Finite Group Databasebeta

← #28644982

Subgroups — #28644982

Order 15104.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C212yesmaximal, complemented
3#21425325C214yesmaximal, complemented
4#21425014C212yesmaximal, complemented
5#21424049C214yesmaximal, complemented
6C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2212yes—
9#16838056—22no—
10#16838047—24no—
11D4×D236—22no—
12#16837983C2212yes—
13#16837964—22no—
14#16837952C2212yes—
15C2×#14273701—22no—
16#16837764—24no—
17#16837754—22no—
18#16837750—22no—
19C2×#14273655C2218yescomplemented
20#16837401C2218yescomplemented
21C2×#14273644C2212yes—
22C4×#11745664C2212yescomplemented
23#16837171C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#393—22no—
27C59×#390C2212yes—
28C59×#382C2212yescomplemented
29C59×#380—22no—
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
31#14273772—28no—
32#14273772—44no—
33C2×#11745685C2314yes—
34C2×#11745687—24no—
35C22×D236—22no—
36C22×C22⋊D59—24no—
37C2×D4×D59—24no—
38C2×#11745664C2314yes—
39#14273727D412yes—
40#14273724D412yes—
41#14273715D414yes—
42#14273711—28no—
43#14273707—24no—
44#14273702—24no—
45#14273701—24no—
46#14273701—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—24no—
49#14273701—22no—
50#14273697—28no—
51C4×D236—22no—
52C4×D236—22no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55#14273655—48no—
56#14273650—28no—
57#14273647—28no—
58#14273644—24no—
59#14273638—22no—
60C4×C59⋊C8—22no—
61C22×Q8×C59—21no—
62C22×D4×C59C2311yescharacteristic
63C23×C4×C59D412yes—
64C4⋊Q8×C59—22no—
65C4⋊Q8×C59—22no—
66C4×D4×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59—24no—
73C2×C22⋊C4×C59D412yes—
74C2×C42×C59C2312yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#95×C59—21no—
77#95×C59—24no—
78C24×C59C2×D412yes—
79C23×D59—24no—
80C2×Q8×C59—42no—
81C2×Q8×C59—82no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59#4114yes—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—44no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D412yes—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—28no—
95C2×C22⋊D59—24no—
96C2×C22⋊D59—48no—
97C2×C22⋊D59—48no—
98C22×Dic59—24no—
99#11745687—416no—
100D4×D59—416no—
101#11745685—28no—
102#11745685—28no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—24no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—84no—
107C2×D236C2×D414yes—
108C2×C4×D59—24no—
109C2×Dic118C2×D414yes—
110C4⋊C4×C59—22no—
111C4⋊C4×C59—24no—
112C4⋊C4×C59—42no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—24no—
116C22⋊C4×C59—84no—
117C42×C59—24no—
118C42×C59C2×D412yes—
119C42×C59C2×D412yes—
120(C2×D59)⋊C4—28no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122(C2×D59)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic59—24no—
124C4⋊Dic59—22no—
125C4⋊Dic59—22no—
126#11745664—24no—
127#11745664—24no—
128C2×C59⋊C8—24no—
129C23×C59—22no—
130C23×C59—22no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—42no—
133C23×C59#12414yes—
134C23×C59C22×D411yescharacteristic
135C22×D59—24no—
136C22×D59—48no—
137C22×D59—84no—
138C22×D59—84no—
139Q8×C59—84no—
140D4×C59—28no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—44no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—44no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—82no—
152C2×C4×C59#12012yes—
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59C22×D412yes—
156C2×C4×C59C2×#4112yes—
157C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D59—416no—
159C22⋊D59—44no—
160C22⋊D59—44no—
161C2×Dic59—24no—
162C2×Dic59—48no—
163D236—28no—
164D236—44no—
165D236—82no—
166D236—84no—
167C4×D59—48no—
168Dic118—28no—
169C59⋊C8—44no—
170#25869—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—24no—
174C22×C59—44no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59—42no—
177C22×C59—82no—
178C22×C59C2×#12011yescharacteristic
179C22×C59C2×#12411yescharacteristic
180C22×C59#53511yescharacteristic
181C2×D59—44no—
182C2×D59—44no—
183C2×D59—44no—
184C2×D59—168no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—22no—
187C4×C59—42no—
188C4×C59—82no—
189C4×C59—82no—
190C4×C59#45512yes—
191C4×C59#54614yes—
192Dic59—44no—
193#3496—591no—
194#3141—592no—
195#2563D5911yescharacteristic, complemented
196#2040—594no—
197#1980—592no—
198#1792—594no—
199C4×#100—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59—44no—
203C2×C59#243511yescharacteristic
204C2×C59C2×#45511yescharacteristic
205C2×C59#302111yescharacteristic
206D59—84no—
207C2×H(5,𝔽2)—592no—
208#547—1182no—
209#546—1184no—
210D42—1182no—
211#537—592no—
212#534—1182no—
213#532—592no—
214C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
215C2×#121—1182no—
216C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
217#489—1184no—
218#487—1182no—
219#486—1182no—
220C2×#104—598no—
221#417—598no—
222C2×#100—592no—
223C4×M16—592no—
224#393—22no—
225#390C2×D5912yes—
226#382C2×D5912yescomplemented
227#380—22no—
228C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
229#343—592no—
230C59#2586911yescharacteristic, complemented, Sylow
231H(5,𝔽2)—1188no—
232H(5,𝔽2)—2364no—
233C2×#41—594no—
234C2×#41—1184no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—1182no—
237C22×D4—1184no—
238C22×D4—1184no—
239C22×D4C22×D5911yescharacteristic
240C23×C4C22⋊D5912yes—
241C2×M16—594no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—592no—
245#127—592no—
246#124—594no—
247#123—1188no—
248C22⋊Q8—1184no—
249#121—1184no—
250#121—1184no—
251#121—1184no—
252#121—1182no—
253#121—1184no—
254#121—1182no—
255#120—1188no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—1182no—
259C4×D4—1182no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—1182no—
263C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
264C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—1184no—
267C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
268C2×C42C22×D5912yes—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#104—2368no—
271#103—1188no—
272#102—1188no—
273#100—1184no—
274#97—1182no—
275C4×C8—1182no—
276#95—21no—
277#95—24no—
278C24—1184no—
279C24C2×C22⋊D5912yes—
280#41—1188no—
281#41—1188no—
282#41—23616no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—594no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—594no—
289C2×D4—1184no—
290C2×D4—1188no—
291C2×D4—1184no—
292C2×D4—1182no—
293C2×D4—1182no—
294C2×D4—4724no—
295C2×D4—23616no—
296C2×D4—2368no—
297C2×D4—2368no—
298C2×D4#1174568914yes—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—1184no—
305C22×C4—1184no—
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
308C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309C22×C4C23×D5911yescharacteristic
310M16—1184no—
311M16—1184no—
312C2×C8—1184no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—1182no—
320C4⋊C4—1182no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—1188no—
324C22⋊C4—1184no—
325C22⋊C4—1184no—
326C42—24no—
327C42D4×D5912yes—
328C42D4×D5912yes—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—1184no—
334C23—4724no—
335C23—4724no—
336C23—2368no—
337C23#1427371614yes—
338C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
339Q8—84no—
340Q8—1188no—
341D4—28no—
342D4—1188no—
343D4—4722no—
344D4—4724no—
345D4—23616no—
346D4—2364no—
347D4—2364no—
348D4—2364no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—1184no—
361C2×C4—2368no—
362C2×C4—2368no—
363C2×C4#1427369512yes—
364C2×C4#1427369511yescharacteristic
365C2×C4#1427369511yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D5912yes—
367C2×C4C2×#1174568912yes—
368C2×C4#1427377312yes—
369C8—2364no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—24no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—9448no—
378C22—2364no—
379C22—2364no—
380C22—2364no—
381C22C2×#1427369511yescharacteristic
382C22C2×#1427371611yescharacteristic
383C22#1683796611yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—2364no—
390C4#1683757912yes—
391C4#1683804314yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—44no—
395C2—4724no—
396C2#2142774811yescharacteristic
397C2C2×#1683757911yescharacteristic
398C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2563C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#2563D59
hypocenterC59#25869
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21425325C2semidirect
4. #21425014C2semidirect
5. #21424049C2semidirect
6. C4×#14273644C2semidirect
7. C59×#2563C2semidirect
19. C2×#14273655C22semidirect
20. #16837401C22semidirect
22. C4×#11745664C22semidirect
23. #16837171C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
28. C59×#382C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
195. #2563D59semidirect
214. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
226. #382C2×D59semidirect
228. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
230. C59#25869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214344922
#214253252
#214250142
#214240492
C4×#142736442
C59×#25632
#2586959