Finite Group Databasebeta

← #28644942

Subgroups — #28644942

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837970C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425333C212yesmaximal, complemented
5#21425328C212yesmaximal, complemented
6#21424920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal, complemented
9#21424025C212yesmaximal, complemented
10#21423865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×D4×D59C2211yescharacteristic
14#16837970—24no—
15#16837970—24no—
16C2×#14273724C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×#14273700—21no—
20C2×#14273700—21no—
21C2×#14273697—21no—
22C2×#14273697—21no—
23C2×#14273684C2211yescharacteristic
24#16837750—24no—
25C2×#14273651C2212yescomplemented
26C2×#14273649C2212yes—
27C2×#14273649C2212yescomplemented
28C2×#14273648C2212yes—
29C2×#14273647C2212yes—
30C2×#14273647C2212yescomplemented
31C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
32C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#16837340—21no—
34#16837337—21no—
35#16837321—21no—
36#16837313—21no—
37#16837298C2212yescomplemented
38#16837268C2211yescharacteristic, complemented
39#16837259C2212yes—
40#16837156C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C59C2211yescharacteristic
43C59×#489—24no—
44C2×#103×C59C2212yescomplemented
45C2×#102×C59C2212yes—
46C2×#97×C59C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D59—21no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—22no—
50C2×#11745689—24no—
51C2×#11745689—42no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236—21no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—24no—
63C2×D4×D59—42no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2312yes—
67#14273724—22no—
68#14273724D414yes—
69#14273723—22no—
70#14273723—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716—22no—
73#14273700—28no—
74#14273700—28no—
75#14273697—28no—
76#14273697—28no—
77#14273684—22no—
78#14273684—22no—
79C2×C4⋊Dic59C2312yes—
80C2×Dic59⋊C4—22no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273651—42no—
90#14273649—42no—
91#14273649—42no—
92#14273648—42no—
93#14273647—24no—
94#14273647—24no—
95(C2×D59)⋊C8—24no—
96C4×C59⋊C8—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—22no—
100C59⋊#95—22no—
101C22×Q8×C59—21no—
102C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
103C22×D4×C59C2311yescharacteristic
104C22×C8×C59C2312yes—
105C4⋊Q8×C59—22no—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108#124×C59D414yes—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C59—21no—
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#103×C59—24no—
115#102×C59—24no—
116#97×C59—22no—
117C24×C59—21no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59—42no—
122C23×D59—42no—
123C23×D59—82no—
124C23×D59—82no—
125C23×D59C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—42no—
130C2×Q8×C59—82no—
131C2×Q8×C59C2×D412yes—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—24no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—42no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152#11745689—48no—
153#11745689—48no—
154D4×D59—48no—
155D4×D59—48no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—24no—
164C2×D236—24no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236C2×D412yes—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59#4114yes—
178C2×C8×C59—22no—
179C2×C8×C59—22no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C22⋊C4×C59—24no—
185C22⋊C4×C59—24no—
186C42×C59C2×D412yes—
187C42×C59C2×D412yes—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—82no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C2×C59⋊C8—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59—41no—
205C23×C59—41no—
206C23×C59—42no—
207C23×C59—42no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—48no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—42no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—88no—
225C22×D59—84no—
226C22×D59—84no—
227C22×D59—88no—
228C22×D59#12412yes—
229Q8×C59—24no—
230Q8×C59—42no—
231Q8×C59—84no—
232D4×C59—24no—
233D4×C59—42no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—42no—
242C2×C4×C59#12012yes—
243C2×C4×C59#12012yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4112yes—
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D59—48no—
249C22⋊D59—84no—
250C22⋊D59—84no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59#12412yes—
261D236—24no—
262D236—24no—
263D236—48no—
264D236—42no—
265D236—42no—
266D236—84no—
267D236—84no—
268C4×D59—24no—
269C4×D59—24no—
270C4×D59—48no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#25865—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59C2×#12411yescharacteristic
281C22×C59#53511yescharacteristic
282C22×C59#57612yes—
283C22×C59#57712yes—
284C2×D59—24no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—816no—
296C2×D59—82no—
297C2×D59—82no—
298C2×D59—82no—
299C2×D59—82no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—82no—
304C4×C59#54612yes—
305C4×C59#54612yes—
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—82no—
310C2×#535—591no—
311C2×#489D5911yescharacteristic, complemented
312C2×#486—591no—
313#2628—591no—
314#2042—592no—
315#2041—592no—
316#1961—591no—
317#1958—591no—
318#1788—592no—
319#1786—592no—
320#1750—591no—
321C2×C59—82no—
322C2×C59#243511yescharacteristic
323C2×C59#300811yescharacteristic
324C2×C59#300911yescharacteristic
325C2×C59#313612yes—
326C2×C59#322412yes—
327D59—42no—
328D59—82no—
329D59—82no—
330C22×#41—591no—
331C23×D4—591no—
332#535—1184no—
333#535—1184no—
334C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
335C2×#127—591no—
336C2×#127—591no—
337C2×#124—591no—
338C2×#124C2×D5911yescharacteristic
339C2×#121—1181no—
340C2×#121—1181no—
341C2×#120—1181no—
342C2×#120—1181no—
343C2×#117—591no—
344#489—24no—
345#486—1184no—
346C2×#103—592no—
347C2×#103C2×D5912yescomplemented
348C2×#102—592no—
349C2×#102—592no—
350C2×#102—592no—
351C2×#102—592no—
352C2×#102—592no—
353C2×#102C2×D5912yes—
354C2×C22⋊C8—592no—
355C2×#97C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C2×C4×C8—591no—
357#400—1181no—
358#399—1181no—
359#395—1181no—
360#393—1181no—
361#389—592no—
362#382—591no—
363#380—592no—
364#336—592no—
365C59#2586511yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25—1181no—
367C2×#41—1184no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41—1182no—
370C2×#41—2362no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
373C22×D4—591no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—1181no—
376C22×D4—1184no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1182no—
381C22×D4—1182no—
382C22×D4—1181no—
383C22×D4—1181no—
384C22×D4—2362no—
385C22×D4C22×D5911yescharacteristic
386C23×C4—591no—
387C23×C4—1181no—
388C22×C8—592no—
389C22×C8C22×D5912yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#127—594no—
393#127—1182no—
394#127—1182no—
395#127—1182no—
396#124—22no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#124C22⋊D5914yes—
400#121—1188no—
401#121—1188no—
402#120—1188no—
403#120—1188no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1182no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421#103—24no—
422#103—2362no—
423#102—24no—
424#102—1184no—
425#102—1184no—
426#102—2362no—
427#102—2362no—
428#102—2362no—
429C22⋊C8—1184no—
430#97—22no—
431C4×C8—1182no—
432#95—1182no—
433#95—1182no—
434#95—1181no—
435#95—1181no—
436C24—21no—
437C24—591no—
438C24—1184no—
439C24—1181no—
440C24—1181no—
441C24—4722no—
442C24—4722no—
443C24—2362no—
444C24—2362no—
445#41—2368no—
446#41—2368no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—592no—
457C2×D4—592no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1184no—
460C2×D4—1184no—
461C2×D4—1184no—
462C2×D4—1184no—
463C2×D4—1184no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1182no—
467C2×D4—1182no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—4722no—
471C2×D4—4722no—
472C2×D4—4722no—
473C2×D4—4722no—
474C2×D4—2362no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C2×D4—2368no—
478C2×D4—2368no—
479C2×D4—2362no—
480C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—594no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1182no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—1182no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—4722no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—4722no—
518C42—1181no—
519C42—1181no—
520C42D4×D5912yes—
521C42C2×C22⋊D5912yes—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—592no—
528C23—1182no—
529C23—1182no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1182no—
533C23—1182no—
534C23—4724no—
535C23—4724no—
536C23—4728no—
537C23—4728no—
538C23—2368no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23C2×D4×D5911yescharacteristic
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—84no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—1184no—
554D4—1184no—
555D4—4724no—
556D4—4724no—
557D4—4724no—
558D4—4724no—
559D4—2368no—
560D4—2368no—
561D4—2362no—
562D4—2362no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1184no—
575C2×C4—1184no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—2368no—
581C2×C4—2362no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4#1427369512yes—
585C2×C4#1427369512yes—
586C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5912yes—
589C2×C4#1427377312yes—
590C8—42no—
591C8—2362no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—1182no—
598C22—1184no—
599C22—47216no—
600C22—4722no—
601C22—4722no—
602C22—4722no—
603C22—4722no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2361no—
611C22—2361no—
612C22—2362no—
613C22C2×#1427369511yescharacteristic
614C22#124×D5911yescharacteristic
615C22#1683797011yescharacteristic
616C22#1683820612yes—
617C22#1683821112yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—1182no—
623C4—4722no—
624C4—2361no—
625C4—2361no—
626C4#1683804012yes—
627C4#1683804512yes—
628C2—82no—
629C2—4722no—
630C2—4722no—
631C2—2362no—
632C2#2142774411yescharacteristic
633C2#2143336311yescharacteristic
634C2#2143337211yescharacteristic
635C2#2143444712yes—
636C2#2143519112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#489C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#16837970C2
hypercenterC2×#489D59
hypocenterC59#25865
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837750C2semidirect
3. #21429918C2semidirect
4. #21425333C2semidirect
5. #21425328C2semidirect
6. #21424920C2semidirect
7. #21424908C2semidirect
8. #21424035C2semidirect
9. #21424025C2semidirect
10. #21423865C2semidirect
11. C2×C59×#489C2semidirect
25. C2×#14273651C22semidirect
27. C2×#14273649C22semidirect
30. C2×#14273647C22semidirect
32. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
37. #16837298C22semidirect
38. #16837268C22semidirect
40. #16837156C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
44. C2×#103×C59C22semidirect
46. C2×#97×C59C22semidirect
311. C2×#489D59semidirect
334. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
347. C2×#103C2×D59semidirect
355. C2×#97C2×D59semidirect
365. C59#25865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379702
C2×#168377502
#214299182
#214253332
#214253282
#214249202
#214249082
#214240352
#214240252
#214238652
C2×C59×#4892
#2586559