Finite Group Databasebeta

← #28644983

Subgroups — #28644983

Order 15104.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic
2#21434487C212yesmaximal, complemented
3#21429048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425013C212yesmaximal, complemented
8#21424051C212yesmaximal, complemented
9#21424048C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13#16838054—22no—
14#16838049—22no—
15#16838043—22no—
16#16838036—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837960—22no—
19#16837948C2212yes—
20C2×#14273726C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273705—22no—
22#121×D59—22no—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837763—22no—
25#16837760—22no—
26#16837751—22no—
27#16837747—22no—
28C2×#14273655C2212yescomplemented
29C2×#14273654C2212yescomplemented
30C2×#14273653C2212yescomplemented
31#16837404C2212yescomplemented
32#16837403C2212yescomplemented
33#16837401C2212yescomplemented
34C2×#14273643C2212yes—
35M16×Dic59C2212yescomplemented
36#16837337—22no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837271C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16837171C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yescomplemented
44C59×#417C2212yescomplemented
45C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#14273773—24no—
48#14273773—24no—
49#14273773—42no—
50#14273773—42no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C22×Dic118—21no—
55C22×D236—22no—
56C22×D236C2311yescharacteristic
57C2×D4×D59—24no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C22×C4×D59D412yes—
61C2×#11745664C2312yes—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725D412yes—
65#14273723D412yes—
66#14273716D412yes—
67#14273714D412yes—
68#14273712—24no—
69#14273709—24no—
70#14273707—22no—
71#14273705—48no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273701—22no—
75#14273700—24no—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273698—22no—
79#14273697—24no—
80#14273695—24no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D59—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D59—24no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273655—42no—
97#14273654—42no—
98#14273653—42no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273650—22no—
102#14273649—22no—
103#14273648—22no—
104#14273647—22no—
105#14273643—24no—
106#14273637—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C2×#41×C59C2312yes—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59—22no—
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—42no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121C23×D59—24no—
122C23×D59C2×D412yes—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127C2×Q8×C59C2×D412yes—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144#11745689—44no—
145#11745689—44no—
146D4×D59—44no—
147D4×D59—44no—
148D4×D59—48no—
149D4×D59—48no—
150D4×D59—84no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—22no—
155#11745685—44no—
156#11745685—44no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236C2×D412yes—
165C2×D236#4114yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—22no—
170C2×C4×D59—44no—
171C2×Dic118—44no—
172C2×Dic118—41no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118C2×D412yes—
175M16×C59—22no—
176M16×C59—22no—
177C2×C8×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—44no—
182C22⋊C4×C59—24no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—22no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—44no—
192(C2×D59)⋊C4—44no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—44no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59C2×D412yes—
203C4×Dic59C2×D412yes—
204#11745664—22no—
205#11745664—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—22no—
212C22×D59—48no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215C22×D59—84no—
216C22×D59—84no—
217C22×D59#12414yes—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—22no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—82no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D412yes—
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—42no—
242C22⋊D59—44no—
243C22⋊D59—82no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59#12012yes—
253C2×Dic59#12011yescharacteristic
254C2×Dic59#12011yescharacteristic
255D236—24no—
256D236—24no—
257D236—22no—
258D236—22no—
259D236—48no—
260D236—82no—
261C4×D59—48no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—44no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—82no—
269Dic118—82no—
270C8×C59—42no—
271C59⋊C8—42no—
272#25870—591nomaximal, Sylow
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59C2×#12011yescharacteristic
279C22×C59C2×#12411yescharacteristic
280C22×C59#53511yescharacteristic
281C2×D59—24no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—44no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—168no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—42no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#54612yes—
295C4×C59#54612yes—
296Dic59—21no—
297Dic59—22no—
298Dic59—42no—
299Dic59—42no—
300Dic59—81no—
301Dic59#45312yes—
302#3496—591no—
303#3141—592no—
304#2542—591no—
305#2039—591no—
306#2039—591no—
307#2039—591no—
308#2039D5911yescharacteristic, complemented
309#1980—592no—
310#1792—592no—
311#1792—592no—
312C4×#100—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—82no—
316C2×C59#243511yescharacteristic
317C2×C59C2×#45311yescharacteristic
318C2×C59#302211yescharacteristic
319D59—44no—
320D59—82no—
321C2×H(5,𝔽2)—592no—
322#547—1182no—
323#546—1182no—
324#546—1182no—
325D42—1182no—
326#537—591no—
327#537C2×D5911yescharacteristic
328#534—1182no—
329#532—592no—
330C2×C4⋊Q8—591no—
331C2×C22⋊Q8—1182no—
332C2×#121—1182no—
333C2×C4×D4—591no—
334#489—1182no—
335#489—1182no—
336#487—1182no—
337#486—1182no—
338C2×#104—592no—
339C2×#104—592no—
340C2×#104—592no—
341C2×#104C2×D5912yescomplemented
342#417—592no—
343#417—592no—
344#417—592no—
345#417C2×D5912yescomplemented
346C2×#100—592no—
347C4×M16—592no—
348#399—1182no—
349#390—591no—
350#390—591no—
351#384—591no—
352#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
353C4×C4⋊C4—591no—
354#343—591no—
355#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
356C59#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—1184no—
358H(5,𝔽2)—1184no—
359H(5,𝔽2)—2362no—
360H(5,𝔽2)—2362no—
361C2×#41—592no—
362C2×#41—1182no—
363C2×#41—1182no—
364C2×#41C22×D5912yes—
365C22×Q8—1181no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—1182no—
368C22×D4—1182no—
369C22×D4—1184no—
370C22×D4—1182no—
371C23×C4—592no—
372C2×M16—592no—
373C2×M16C22×D5912yes—
374C4⋊Q8—592no—
375C4⋊Q8—1182no—
376C4⋊Q8—1182no—
377#127—592no—
378#124—592no—
379#124—592no—
380#123—1184no—
381#123—1184no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—2368no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—1184no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#120—1184no—
395#120—1184no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—592no—
409C2×C22⋊C4—1184no—
410C2×C22⋊C4—1182no—
411C2×C22⋊C4—1182no—
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42C22×D5911yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—2362no—
417#104—2362no—
418#104—2362no—
419#103—22no—
420#103—1182no—
421#103—1182no—
422#103—1182no—
423#102—22no—
424#102—1182no—
425#102—1182no—
426#102—1182no—
427#100—1184no—
428#97—1182no—
429C4×C8—1182no—
430#95—1181no—
431C24—592no—
432C24—1184no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—1182no—
438#41—1182no—
439#41—1182no—
440#41—1182no—
441#41—2364no—
442#41—2364no—
443#41—2364no—
444#41—2364no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C2×Q8—2364no—
449C2×Q8D4×D5912yes—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—592no—
453C2×D4—594no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1184no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1181no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—4724no—
464C2×D4—2364no—
465C2×D4—2364no—
466C2×D4—2364no—
467C2×D4—2364no—
468C2×D4—2368no—
469C2×D4—2368no—
470C2×D4D4×D5912yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1184no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1182no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—2364no—
483C22×C4D4×D5912yes—
484C22×C4C23×D5911yescharacteristic
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1182no—
488M16—1182no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1182no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1184no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—2362no—
501C4⋊C4—2364no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1184no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1184no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—2364no—
510C22⋊C4—2364no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—592no—
514C42—592no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C23—22no—
518C23—594no—
519C23—1182no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—4724no—
523C23—4724no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23—2368no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—4722no—
533Q8—4722no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—1184no—
540D4—1182no—
541D4—1184no—
542D4—1182no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2368no—
546D4—2364no—
547D4—2368no—
548D4—2362no—
549D4—2362no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—591no—
561C2×C4—592no—
562C2×C4—591no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—4722no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4—2368no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4C2×D4×D5912yes—
577C2×C4#41×D5912yes—
578C2×C4#1427377211yescharacteristic
579C2×C4#1427377311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2362no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1184no—
588C22—9448no—
589C22—4722no—
590C22—2364no—
591C22—2362no—
592C22—2362no—
593C22—2362no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22#120×D5911yescharacteristic
597C22#124×D5911yescharacteristic
598C22#1683796811yescharacteristic
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—592no—
604C4—1181no—
605C4—1182no—
606C4—4721no—
607C4—2362no—
608C4—2362no—
609C4#1683804112yes—
610C4#1683804412yes—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—82no—
614C2—4722no—
615C2—2364no—
616C2#2142774211yescharacteristic
617C2#453×D5911yescharacteristic
618C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437859C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#25870
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434487C2semidirect
3. #21429048C2semidirect
4. #21425321C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425317C2semidirect
7. #21425013C2semidirect
8. #21424051C2semidirect
9. #21424048C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
20. C2×#14273726C22semidirect
28. C2×#14273655C22semidirect
29. C2×#14273654C22semidirect
30. C2×#14273653C22semidirect
31. #16837404C22semidirect
32. #16837403C22semidirect
33. #16837401C22semidirect
35. M16×Dic59C22semidirect
39. #16837271C22semidirect
40. C4×Dic59⋊C4C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
43. C2×#104×C59C22semidirect
44. C59×#417C22semidirect
45. C59×#384C22semidirect
46. C59×#343C22semidirect
308. #2039D59semidirect
341. C2×#104C2×D59semidirect
345. #417C2×D59semidirect
352. #384C2×D59semidirect
355. #343C2×D59semidirect
356. C59#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214344872
#214290482
#214253212
#214253202
#214253172
#214250132
#214240512
#214240482
#214238872
C59×#20392
#2587059