59—24no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—48no—
126C2×D4×C59—48no—
127C2×D4×C59—42no—
128C2×D4×C59—42no—
129C2×D4×C59C2×D414yes—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59#4112yes—
136C22×C4×C59#4112yes—
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—24no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—41no—
147C22×Dic59—41no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—48no—
161C2×Dic118—48no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118C2×D414yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊Dic59—28no—
175C22⋊Dic59—28no—
176C22⋊Dic59—28no—
177C22⋊Dic59—28no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—42no—
182Dic59⋊C4—42no—
183Dic59⋊C4—42no—
184Dic59⋊C4—42no—
185Dic59⋊C4—42no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59C2×D414yes—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—21no—
197C23×C59—24no—
198C23×C59—48no—
199C23×C59—48no—
200C23×C59—48no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59—42no—
205C23×C59—42no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—84no—
208C23×C59—84no—
209C23×C59—84no—
210C23×C59—84no—
211C23×C59#12412yes—
212C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C59#13712yes—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215D4×C59—24no—
216D4×C59—24no—
217D4×C59—48no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—24no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59#12412yes—
231C2×C4×C59C22×D412yes—
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—24no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—44no—
247C2×Dic59—44no—
248C2×Dic59—48no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59#12012yes—
258C2×Dic59#12012yes—
259Dic118—24no—
260Dic118—24no—
261Dic118—48no—
262Dic118—42no—
263Dic118—42no—
264Dic118—84no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#25864—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—22no—
271C22×C59—22no—
272C22×C59—22no—
273C22×C59—22no—
274C22×C59—44no—
275C22×C59—44no—
276C22×C59—44no—
277C22×C59—816no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59#48914yescomplemented
283C22×C59C2×#12011yescharacteristic
284C22×C59C2×#12411yescharacteristic
285C22×C59#53511yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C59C2×#13711yescharacteristic
288C22×C59#57511yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C4×C59—22no—
291C4×C59—81no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59#54612yes—
294C4×C59#54612yes—
295Dic59—22no—
296Dic59—22no—
297Dic59—44no—
298Dic59—41no—
299Dic59—41no—
300Dic59—81no—
301Dic59—81no—
302C22×#124—591no—
303C2×#489—592no—
304#2857—591no—
305#2042—592no—
306#2042—592no—
307#1959—592no—
308#1787—591no—
309#1787—591no—
310#1786—591no—
311#1786D5911yescharacteristic
312#1749—591no—
313C2×C59—24no—
314C2×C59—84no—
315C2×C59#243511yescharacteristic
316C2×C59#300611yescharacteristic
317C2×C59#300711yescharacteristic
318C2×C59C2×#48911yescharacteristic
319C2×C59#314011yescharacteristic
320C2×C59#321311yescharacteristic
321C2×C59#321511yescharacteristic
322C23×Q8—591no—
323C23×D4C2×D5911yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—591no—
325C2×#124—592no—
326C2×#124—592no—
327C2×#124—1181no—
328C2×#124—1181no—
329C2×#124—1188no—
330C2×C22⋊Q8—1181no—
331C22×C22⋊C4—1181no—
332C22×C22⋊C4—1181no—
333C22×C42—591no—
334#489—1188no—
335C2×#103—592no—
336C2×#103—592no—
337C2×#103—592no—
338C2×#103—592no—
339C2×#102—592no—
340C2×#102—592no—
341C2×#102C2×D5912yes—
342C2×#102C2×D5912yes—
343C2×C22⋊C8—591no—
344C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#97—592no—
346#391—1181no—
347#389—591no—
348#389—591no—
349#389—1181no—
350#384—591no—
351#380—591no—
352#380—1181no—
353#380C2×D5911yescharacteristic
354#336—592no—
355C59#2586411yescharacteristic, complemented, Sylow
356C25—21no—
357C22×Q8—592no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8—1184no—
360C22×Q8—1181no—
361C22×Q8—1182no—
362C22×Q8—1182no—
363C22×Q8—2362no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4C22×D5912yes—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—1181no—
373C23×C4C22×D5911yescharacteristic
374C22×C8—592no—
375C22×C8C22×D5912yes—
376C4⋊Q8—1184no—
377#124—598no—
378#124—1184no—
379#124—1184no—
380#124—1188no—
381#124—1188no—
382#124—1184no—
383C22⋊Q8—2364no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—1181no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1182no—
395C2×C22⋊C4—1182no—
396C2×C22⋊C4—1182no—
397C2×C22⋊C4—1182no—
398C2×C22⋊C4—1188no—
399C2×C22⋊C4—1188no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C42—591no—
402C2×C42—591no—
403C2×C42—591no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—1184no—
406#103—1184no—
407#103—1184no—
408#103—2362no—
409#103—2362no—
410#102—24no—
411#102—42no—
412#102—1184no—
413#102—2362no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—1182no—
416#97—1184no—
417#95—21no—
418#95—1181no—
419#95—1181no—
420#95—1181no—
421C24—24no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24D4×D5911yescharacteristic
430C2×Q8—594no—
431C2×Q8—1184no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×Q8—1182no—
434C2×Q8—1182no—
435C2×Q8—1182no—
436C2×Q8—1182no—
437C2×Q8—2368no—
438C2×Q8—2368no—
439C2×Q8—2362no—
440C2×Q8—2362no—
441C2×Q8—2362no—
442C2×Q8—2362no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4D4×D5914yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—591no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4—2361no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4#1174568512yes—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4#1174568712yes—
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1182no—
483C2×C8—1182no—
484C2×C8—1182no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—2362no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4—2362no—
493C4⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—1188no—
496C22⋊C4—1188no—
497C22⋊C4—1188no—
498C22⋊C4—1188no—
499C22⋊C4—2362no—
500C42—594no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—1182no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—24no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23#1427371312yes—
523C23#1427375112yes—
524C23#1427375612yes—
525C23C2×D4×D5911yescharacteristic
526Q8—1184no—
527Q8—1184no—
528Q8—4724no—
529Q8—2368no—
530Q8—2362no—
531Q8—2362no—
532D4—24no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—592no—
548C2×C4—592no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1184no—
560C2×C4—2364no—
561C2×C4—2364no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2368no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4#1427371312yes—
572C2×C4C2×D4×D5912yes—
573C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
575C2×C4#1427377212yes—
576C8—42no—
577C8—2362no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—816no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22#1683776014yescomplemented
593C22#120×D5911yescharacteristic
594C22C2×#1427371311yescharacteristic
595C22#1683796711yescharacteristic
596C22C2×#1427375111yescharacteristic
597C22C2×#1427375611yescharacteristic
598C22#1683819811yescharacteristic
599C22#1683819811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—1182no—
604C4—1182no—
605C4—4721no—
606C4—4721no—
607C4—2361no—
608C4—2364no—
609C4—2361no—
610C4#1683803912yes—
611C4#1683804212yes—
612C2—24no—
613C2—84no—
614C2#2142774511yescharacteristic
615C2#2143334311yescharacteristic
616C2#2143335111yescharacteristic
617C2C2×#1683776011yescharacteristic
618C2#2143448011yescharacteristic
619C2#2143508011yescharacteristic
620C2#2143509611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1786C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#25864
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837760C2semidirect
3. #21432446C2semidirect
4. #21425336C2semidirect
5. #21425335C2semidirect
6. #21424911C2semidirect
7. #21424032C2semidirect
8. #21424030C2semidirect
10. #21423860C2semidirect
13. C2×#14273726C22semidirect
24. C2×#14273652C22semidirect
25. C2×#14273652C22semidirect
26. C2×#14273650C22semidirect
27. C2×#14273650C22semidirect
31. C2×#14273637C22semidirect
33. #16837301C22semidirect
35. #16837298C22semidirect
36. #16837271C22semidirect
39. #16837156C22semidirect
282. C22×C59#489semidirect
355. C59#25864semidirect
592. C22#16837760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#142737142
C2×#168377602
#214324462
#214253362
#214253352
#214249112
#214240322
#214240302
#214240272
#214238602
C59×#17862
#2586459