Finite Group Databasebeta

← #28644979

Subgroups — #28644979

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437855C211yesmaximal, characteristic
2#21434487C212yesmaximal, complemented
3#21429267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425324C212yesmaximal, complemented
5#21425323C212yesmaximal, complemented
6#21425013C212yesmaximal, complemented
7#21424052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#100×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273772C2211yescharacteristic
13#16838051—22no—
14#16838046—22no—
15#16838040—22no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17#16837980C2212yes—
18#16837961—22no—
19#16837948C2212yes—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273699—22no—
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837763—22no—
24#16837760—22no—
25#16837751—22no—
26#16837747—22no—
27C2×#14273655C2212yescomplemented
28C2×#14273654C2212yescomplemented
29C2×#14273653C2212yescomplemented
30#16837404C2212yescomplemented
31#16837403C2212yescomplemented
32#16837401C2212yescomplemented
33C2×#14273644C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yescomplemented
35#16837314—22no—
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837268C2211yescharacteristic, complemented
38#16837267C2211yescharacteristic, complemented
39#16837260—22no—
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16837170C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yescomplemented
44C59×#417C2212yescomplemented
45C2×#100×C59C2211yescharacteristic
46C59×#390C2211yescharacteristic
47#14273772—22no—
48#14273772—22no—
49#14273772—42no—
50C2×#11745685C2312yes—
51C2×#11745687—22no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×C22⋊D59—22no—
54C22×C22⋊D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56C23×Dic59D412yes—
57C2×#11745664C2312yes—
58#14273726—22no—
59#14273726—22no—
60#14273725D412yes—
61#14273723D412yes—
62#14273716D412yes—
63#14273714D412yes—
64#14273710—24no—
65#14273708—24no—
66#14273706—22no—
67#14273703—22no—
68#14273701—22no—
69#14273699—24no—
70#14273699—24no—
71#14273699—22no—
72#14273699—24no—
73#14273699—22no—
74#14273698—22no—
75#14273696—24no—
76#14273695—24no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—22no—
87C2×C22⋊Dic59—22no—
88C2×C22⋊Dic59D412yes—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273655—42no—
93#14273654—42no—
94#14273653—42no—
95#14273652—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273644—22no—
102#14273637—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C59—22no—
108H(5,𝔽2)×C59—22no—
109H(5,𝔽2)×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C22×D4×C59—22no—
113C22×D4×C59—22no—
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—22no—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119#104×C59—42no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122#100×C59—22no—
123C24×C59—22no—
124C24×C59C2×D412yes—
125C23×D59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—22no—
128#41×C59—22no—
129#41×C59—22no—
130#41×C59—44no—
131#41×C59—44no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—24no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—44no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—44no—
140C2×D4×C59—44no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59#4112yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—24no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—44no—
155C2×C22⋊D59—44no—
156C2×C22⋊D59—84no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59—22no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—44no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D412yes—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166#11745687—44no—
167#11745687—44no—
168D4×D59—44no—
169D4×D59—44no—
170#11745685—22no—
171#11745685—22no—
172#11745685—22no—
173#11745685—22no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118—82no—
178C2×Dic118C2×D412yes—
179M16×C59—22no—
180M16×C59—22no—
181C2×C8×C59—22no—
182C4⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—82no—
184C42×C59—22no—
185C22⋊Dic59—24no—
186C22⋊Dic59—22no—
187C22⋊Dic59—24no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—82no—
190(C2×D59)⋊C4—24no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—41no—
200Dic59⋊C4—41no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59—22no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—44no—
213C23×C59—82no—
214C23×C59—82no—
215C23×C59#12414yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—44no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223D4×C59—24no—
224D4×C59—24no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—48no—
228D4×C59—42no—
229D4×C59—42no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D412yes—
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D59—48no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—44no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—84no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—44no—
254C2×Dic59—44no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—82no—
262C2×Dic59#12012yes—
263C2×Dic59#12011yescharacteristic
264C2×Dic59#12011yescharacteristic
265D236—22no—
266D236—22no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118—84no—
272C8×C59—42no—
273C59⋊C8—42no—
274#25869—591nomaximal, Sylow
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—24no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—42no—
282C22×C59—42no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59—164no—
286C22×C59C2×#12011yescharacteristic
287C22×C59C2×#12411yescharacteristic
288C22×C59#53511yescharacteristic
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—164no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#54612yes—
297C4×C59#54612yes—
298Dic59—21no—
299Dic59—22no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—81no—
303Dic59—81no—
304Dic59#45512yes—
305#3496—591no—
306#3141—592no—
307#2563—591no—
308#2040—592no—
309#2040—592no—
310#1980—592no—
311#1792—591no—
312#1792—591no—
313#1792—591no—
314#1792D5911yescharacteristic, complemented
315C4×#100—591no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—21no—
318C2×C59—44no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#243511yescharacteristic
321C2×C59C2×#45511yescharacteristic
322C2×C59#302111yescharacteristic
323D59—82no—
324C2×H(5,𝔽2)—591no—
325C2×H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
326#547—1182no—
327#546—1182no—
328#546—1182no—
329D42—1182no—
330#537—592no—
331#534—1182no—
332#532—592no—
333C2×C4⋊Q8—591no—
334C2×#121—1182no—
335C2×C4×D4—591no—
336#489—1182no—
337#489—1182no—
338#487—1182no—
339#486—1182no—
340C2×#104—592no—
341C2×#104—592no—
342C2×#104—592no—
343C2×#104C2×D5912yescomplemented
344#417—592no—
345#417—592no—
346#417—592no—
347#417C2×D5912yescomplemented
348C2×#100—591no—
349C2×#100C2×D5911yescharacteristic
350C4×M16—592no—
351#393—1182no—
352#390—591no—
353#390C2×D5911yescharacteristic
354#382—591no—
355#382—591no—
356#380—1182no—
357C4×C4⋊C4—591no—
358#343—592no—
359C59#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)—42no—
363H(5,𝔽2)—1182no—
364H(5,𝔽2)—1182no—
365H(5,𝔽2)—2362no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—592no—
368C2×#41—1182no—
369C2×#41C22×D5912yes—
370C22×Q8—1181no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—22no—
373C22×D4—1182no—
374C22×D4—1182no—
375C22×D4—1182no—
376C22×D4C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—592no—
378C2×M16—592no—
379C2×M16C22×D5912yes—
380C4⋊Q8—592no—
381C4⋊Q8—1182no—
382C4⋊Q8—1182no—
383#127—592no—
384#124—592no—
385#124—592no—
386#123—1184no—
387#123—1184no—
388C22⋊Q8—1182no—
389C22⋊Q8—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1184no—
393#121—1182no—
394#121—1184no—
395#121—1184no—
396#121—1182no—
397#120—1184no—
398#120—1184no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—592no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1182no—
413C2×C22⋊C4—1182no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—591no—
416C2×C42C22×D5911yescharacteristic
417#104—42no—
418#104—2362no—
419#104—2362no—
420#104—2362no—
421#103—22no—
422#103—1182no—
423#103—1182no—
424#103—1182no—
425#102—22no—
426#102—1182no—
427#102—1182no—
428#102—1182no—
429#100—22no—
430#100—1182no—
431#97—1182no—
432C4×C8—1182no—
433#95—1181no—
434#95—1182no—
435#95—1182no—
436C24—22no—
437C24—1182no—
438C24D4×D5912yes—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—1182no—
446#41—1182no—
447#41—1182no—
448#41—1182no—
449#41—2364no—
450#41—2364no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—4722no—
453C2×Q8—2362no—
454C2×Q8D4×D5912yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1184no—
467C2×D4—1184no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—4724no—
470C2×D4—2364no—
471C2×D4—2364no—
472C2×D4—2364no—
473C2×D4—2364no—
474C2×D4#1174568512yes—
475C2×D4D4×D5912yes—
476C2×D4#1174568712yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—1182no—
485C22×C4—1182no—
486C22×C4—1182no—
487C22×C4—1182no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—2364no—
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—1182no—
495M16—1182no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1182no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1184no—
502C4⋊C4—1182no—
503C4⋊C4—1182no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4—2362no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1184no—
511C22⋊C4—1184no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1184no—
515C22⋊C4—4722no—
516C42—22no—
517C42—592no—
518C42—592no—
519C42—1182no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—1182no—
529C23—4722no—
530C23—4722no—
531C23—2364no—
532C23#1427371314yes—
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—4724no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—1182no—
547D4—1182no—
548D4—4722no—
549D4—4724no—
550D4—2364no—
551D4—2368no—
552D4—2362no—
553D4—2362no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—591no—
564C2×C4—592no—
565C2×C4—591no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2364no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2362no—
581C2×C4C2×D4×D5912yes—
582C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4#1427377212yes—
585C8—42no—
586C8—2362no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—164no—
598C22—9444no—
599C22—2362no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22#120×D5911yescharacteristic
603C22C2×#1427371311yescharacteristic
604C22#1683796711yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—592no—
609C4—1181no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2362no—
614C4—2362no—
615C4#1683803912yes—
616C4#1683804212yes—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—44no—
620C2—82no—
621C2—4722no—
622C2#2142774511yescharacteristic
623C2#455×D5911yescharacteristic
624C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1792C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437855C2
hypercenter#1792D59
hypocenterC59#25869
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434487C2semidirect
3. #21429267C2semidirect
4. #21425324C2semidirect
5. #21425323C2semidirect
6. #21425013C2semidirect
7. #21424052C2semidirect
8. #21424050C2semidirect
9. #21424049C2semidirect
10. #100×Dic59C2semidirect
11. C59×#1792C2semidirect
20. C2×#14273726C22semidirect
27. C2×#14273655C22semidirect
28. C2×#14273654C22semidirect
29. C2×#14273653C22semidirect
30. #16837404C22semidirect
31. #16837403C22semidirect
32. #16837401C22semidirect
34. M16×Dic59C22semidirect
37. #16837268C22semidirect
38. #16837267C22semidirect
40. C4×Dic59⋊C4C22semidirect
41. #16837170C22semidirect
43. C2×#104×C59C22semidirect
44. C59×#417C22semidirect
314. #1792D59semidirect
343. C2×#104C2×D59semidirect
347. #417C2×D59semidirect
359. C59#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378552
#214344872
#214292672
#214253242
#214253232
#214250132
#214240522
#214240502
#214240492
#100×Dic592
C59×#17922
#2586959