Subgroups — #28644966

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21429926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424036	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21424031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273719	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837770	—	2	4	no	—
14	#16837756	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837335	—	2	2	no	—
27	#16837325	—	2	2	no	—
28	#16837300	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
35	C₅₉×#536	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14273719	—	2	2	no	—
46	#14273719	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	#14273651	—	2	4	no	—
54	#14273651	—	2	4	no	—
55	#14273651	—	2	4	no	—
56	#14273651	—	4	2	no	—
57	#14273651	—	4	2	no	—
58	#14273651	—	4	2	no	—
59	#14273648	—	2	4	no	—
60	#14273648	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14273638	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
87	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
88	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₅₉	—	2	2	no	—
90	#124×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	#123×C₅₉	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	16	no	—
93	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
166	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
167	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
194	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
227	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#25868	—	59	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₅₉	—	8	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#536	D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#491	—	59	1	no	—
257	C₂×#488	—	59	1	no	—
258	#2629	—	59	1	no	—
259	#2043	—	59	2	no	—
260	#2042	—	59	2	no	—
261	#1959	—	59	1	no	—
262	#1956	—	59	1	no	—
263	#1788	—	59	2	no	—
264	#1787	—	59	2	no	—
265	#1750	—	59	1	no	—
266	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3013	1	2	yes	—
270	C₂×C₅₉	#3137	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₉	#3221	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3223	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	#536	—	2	4	no	—
276	#536	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#125	—	59	1	no	—
280	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#123	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	#491	—	118	4	no	—
286	#488	—	118	4	no	—
287	C₂×#103	—	59	2	no	—
288	C₂×#103	—	59	2	no	—
289	C₂×#103	—	59	2	no	—
290	C₂×#103	—	59	2	no	—
291	C₂×#103	—	59	2	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#102	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×#97	—	59	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
298	#398	—	118	2	no	—
299	#396	—	118	2	no	—
300	#389	—	59	2	no	—
301	#384	—	59	1	no	—
302	#380	—	59	2	no	—
303	#336	—	59	2	no	—
304	C₅₉	#25868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂×#41	—	2	2	no	—
306	C₂×#41	—	2	2	no	—
307	C₂×#41	—	2	4	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
328	#125	—	118	2	no	—
329	#125	—	118	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	2	no	—
333	#124	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
352	#103	—	118	4	no	—
353	#103	—	118	4	no	—
354	#103	—	118	4	no	—
355	#103	—	236	2	no	—
356	#103	—	236	2	no	—
357	#103	—	236	2	no	—
358	#102	—	118	4	no	—
359	#102	—	236	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
361	#97	—	118	2	no	—
362	C₄×C₈	—	118	2	no	—
363	#95	—	118	2	no	—
364	#95	—	118	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	8	no	—
368	#41	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
407	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	—	118	2	no	—
413	C₂×C₈	—	118	2	no	—
414	C₂×C₈	—	118	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	#14273714	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	2	no	—
479	C₂×C₄	—	236	2	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	2	no	—
482	C₂×C₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	#14273696	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
489	C₈	—	236	2	no	—
490	C₈	—	236	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14273696	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16837969	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16838210	1	2	yes	—
505	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	472	2	no	—
513	C₄	—	472	2	no	—
514	C₄	#16838046	1	2	yes	—
515	C₄	#16838046	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#21427743	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#21433411	1	2	yes	—
520	C₂	#21434461	1	2	yes	—
521	C₂	#21435157	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21435179	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25868
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837770	C₂	semidirect
2. C₂×#16837756	C₂	semidirect
3. #21429926	C₂	semidirect
4. #21425339	C₂	semidirect
5. #21425332	C₂	semidirect
6. #21424913	C₂	semidirect
7. #21424899	C₂	semidirect
9. #21424031	C₂	semidirect
10. #21423862	C₂	semidirect
304. C₅₉	#25868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837770	2
C₂×#16837756	2
#21429926	2
#21425339	2
#21425332	2
#21424913	2
#21424899	2
#21424036	2
#21424031	2
#21423862	2
C₂×C₅₉×#536	2
#25868	59