Finite Group Databasebeta

← #28644940

Subgroups — #28644940

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425334C212yesmaximal, complemented
6#21425329C212yesmaximal, complemented
7#21424919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal, complemented
9#21424025C212yesmaximal, complemented
10#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14#16837970—24no—
15#16837970—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14273724C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273700—21no—
22C2×#14273697—21no—
23C2×#14273697—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837761—24no—
26#16837749—24no—
27C2×#14273651C2212yescomplemented
28C2×#14273649C2212yes—
29C2×#14273649C2212yescomplemented
30C2×#14273648C2212yes—
31C2×#14273647C2212yes—
32C2×#14273647C2212yescomplemented
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
35#16837342—21no—
36#16837339—21no—
37#16837323—21no—
38#16837315—21no—
39#16837301C2212yescomplemented
40#16837259C2212yes—
41#16837156C2212yescomplemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yescomplemented
44C2×#102×C59C2212yes—
45C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236—21no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×D236C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59—21no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×D4×D59—24no—
64C2×D4×D59—42no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273727—22no—
69#14273727—22no—
70#14273724—22no—
71#14273724D414yes—
72#14273723—22no—
73#14273723—22no—
74#14273716—22no—
75#14273716—22no—
76#14273700—28no—
77#14273700—28no—
78#14273697—28no—
79#14273697—28no—
80#14273684—22no—
81#14273684—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2312yes—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273651—24no—
94#14273649—24no—
95#14273649—24no—
96#14273648—24no—
97#14273647—42no—
98#14273647—42no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100#14273638—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×D4×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106#124×C59—22no—
107#124×C59D414yes—
108C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—42no—
113#102×C59—42no—
114C4×C8×C59—22no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—42no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—82no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150#11745689—48no—
151#11745689—48no—
152D4×D59—48no—
153D4×D59—48no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—24no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236—82no—
166C2×D236—82no—
167C2×D236C2×D412yes—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—22no—
172C2×C4×D59—24no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59#4114yes—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—24no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C42×C59C2×D412yes—
186C42×C59C2×D412yes—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—82no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—82no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—48no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—88no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59—88no—
228C22×D59#12412yes—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231D4×C59—24no—
232D4×C59—42no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12012yes—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4112yes—
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D59—48no—
248C22⋊D59—84no—
249C22⋊D59—84no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59#12412yes—
260D236—24no—
261D236—24no—
262D236—48no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—84no—
266D236—84no—
267C4×D59—24no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—48no—
270Dic118—84no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#25865—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#12411yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C22×C59#57612yes—
283C22×C59#57712yes—
284C2×D59—24no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—816no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—82no—
304C4×C59#54612yes—
305C4×C59#54612yes—
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—82no—
310C2×#535—591no—
311C2×#489—591no—
312C2×#486—591no—
313#2628—591no—
314#2042—592no—
315#2041—592no—
316#1961—591no—
317#1958D5911yescharacteristic, complemented
318#1788—592no—
319#1786—592no—
320#1750—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#243511yescharacteristic
323C2×C59#300811yescharacteristic
324C2×C59#300911yescharacteristic
325C2×C59#313612yes—
326C2×C59#322412yes—
327D59—42no—
328D59—82no—
329D59—82no—
330C22×#41—591no—
331C23×D4—591no—
332#535—1184no—
333#535—1184no—
334C2×C4⋊Q8—591no—
335C2×#127—591no—
336C2×#127—591no—
337C2×#124—591no—
338C2×#124C2×D5911yescharacteristic
339C2×#121—1181no—
340C2×#121—1181no—
341C2×#120—1181no—
342C2×#120—1181no—
343C2×#117—591no—
344#489—1184no—
345#486—1184no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103C2×D5912yescomplemented
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×#102—592no—
352C2×#102—592no—
353C2×#102C2×D5912yes—
354C2×C22⋊C8—592no—
355C2×#97—591no—
356C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
357#400—1181no—
358#399—1181no—
359#395—1181no—
360#393—1181no—
361#389—592no—
362#382C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#380—592no—
364#336—592no—
365C59#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—1181no—
367C2×#41—1184no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—2362no—
371C22×Q8—1181no—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—591no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1184no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—2362no—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1181no—
388C22×C8—592no—
389C22×C8C22×D5912yes—
390C4⋊Q8—1182no—
391C4⋊Q8—1182no—
392#127—594no—
393#127—1182no—
394#127—1182no—
395#127—1182no—
396#124—22no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#124D23614yes—
400#121—1188no—
401#121—1188no—
402#120—1188no—
403#120—1188no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—592no—
409C2×C4⋊C4—1182no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#103—42no—
422#103—1184no—
423#102—42no—
424#102—1184no—
425#102—1184no—
426#102—1184no—
427#102—2362no—
428#102—2362no—
429C22⋊C8—1184no—
430#97—1182no—
431C4×C8—22no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1182no—
435#95—1182no—
436C24—21no—
437C24—591no—
438C24—1184no—
439C24—1181no—
440C24—1181no—
441C24—4722no—
442C24—4722no—
443C24—2362no—
444C24—2362no—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—4722no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8C2×D23612yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—592no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—4722no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2368no—
478C2×D4—2368no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4C2×D23612yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—4722no—
510C4⋊C4—2362no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—4722no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42C2×D23612yes—
521C42D4×D5912yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—592no—
528C23—1181no—
529C23—1182no—
530C23—1182no—
531C23—1181no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—4724no—
535C23—4724no—
536C23—4728no—
537C23—4728no—
538C23—2368no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—4724no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—1184no—
554D4—1184no—
555D4—4724no—
556D4—4724no—
557D4—4724no—
558D4—4724no—
559D4—2368no—
560D4—2368no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427369712yes—
585C2×C4#1427369712yes—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×D23611yescharacteristic
588C2×C4#41×D5912yes—
589C2×C4#1427377212yes—
590C8—42no—
591C8—2362no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—1182no—
598C22—1184no—
599C22—47216no—
600C22—4722no—
601C22—4722no—
602C22—4722no—
603C22—4722no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2362no—
613C22C2×#1427369711yescharacteristic
614C22#124×D5911yescharacteristic
615C22#1683796511yescharacteristic
616C22#1683820412yes—
617C22#1683820912yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—1182no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683804712yes—
627C4#1683804912yes—
628C2—82no—
629C2—4722no—
630C2—4722no—
631C2—2362no—
632C2#2142774611yescharacteristic
633C2#2143336711yescharacteristic
634C2#2143337611yescharacteristic
635C2#2143444912yes—
636C2#2143518312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1958C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837970C2
hypercenter#1958D59
hypocenterC59#25865
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837761C2semidirect
3. C2×#16837749C2semidirect
4. #21429920C2semidirect
5. #21425334C2semidirect
6. #21425329C2semidirect
7. #21424919C2semidirect
8. #21424035C2semidirect
9. #21424025C2semidirect
10. #21423863C2semidirect
11. C59×#1958C2semidirect
16. C2×#14273727C22semidirect
27. C2×#14273651C22semidirect
29. C2×#14273649C22semidirect
32. C2×#14273647C22semidirect
34. C2×#14273638C22semidirect
39. #16837301C22semidirect
41. #16837156C22semidirect
43. C2×#103×C59C22semidirect
45. C2×C4×C8×C59C22semidirect
46. C59×#382C22semidirect
317. #1958D59semidirect
347. C2×#103C2×D59semidirect
356. C2×C4×C8C2×D59semidirect
362. #382C2×D59semidirect
365. C59#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379702
C2×#168377612
C2×#168377492
#214299202
#214253342
#214253292
#214249192
#214240352
#214240252
#214238632
C59×#19582
#2586559