Finite Group Databasebeta

← #28644950

Subgroups — #28644950

Order 15104.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837978C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425342C212yesmaximal, complemented
5#21425337C212yesmaximal, complemented
6#21424915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424034C212yesmaximal
9#21424030C212yesmaximal, complemented
10#21423862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745685C2211yescharacteristic
13C23×Dic118C2211yescharacteristic
14#16837978—24no—
15#16837978—24no—
16C2×#14273727C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273715C2211yescharacteristic
20C2×#14273711—21no—
21C2×#14273711—21no—
22C2×#14273707—21no—
23C2×#14273707—21no—
24#16837764—24no—
25#16837754—24no—
26C2×#14273650C2212yes—
27C2×#14273650C2212yes—
28C2×#14273650C2212yes—
29C2×#14273650C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273650C2212yes—
32C2×#14273647C2212yes—
33C2×#14273647C2212yes—
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
35C2×#14273638C2211yescharacteristic
36C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837157C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×#117×C59C2211yescharacteristic
40C59×#400—21no—
41C59×#399—21no—
42C59×#395—21no—
43C59×#393—21no—
44C59×#389C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#380C2212yes—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685—24no—
49C2×#11745685—22no—
50C2×#11745685—42no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×Dic118—22no—
53C22×Dic118—22no—
54C22×Dic118—24no—
55C22×Dic118—42no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C59⋊C8C2312yes—
64C22×C59⋊C8C2312yes—
65#14273727—22no—
66#14273727—22no—
67#14273727—22no—
68#14273727D414yes—
69#14273715—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—22no—
72#14273715D414yes—
73#14273711—28no—
74#14273711—28no—
75#14273707—28no—
76#14273707—28no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85#14273650—24no—
86#14273650—24no—
87#14273650—24no—
88#14273650—42no—
89#14273650—42no—
90#14273650—42no—
91#14273647—24no—
92#14273647—42no—
93C22⋊(C59⋊C8)—24no—
94#14273638—22no—
95C4×C59⋊C8—22no—
96C22×Q8×C59—21no—
97C23×C4×C59C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C59—22no—
99C4⋊Q8×C59—22no—
100#117×C59—22no—
101#117×C59—22no—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113#95×C59—22no—
114#95×C59—21no—
115#95×C59—21no—
116#95×C59—22no—
117C24×C59C2×D411yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59—82no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59#4114yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C22×Dic59—24no—
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—42no—
141C22×Dic59—42no—
142#11745685—48no—
143#11745685—48no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—24no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—24no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—48no—
162C2×Dic118—48no—
163C2×Dic118—42no—
164C2×Dic118—42no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118C2×D412yes—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C4⋊C4×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—42no—
175C4⋊C4×C59—82no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C22⋊C4×C59—82no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D412yes—
182C42×C59C2×D412yes—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—24no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C2×C59⋊C8—22no—
197C23×C59—21no—
198C23×C59—21no—
199C23×C59—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59#12412yes—
202C23×C59C22×D411yescharacteristic
203C22×D59—22no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208Q8×C59—84no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—24no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12012yes—
226C2×C4×C59#12012yes—
227C2×C4×C59#12412yes—
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—48no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—48no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243D236—24no—
244D236—42no—
245C4×D59—48no—
246Dic118—24no—
247Dic118—24no—
248Dic118—24no—
249Dic118—48no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#25866—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—24no—
257C22×C59—22no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12011yescharacteristic
262C22×C59C2×#12411yescharacteristic
263C22×C59#53511yescharacteristic
264C22×C59#57712yes—
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—22no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#54612yes—
279C4×C59#54612yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283C2×#536—591no—
284C2×#489—591no—
285C2×#487—591no—
286#2628D5911yescharacteristic, complemented
287#2043—592no—
288#2042—592no—
289#1960—591no—
290#1958—591no—
291#1788—592no—
292#1787—592no—
293#1750—591no—
294C2×C59—42no—
295C2×C59#243511yescharacteristic
296C2×C59#301011yescharacteristic
297C2×C59#301111yescharacteristic
298C2×C59#313712yes—
299C2×C59#322512yes—
300D59—82no—
301C22×#41—591no—
302C23×Q8—591no—
303#536—1184no—
304#536—1184no—
305C2×C4⋊Q8—591no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
308C2×#124—591no—
309C2×#124—591no—
310C2×#123—1181no—
311C2×#123—1181no—
312C2×C22⋊Q8—1181no—
313C2×C22⋊Q8—1181no—
314C2×#117C2×D5911yescharacteristic
315#489—1184no—
316#487—1184no—
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103—592no—
320C2×#103—592no—
321C2×#103—592no—
322C2×#103—592no—
323C2×#102—592no—
324C2×#102—592no—
325C2×C22⋊C8—592no—
326C2×#97—591no—
327C2×C4×C8—591no—
328#400—21no—
329#399—21no—
330#395—21no—
331#393—21no—
332#389C2×D5912yes—
333#382C2×D5911yescharacteristic
334#380C2×D5912yes—
335#336—592no—
336C59#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—1182no—
338C2×#41—1182no—
339C2×#41—1184no—
340C2×#41—2362no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—591no—
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8—591no—
345C22×Q8—1182no—
346C22×Q8—1182no—
347C22×Q8—1181no—
348C22×Q8—1184no—
349C22×Q8—2362no—
350C22×D4—591no—
351C22×D4—1181no—
352C23×C4—1181no—
353C23×C4—1181no—
354C23×C4C22×D5911yescharacteristic
355C22×C8—592no—
356C22×C8—592no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—594no—
360C4⋊Q8—1182no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1182no—
363#124—594no—
364#124—1182no—
365#124—1182no—
366#124—1182no—
367#123—1188no—
368#123—1188no—
369C22⋊Q8—1188no—
370C22⋊Q8—1188no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—1181no—
376C2×C4⋊C4—1181no—
377C2×C4⋊C4—1181no—
378C2×C4⋊C4—1181no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1181no—
385C2×C22⋊C4—1181no—
386C2×C22⋊C4—1181no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391C2×C42C22×D5911yescharacteristic
392#103—1184no—
393#103—1184no—
394#103—1184no—
395#103—2362no—
396#103—2362no—
397#103—2362no—
398#102—1184no—
399#102—2362no—
400C22⋊C8—1184no—
401#97—1182no—
402C4×C8—1182no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407C24—1181no—
408C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409#41—2368no—
410#41—2368no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—592no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—1184no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1181no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1182no—
424C2×Q8—1182no—
425C2×Q8—1182no—
426C2×Q8—2368no—
427C2×Q8—2368no—
428C2×Q8—2362no—
429C2×Q8—2362no—
430C2×D4—592no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—2362no—
436C2×D4—2362no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1184no—
443C22×C4—1184no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4—2362no—
448C22×C4—2362no—
449C22×C4—2362no—
450C22×C4—2362no—
451C22×C4#1174568914yes—
452C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
457C22×C4C23×D5911yescharacteristic
458C2×C8—1182no—
459C2×C8—1182no—
460C2×C8—1182no—
461C2×C8—1182no—
462C2×C8—1182no—
463C2×C8—1182no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1184no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1184no—
480C22⋊C4—1184no—
481C22⋊C4—1184no—
482C22⋊C4—1184no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42D4×D5912yes—
486C42D4×D5912yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—1182no—
492C23—2361no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23—2361no—
496C23#1427371612yes—
497C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498Q8—84no—
499Q8—1184no—
500Q8—1184no—
501Q8—1184no—
502Q8—2368no—
503Q8—2362no—
504Q8—2362no—
505Q8—2362no—
506D4—1184no—
507D4—2368no—
508D4—2362no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—2368no—
529C2×C4—2368no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4#1427369512yes—
537C2×C4#1427369512yes—
538C2×C4#1427371612yes—
539C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1174568912yes—
542C2×C4#1427377312yes—
543C8—2362no—
544C8—2362no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—4722no—
551C22—4722no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C22C2×#1427371611yescharacteristic
557C22#1683796611yescharacteristic
558C22#1683821312yes—
559C22#1683821712yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4#1683804312yes—
571C4#1683804312yes—
572C2—42no—
573C2—4722no—
574C2#2142774811yescharacteristic
575C2#2143338011yescharacteristic
576C2#2143338911yescharacteristic
577C2#2143446612yes—
578C2#2143519912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2628C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#2628D59
hypocenterC59#25866
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837764C2semidirect
3. C2×#16837754C2semidirect
4. #21425342C2semidirect
5. #21425337C2semidirect
6. #21424915C2semidirect
7. #21424905C2semidirect
9. #21424030C2semidirect
10. #21423862C2semidirect
11. C59×#2628C2semidirect
286. #2628D59semidirect
336. C59#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379782
C2×#168377642
C2×#168377542
#214253422
#214253372
#214249152
#214249052
#214240342
#214240302
#214238622
C59×#26282
#2586659