Finite Group Databasebeta

← #28644978

Subgroups — #28644978

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C214yesmaximal, complemented
5#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424048C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773C2212yes—
11#16838057—21no—
12#16838055—21no—
13#16838048—22no—
14#16838045—22no—
15D4×D236—21no—
16#16838037—21no—
17#16837980C2212yes—
18#16837960—22no—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#121×D59—22no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837764—22no—
23#16837754—21no—
24#16837750—21no—
25C2×#14273654C2214yescomplemented
26C2×#14273653C2214yescomplemented
27#16837401C2214yescomplemented
28C2×#14273643C2212yes—
29C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
30#16837313—22no—
31#16837303C2212yes—
32#16837267C2212yescomplemented
33#16837259—22no—
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837170C2212yescomplemented
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#489—22no—
39C59×#487—21no—
40C59×#486—21no—
41C59×#417C2214yescomplemented
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
43#14273773—28no—
44#14273773—44no—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C2×D4×D59—24no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C22×C4×D59D412yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273715D412yes—
58#14273712—24no—
59#14273709—24no—
60#14273706—22no—
61#14273703—22no—
62#14273702—22no—
63#14273701—21no—
64#14273701—21no—
65#14273701—22no—
66#14273700—24no—
67#14273699—24no—
68#14273698—22no—
69#14273698—22no—
70#14273697—24no—
71#14273695—24no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×D59—22no—
81C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
83C22⋊C4×D59—24no—
84C2×C4×Dic59C2312yes—
85#14273654—44no—
86#14273653—44no—
87#14273650—24no—
88#14273647—24no—
89#14273643—24no—
90#14273638—21no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C59⋊#95—21no—
93C59⋊#95—24no—
94C2×#41×C59C2312yes—
95C22×Q8×C59—21no—
96C2×M16×C59C2312yes—
97C4⋊Q8×C59—21no—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
102#127×C59D411yescharacteristic
103#124×C59D412yes—
104#121×C59—21no—
105#121×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#103×C59—24no—
112#102×C59—24no—
113#97×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115C23×D59—24no—
116C23×D59C2×D412yes—
117#41×C59—24no—
118#41×C59—24no—
119C2×Q8×C59—41no—
120C2×Q8×C59—41no—
121C2×Q8×C59—82no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59C2×D412yes—
137#11745689—48no—
138D4×D59—48no—
139D4×D59—48no—
140D4×D59—48no—
141D4×D59—84no—
142#11745685—24no—
143#11745685—24no—
144#11745685—48no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—24no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—48no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×D236#4114yes—
154C2×C4×D59—24no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160M16×C59—22no—
161M16×C59—22no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—84no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187Dic59⋊C4—24no—
188C4×Dic59—24no—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—48no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—84no—
201C22×D59—84no—
202C22×D59#12414yes—
203Q8×C59—24no—
204Q8×C59—82no—
205Q8×C59—82no—
206D4×C59—24no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—81no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D59—48no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—84no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—42no—
235D236—24no—
236D236—24no—
237D236—24no—
238D236—48no—
239D236—42no—
240D236—81no—
241C4×D59—48no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—24no—
246C8×C59—42no—
247C59⋊C8—42no—
248#25869—591nomaximal, Sylow
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59C2×#12411yescharacteristic
256C22×C59#53511yescharacteristic
257C2×D59—24no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C2×D59—44no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—82no—
265C2×D59—168no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—82no—
271C4×C59#45512yes—
272C4×C59#54612yes—
273C4×C59#54612yes—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—82no—
277#3496—591no—
278#3141—591no—
279#3141D5911yescharacteristic, complemented
280#2563—591no—
281#2040—594no—
282#1980—591no—
283#1980—591no—
284#1792—594no—
285C4×#100—591no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—21no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#243511yescharacteristic
290C2×C59C2×#45511yescharacteristic
291C2×C59#302111yescharacteristic
292D59—44no—
293D59—82no—
294C2×H(5,𝔽2)—592no—
295#547—1181no—
296#547—1181no—
297#546—1182no—
298#546—1182no—
299D42—1181no—
300D42—1181no—
301#537—592no—
302#534—1182no—
303#532—591no—
304#532C2×D5911yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
306C2×#121—1182no—
307C2×C4×D4—591no—
308#489—22no—
309#489—1182no—
310#487—21no—
311#487—1181no—
312#486—21no—
313#486—1181no—
314C2×#104—594no—
315C2×#104—594no—
316#417—594no—
317#417C2×D5914yescomplemented
318C2×#100—592no—
319C4×M16—591no—
320C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
321#393—1182no—
322#390—592no—
323#382—592no—
324#380—1182no—
325C4×C4⋊C4—591no—
326#343—592no—
327C59#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
328H(5,𝔽2)—1188no—
329H(5,𝔽2)—2364no—
330C2×#41—592no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1182no—
333C2×#41C22×D5912yes—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—591no—
336C22×D4—1182no—
337C22×D4—1182no—
338C22×D4—1184no—
339C22×D4—1182no—
340C23×C4—592no—
341C2×M16—592no—
342C2×M16C22×D5912yes—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—591no—
348C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
349#127—591no—
350#127C22⋊D5911yescharacteristic
351#124—592no—
352#124C22⋊D5912yes—
353#123—1184no—
354#123—1184no—
355C22⋊Q8—1182no—
356C22⋊Q8—1182no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—1184no—
360#121—1182no—
361#121—1182no—
362#121—1184no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1181no—
366#121—1181no—
367#120—1184no—
368#120—1184no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1181no—
372C4×D4—1181no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1182no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
382C2×C22⋊C4—592no—
383C2×C22⋊C4—1184no—
384C2×C22⋊C4—1184no—
385C2×C42—592no—
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387#104—2364no—
388#104—2364no—
389#103—24no—
390#103—1184no—
391#102—24no—
392#102—1184no—
393#100—1184no—
394#97—21no—
395#97—1181no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—1181no—
398#95—1184no—
399#95—1181no—
400C24—592no—
401C24—1184no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—1184no—
405#41—1184no—
406#41—2368no—
407#41—2368no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—592no—
412C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—592no—
417C2×D4—594no—
418C2×D4—1184no—
419C2×D4—1184no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1181no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—4724no—
428C2×D4—2368no—
429C2×D4—2368no—
430C2×D4—2368no—
431C2×D4—2368no—
432C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—1184no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—2364no—
442C22×C4D4×D5911yescharacteristic
443C22×C4D4×D5911yescharacteristic
444C22×C4C23×D5911yescharacteristic
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—1182no—
448M16—1182no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1182no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—1184no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1182no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—4724no—
472C42—1184no—
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—594no—
479C23—1182no—
480C23—1182no—
481C23—1182no—
482C23—4724no—
483C23—4724no—
484C23—2362no—
485C23—2362no—
486C23—2368no—
487C23C2×D4×D5911yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—1184no—
492D4—24no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—1184no—
498D4—1184no—
499D4—1184no—
500D4—4721no—
501D4—4724no—
502D4—2368no—
503D4—2368no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—4722no—
516C2×C4—2368no—
517C2×C4—2362no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4—2364no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4#1427369511yescharacteristic
524C2×C4#1427369511yescharacteristic
525C2×C4#1427369511yescharacteristic
526C2×C4#1427369511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
529C2×C4#41×D5912yes—
530C2×C4#1427377312yes—
531C8—42no—
532C8—2362no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—1184no—
539C22—9448no—
540C22—4722no—
541C22—2364no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22—2362no—
546C22—2362no—
547C22C2×#1427369511yescharacteristic
548C22#124×D5911yescharacteristic
549C22#1683797011yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—4722no—
556C4—2362no—
557C4—2362no—
558C4#1683757812yes—
559C4#1683804012yes—
560C4#1683804512yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—82no—
564C2—4722no—
565C2—2364no—
566C2#2142774411yescharacteristic
567C2C2×#1683757811yescharacteristic
568C2#2143346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25869
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21429270C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425016C2semidirect
6. #21425015C2semidirect
7. #21424048C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
25. C2×#14273654C22semidirect
26. C2×#14273653C22semidirect
27. #16837401C22semidirect
29. C4×#11745664C22semidirect
32. #16837267C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. #16837170C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
41. C59×#417C22semidirect
42. C4×M16×C59C22semidirect
279. #3141D59semidirect
305. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
317. #417C2×D59semidirect
320. C4×M16C2×D59semidirect
327. C59#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214344922
#214292702
#214253232
#214250162
#214250152
#214240482
C4×#142736432
C59×#31412
#2586959