Finite Group Databasebeta

← #28644985

Subgroups — #28644985

Order 15104.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425318C214yesmaximal, complemented
5#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424048C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773C2212yes—
11#16838057—21no—
12#16838055—21no—
13#16838048—22no—
14#16838045—22no—
15D4×D236—21no—
16#16838037—21no—
17#16837980C2212yes—
18#16837960—22no—
19#16837952C2211yescharacteristic
20C2×#14273703—22no—
21#121×D59—22no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837764—22no—
24#16837754—21no—
25#16837750—21no—
26C2×#14273654C2214yescomplemented
27C2×#14273653C2214yescomplemented
28#16837401C2214yescomplemented
29C2×#14273643C2212yes—
30C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
31#16837337—22no—
32#16837303C2212yes—
33#16837271C2212yescomplemented
34C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837170C2212yescomplemented
36C59×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
38C59×#489—22no—
39C59×#487—21no—
40C59×#486—21no—
41C59×#417C2214yescomplemented
42C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
43#14273773—28no—
44#14273773—44no—
45C2×#11745689—22no—
46C2×#11745685—22no—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×D236—22no—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C2×D4×D59—24no—
51C2×D4×D59—22no—
52C2×D4×D59—22no—
53C22×C4×D59D412yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273724D411yescharacteristic
57#14273715D412yes—
58#14273712—24no—
59#14273709—24no—
60#14273706—22no—
61#14273703—22no—
62#14273703—48no—
63#14273702—22no—
64#14273701—21no—
65#14273701—21no—
66#14273701—22no—
67#14273700—24no—
68#14273699—24no—
69#14273698—22no—
70#14273698—22no—
71#14273697—24no—
72#14273695—24no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—24no—
82C4⋊C4×D59—22no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D59—24no—
86C2×C4×Dic59C2312yes—
87#14273654—44no—
88#14273653—44no—
89#14273650—24no—
90#14273647—24no—
91#14273643—24no—
92#14273638—21no—
93C4×C59⋊C8—21no—
94C59⋊#95—21no—
95C2×#41×C59C2312yes—
96C22×Q8×C59—21no—
97C2×M16×C59C2312yes—
98C4⋊Q8×C59—21no—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
103#127×C59D411yescharacteristic
104#124×C59D412yes—
105#121×C59—21no—
106#121×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112#103×C59—24no—
113#102×C59—24no—
114#97×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C23×D59—24no—
117C23×D59C2×D412yes—
118#41×C59—24no—
119#41×C59—24no—
120C2×Q8×C59—44no—
121C2×Q8×C59—41no—
122C2×Q8×C59—41no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59C2×D412yes—
138#11745689—48no—
139D4×D59—48no—
140D4×D59—48no—
141D4×D59—48no—
142D4×D59—84no—
143#11745685—24no—
144#11745685—24no—
145#11745685—48no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—24no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—48no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×D236#4114yes—
155C2×C4×D59—24no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—44no—
160C2×Dic118C2×D412yes—
161M16×C59—22no—
162M16×C59—22no—
163C2×C8×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—24no—
177(C2×D59)⋊C4—24no—
178(C2×D59)⋊C4—22no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—48no—
183C4⋊Dic59—24no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188Dic59⋊C4—24no—
189Dic59⋊C4—48no—
190C4×Dic59—24no—
191#11745664—22no—
192#11745664—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—48no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—84no—
203C22×D59—84no—
204C22×D59#12414yes—
205Q8×C59—24no—
206Q8×C59—82no—
207Q8×C59—82no—
208D4×C59—24no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—81no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—44no—
217C2×C4×C59—44no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4112yes—
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D59—48no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—24no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237D236—24no—
238D236—24no—
239D236—24no—
240D236—48no—
241D236—42no—
242D236—81no—
243C4×D59—48no—
244C4×D59—44no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—24no—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25870—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59C2×#12411yescharacteristic
258C22×C59#53511yescharacteristic
259C2×D59—24no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—44no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—82no—
267C2×D59—168no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#45312yes—
274C4×C59#54612yes—
275C4×C59#54612yes—
276Dic59—44no—
277Dic59—42no—
278Dic59—42no—
279#3496—591no—
280#3141—591no—
281#3141D5911yescharacteristic, complemented
282#2542—591no—
283#2039—594no—
284#1980—591no—
285#1980—591no—
286#1792—594no—
287C4×#100—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—82no—
291C2×C59#243511yescharacteristic
292C2×C59C2×#45311yescharacteristic
293C2×C59#302211yescharacteristic
294D59—44no—
295D59—82no—
296C2×H(5,𝔽2)—592no—
297#547—1181no—
298#547—1181no—
299#546—1182no—
300#546—1182no—
301D42—1181no—
302D42—1181no—
303#537—592no—
304#534—1182no—
305#532—591no—
306#532C2×D5911yescharacteristic
307C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
308C2×C22⋊Q8—1182no—
309C2×#121—1182no—
310C2×C4×D4—591no—
311#489—22no—
312#489—1182no—
313#487—21no—
314#487—1181no—
315#486—21no—
316#486—1181no—
317C2×#104—594no—
318C2×#104—594no—
319#417—594no—
320#417C2×D5914yescomplemented
321C2×#100—592no—
322C4×M16—591no—
323C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
324#399—1182no—
325#390—592no—
326#384—592no—
327C4×C4⋊C4—591no—
328#343—592no—
329C59#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
330H(5,𝔽2)—1188no—
331H(5,𝔽2)—2364no—
332C2×#41—592no—
333C2×#41—1182no—
334C2×#41—1182no—
335C2×#41C22×D5912yes—
336C22×Q8—21no—
337C22×D4—591no—
338C22×D4—1182no—
339C22×D4—1182no—
340C22×D4—1184no—
341C22×D4—1182no—
342C23×C4—592no—
343C2×M16—592no—
344C2×M16C22×D5912yes—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—591no—
350C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351#127—591no—
352#127C22⋊D5911yescharacteristic
353#124—592no—
354#124C22⋊D5912yes—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—2368no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—1184no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1184no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1181no—
369#121—1181no—
370#120—1184no—
371#120—1184no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—591no—
382C2×C4⋊C4—1182no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1184no—
385C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
386C2×C22⋊C4—592no—
387C2×C22⋊C4—1184no—
388C2×C22⋊C4—1184no—
389C2×C42—592no—
390C2×C42C22×D5911yescharacteristic
391#104—2364no—
392#104—2364no—
393#103—24no—
394#103—1184no—
395#102—24no—
396#102—1184no—
397#100—1184no—
398#97—21no—
399#97—1181no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1181no—
402#95—1181no—
403C24—592no—
404C24—1184no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—1184no—
408#41—1184no—
409#41—2368no—
410#41—2368no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—592no—
415C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—594no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1184no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—4724no—
431C2×D4—2368no—
432C2×D4—2368no—
433C2×D4—2368no—
434C2×D4—2368no—
435C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—592no—
439C22×C4—1184no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—2364no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—1182no—
451M16—1182no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—1184no—
461C4⋊C4—1184no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—2368no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—2368no—
476C42—1184no—
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—594no—
483C23—1182no—
484C23—1182no—
485C23—1182no—
486C23—4724no—
487C23—4724no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2368no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—1184no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—1184no—
502D4—1184no—
503D4—1184no—
504D4—4721no—
505D4—4724no—
506D4—2368no—
507D4—2368no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1184no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—2368no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2364no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4#1427369511yescharacteristic
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
533C2×C4#41×D5912yes—
534C2×C4#1427377312yes—
535C8—42no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—1184no—
543C22—9448no—
544C22—4722no—
545C22—2364no—
546C22—2362no—
547C22—2362no—
548C22—2362no—
549C22—2362no—
550C22—2362no—
551C22C2×#1427369511yescharacteristic
552C22#124×D5911yescharacteristic
553C22#1683797011yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—2364no—
560C4—2362no—
561C4—2362no—
562C4#1683756812yes—
563C4#1683804012yes—
564C4#1683804512yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—82no—
568C2—4722no—
569C2—2364no—
570C2#2142774411yescharacteristic
571C2C2×#1683756811yescharacteristic
572C2#2143347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25870
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21429050C2semidirect
4. #21425318C2semidirect
5. #21425016C2semidirect
6. #21425015C2semidirect
7. #21424048C2semidirect
8. C4×#14273643C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
26. C2×#14273654C22semidirect
27. C2×#14273653C22semidirect
28. #16837401C22semidirect
30. C4×#11745664C22semidirect
33. #16837271C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
35. #16837170C22semidirect
37. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
41. C59×#417C22semidirect
42. C4×M16×C59C22semidirect
281. #3141D59semidirect
307. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
320. #417C2×D59semidirect
323. C4×M16C2×D59semidirect
329. C59#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214344922
#214290502
#214253182
#214250162
#214250152
#214240482
C4×#142736432
C59×#31412
#2587059