Finite Group Databasebeta

← #28644947

Subgroups — #28644947

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425341C212yesmaximal, complemented
6#21425334C212yesmaximal, complemented
7#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424035C212yesmaximal
9#21424029C212yesmaximal, complemented
10#21423865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745689C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
14#16837977—24no—
15#16837977—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273712—21no—
21C2×#14273712—21no—
22C2×#14273705—21no—
23C2×#14273705—21no—
24C2×#14273684C2211yescharacteristic
25#16837762—24no—
26#16837752—24no—
27C2×#14273652C2212yes—
28C2×#14273651C2212yes—
29C2×#14273651C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273649C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
35#16837342—21no—
36#16837339—21no—
37#16837323—21no—
38#16837315—21no—
39#16837301C2212yes—
40#16837259C2212yes—
41#16837156C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×#103×C59C2212yes—
44C2×#103×C59C2212yes—
45C2×#97×C59C2211yescharacteristic
46C59×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745689—22no—
49C2×#11745689—24no—
50C2×#11745689—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×Q8×D59—22no—
56C2×Q8×D59—24no—
57C2×Q8×D59—42no—
58C22×D236—21no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C4×D59—21no—
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64#14273727—22no—
65#14273727—22no—
66#14273725—22no—
67#14273725—22no—
68#14273716—22no—
69#14273716—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715D414yes—
72#14273712—28no—
73#14273712—28no—
74#14273705—28no—
75#14273705—28no—
76#14273684—22no—
77#14273684—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59C2312yes—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273652—24no—
94#14273651—24no—
95#14273651—24no—
96#14273650—42no—
97#14273649—24no—
98#14273647—42no—
99(C2×D59)⋊C8—24no—
100C4×C59⋊C8—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
105C22×C8×C59C2312yes—
106C4⋊Q8×C59—22no—
107C4⋊Q8×C59D414yes—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—42no—
113#103×C59—42no—
114#97×C59—22no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117C23×D59—21no—
118C23×D59C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138#11745689—48no—
139#11745689—48no—
140Q8×D59—48no—
141Q8×D59—48no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—24no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—42no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59#4114yes—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—22no—
161C2×Dic118—24no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C2×C8×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—24no—
172C4⋊C4×C59—24no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C42×C59C2×D412yes—
176C42×C59C2×D412yes—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—82no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192C4×Dic59—21no—
193C4×Dic59—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—22no—
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59#12412yes—
208Q8×C59—24no—
209Q8×C59—24no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59#12012yes—
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4112yes—
228C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59#12412yes—
242D236—24no—
243D236—48no—
244D236—42no—
245C4×D59—24no—
246C4×D59—24no—
247C4×D59—48no—
248C4×D59—48no—
249Dic118—24no—
250Dic118—48no—
251Dic118—42no—
252Dic118—84no—
253C8×C59—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#25866—591nomaximal, Sylow
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C2×#12411yescharacteristic
258C22×C59#53511yescharacteristic
259C22×C59#57712yes—
260C22×C59#57812yes—
261C2×D59—24no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59#54612yes—
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—82no—
283C2×#536—591no—
284C2×#489—591no—
285C2×#487—591no—
286#2628—591no—
287#2043—592no—
288#2042—592no—
289#1960D5911yescharacteristic, complemented
290#1958—591no—
291#1788—592no—
292#1787—592no—
293#1750—591no—
294C2×C59#243511yescharacteristic
295C2×C59#301011yescharacteristic
296C2×C59#301111yescharacteristic
297C2×C59#313712yes—
298C2×C59#322512yes—
299D59—42no—
300D59—82no—
301C22×#41—591no—
302C23×Q8—591no—
303#536—1184no—
304#536—1184no—
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308C2×#124—591no—
309C2×#124—591no—
310C2×#123—1181no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8—1181no—
313C2×C22⋊Q8—1181no—
314C2×#117—591no—
315#489—1184no—
316#487—1184no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103C2×D5912yes—
322C2×#103C2×D5912yes—
323C2×#102—592no—
324C2×#102—592no—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×#97C2×D5911yescharacteristic
327C2×C4×C8—591no—
328#400—1181no—
329#399—1181no—
330#395—1181no—
331#393—1181no—
332#389—592no—
333#382C2×D5911yescharacteristic
334#380—592no—
335#336—592no—
336C59#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1184no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1182no—
340C2×#41—2362no—
341C22×Q8—591no—
342C22×Q8—1181no—
343C22×Q8—1184no—
344C22×Q8—1182no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—1181no—
347C22×Q8—2362no—
348C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
349C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1181no—
352C23×C4—591no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4—1181no—
355C22×C8—592no—
356C22×C8C22×D5912yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—1182no—
359C4⋊Q8—1182no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8D23614yes—
363#124—594no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#124—1182no—
367#123—1188no—
368#123—1188no—
369C22⋊Q8—1188no—
370C22⋊Q8—1188no—
371#117—1182no—
372#117—1182no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—591no—
376C2×C4⋊C4—591no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C22⋊C4—591no—
384C2×C22⋊C4—591no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4—1181no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#103—42no—
393#103—42no—
394#103—1184no—
395#103—1184no—
396#103—1184no—
397#103—2362no—
398#102—1184no—
399#102—2362no—
400C22⋊C8—1184no—
401#97—22no—
402C4×C8—1182no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—1182no—
406#95—1182no—
407C24—591no—
408C24—1181no—
409#41—2368no—
410#41—2368no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—592no—
418C2×Q8—1184no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—4722no—
423C2×Q8—2362no—
424C2×Q8—2362no—
425C2×Q8—2368no—
426C2×Q8—2368no—
427C2×Q8—2362no—
428C2×Q8C2×D23612yes—
429C2×Q8C2×D23612yes—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—591no—
441C22×C4—594no—
442C22×C4—591no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—1184no—
445C22×C4—1184no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—1181no—
448C22×C4—1182no—
449C22×C4—1181no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—2362no—
452C22×C4—2362no—
453C22×C4—2362no—
454C22×C4—2362no—
455C22×C4D4×D5911yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—1184no—
469C4⋊C4—1184no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—4722no—
475C4⋊C4—2362no—
476C22⋊C4—1184no—
477C22⋊C4—1184no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—4722no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42C2×D23612yes—
486C42D4×D5912yes—
487C23—592no—
488C23—1181no—
489C23—1182no—
490C23—1182no—
491C23—1181no—
492C23—1182no—
493C23—2361no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23—2361no—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—1184no—
503Q8—4724no—
504Q8—2368no—
505Q8—2362no—
506D4—1184no—
507D4—2368no—
508D4—2362no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—592no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1184no—
524C2×C4—1184no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—2368no—
531C2×C4—2368no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4#1427369712yes—
538C2×C4#1427369712yes—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C22×D23611yescharacteristic
541C2×C4#41×D5912yes—
542C2×C4#1427377212yes—
543C8—42no—
544C8—2362no—
545C22—1182no—
546C22—1184no—
547C22—4722no—
548C22—4722no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2362no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C22#124×D5911yescharacteristic
557C22#1683796511yescharacteristic
558C22#1683821112yes—
559C22#1683821812yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—1182no—
566C4—4722no—
567C4—2362no—
568C4—2361no—
569C4—2361no—
570C4#1683804712yes—
571C4#1683804912yes—
572C2—4722no—
573C2—2362no—
574C2#2142774611yescharacteristic
575C2#2143338311yescharacteristic
576C2#2143339211yescharacteristic
577C2#2143446212yes—
578C2#2143520012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1960C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#1960D59
hypocenterC59#25866
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837762C2semidirect
3. C2×#16837752C2semidirect
4. #21429920C2semidirect
5. #21425341C2semidirect
6. #21425334C2semidirect
7. #21424905C2semidirect
9. #21424029C2semidirect
10. #21423865C2semidirect
11. C59×#1960C2semidirect
289. #1960D59semidirect
336. C59#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379772
C2×#168377622
C2×#168377522
#214299202
#214253412
#214253342
#214249052
#214240352
#214240292
#214238652
C59×#19602
#2586659