Finite Group Databasebeta

← #28644984

Subgroups — #28644984

Order 15104.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434489C212yesmaximal, complemented
2#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425317C214yesmaximal, complemented
4#21425016C212yesmaximal, complemented
5#21424050C214yesmaximal, complemented
6C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3496C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14273706—22no—
10#16837761—24no—
11#16837752—22no—
12#16837748—22no—
13C2×#14273654C2218yescomplemented
14#16837403C2218yescomplemented
15C2×#14273644C2212yes—
16C4×#11745664C2212yescomplemented
17#16837338—22no—
18#16837305C2212yes—
19#16837271C2212yescomplemented
20C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
21#16837171C2212yescomplemented
22C2×H(5,𝔽2)×C59C2212yes—
23C59×#547—22no—
24C59×#546—24no—
25D42×C59—22no—
26C59×#537C2212yes—
27C59×#534—22no—
28C59×#532C2212yes—
29C2×#121×C59—22no—
30C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C2×#11745664C2314yes—
33#14273727—22no—
34#14273727—22no—
35#14273706—48no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59C2312yes—
39C2×Dic59⋊C4—24no—
40C2×C22⋊Dic59—24no—
41C2×C4×Dic59C2312yes—
42#14273654—48no—
43#14273651—28no—
44#14273648—28no—
45#14273644—24no—
46#14273638—22no—
47C4×C59⋊C8—22no—
48C59⋊#95—21no—
49H(5,𝔽2)×C59—28no—
50H(5,𝔽2)×C59—44no—
51C2×#41×C59—24no—
52C2×#41×C59C2314yes—
53C22×D4×C59—24no—
54C22×D4×C59—22no—
55C22×D4×C59—24no—
56C22×D4×C59C2311yescharacteristic
57C23×C4×C59D412yes—
58C4⋊Q8×C59D412yes—
59#127×C59D412yes—
60#124×C59D414yes—
61#123×C59—28no—
62C22⋊Q8×C59—24no—
63#121×C59—24no—
64#121×C59—24no—
65#121×C59—24no—
66#121×C59—22no—
67#121×C59—24no—
68#121×C59—22no—
69#120×C59—28no—
70C4×D4×C59—22no—
71C4×D4×C59—22no—
72C4×D4×C59—22no—
73C4×D4×C59—22no—
74C2×C4⋊C4×C59—22no—
75C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—24no—
77C2×C22⋊C4×C59D412yes—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C24×C59—24no—
80C24×C59C2×D412yes—
81#41×C59—28no—
82#41×C59—28no—
83#41×C59—416no—
84C2×Q8×C59C2×D414yes—
85C2×D4×C59—28no—
86C2×D4×C59—24no—
87C2×D4×C59—24no—
88C2×D4×C59—22no—
89C2×D4×C59—22no—
90C2×D4×C59—22no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—416no—
93C2×D4×C59—48no—
94C2×D4×C59—48no—
95C2×D4×C59—84no—
96C2×D4×C59C2×D414yes—
97C2×D4×C59#4114yes—
98C22×C4×C59—24no—
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—24no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—44no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D412yes—
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2411yescharacteristic
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—22no—
109C2×Dic118—44no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118—41no—
112C4⋊C4×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C22⋊C4×C59—28no—
117C22⋊C4×C59—24no—
118C22⋊C4×C59—24no—
119C22⋊C4×C59—24no—
120C42×C59C2×D412yes—
121C42×C59C2×D412yes—
122C22⋊Dic59—48no—
123C4⋊Dic59—24no—
124C4⋊Dic59—24no—
125C4⋊Dic59—42no—
126Dic59⋊C4—48no—
127C4×Dic59—24no—
128#11745664—24no—
129#11745664—24no—
130C2×C59⋊C8—24no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—24no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—48no—
137C23×C59—84no—
138C23×C59—84no—
139C23×C59#12414yes—
140C23×C59C22×D411yescharacteristic
141Q8×C59—28no—
142D4×C59—28no—
143D4×C59—28no—
144D4×C59—416no—
145D4×C59—44no—
146D4×C59—44no—
147D4×C59—44no—
148D4×C59—82no—
149D4×C59—84no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—24no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—48no—
155C2×C4×C59—48no—
156C2×C4×C59—44no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—82no—
159C2×C4×C59#12012yes—
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59C22×D412yes—
163C2×C4×C59C2×#4112yes—
164C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
165C2×Dic59—24no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—44no—
169C2×Dic59—42no—
170Dic118—82no—
171Dic118—82no—
172C59⋊C8—44no—
173#25870—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—24no—
177C22×C59—44no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—44no—
181C22×C59—44no—
182C22×C59—44no—
183C22×C59—82no—
184C22×C59—168no—
185C22×C59C2×#12011yescharacteristic
186C22×C59C2×#12411yescharacteristic
187C22×C59#53511yescharacteristic
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—44no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59#45312yes—
193C4×C59#54614yes—
194Dic59—44no—
195Dic59—82no—
196#3496D5911yescharacteristic
197#3141—592no—
198#2542—591no—
199#2039—594no—
200#1980—592no—
201#1792—594no—
202C4×#100—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—44no—
206C2×C59—84no—
207C2×C59#243511yescharacteristic
208C2×C59C2×#45311yescharacteristic
209C2×C59#302211yescharacteristic
210C2×H(5,𝔽2)C2×D5912yes—
211#547—22no—
212#546—24no—
213D42—22no—
214#537C2×D5912yes—
215#534—22no—
216#532C2×D5912yes—
217C2×C4⋊Q8—591no—
218C2×C22⋊Q8—1182no—
219C2×#121—22no—
220C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
221#489—1184no—
222#487—1182no—
223#486—1182no—
224C2×#104—598no—
225#417—598no—
226C2×#100—592no—
227C4×M16—592no—
228#399—1182no—
229#390—592no—
230#384—592no—
231C4×C4⋊C4—591no—
232#343—592no—
233C59#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—28no—
235H(5,𝔽2)—44no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41C22×D5914yes—
238C22×Q8—1181no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4C22×D5911yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D5912yes—
244C2×M16—594no—
245C4⋊Q8—1182no—
246C4⋊Q8—1182no—
247C4⋊Q8C22⋊D5912yes—
248#127C22⋊D5912yes—
249#124C22⋊D5914yes—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—2368no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—22no—
257#121—24no—
258#121—22no—
259#120—28no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—592no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4—1184no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—1184no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
273C2×C42—592no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#104—2368no—
276#103—1188no—
277#102—1188no—
278#100—1184no—
279#97—1182no—
280C4×C8—1182no—
281#95—1181no—
282C24—24no—
283C24C2×C22⋊D5912yes—
284#41—28no—
285#41—28no—
286#41—416no—
287C2×Q8—2364no—
288C2×Q8—2361no—
289C2×Q8—2361no—
290C2×Q8C2×C22⋊D5914yes—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4#1174568714yes—
303C2×D4C2×C22⋊D5914yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1182no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
313C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
314C22×C4C23×D5911yescharacteristic
315M16—1184no—
316M16—1184no—
317C2×C8—1184no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—1184no—
323C4⋊C4—1184no—
324C4⋊C4—2368no—
325C4⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—2368no—
331C42—1184no—
332C42C2×C22⋊D5912yes—
333C42C2×C22⋊D5912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—48no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23#1427371414yes—
343C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
344Q8—28no—
345Q8—4722no—
346Q8—4722no—
347D4—28no—
348D4—28no—
349D4—416no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—1184no—
365C2×C4—2364no—
366C2×C4—2362no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2362no—
369C2×C4#1427369612yes—
370C2×C4#1427369611yescharacteristic
371C2×C4#1427369611yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
373C2×C4C2×#1174568712yes—
374C2×C4#1427377212yes—
375C8—2364no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—168no—
387C22C2×#1427369611yescharacteristic
388C22C2×#1427371411yescharacteristic
389C22#1683796911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—4722no—
395C4—2364no—
396C4#1683757012yes—
397C4#1683804614yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—84no—
402C2#2142774311yescharacteristic
403C2C2×#1683757011yescharacteristic
404C2#2143347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3496C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3496D59
hypocenterC59#25870
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434489C2semidirect
2. #21429049C2semidirect
3. #21425317C2semidirect
4. #21425016C2semidirect
5. #21424050C2semidirect
6. C4×#14273644C2semidirect
8. C2×#14273727C22semidirect
13. C2×#14273654C22semidirect
14. #16837403C22semidirect
16. C4×#11745664C22semidirect
19. #16837271C22semidirect
20. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
21. #16837171C22semidirect
233. C59#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214344892
#214290492
#214253172
#214250162
#214240502
C4×#142736442
C59×#34962
#2587059