Finite Group Databasebeta

← #28644988

Subgroups — #28644988

Order 15104.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C212yesmaximal, complemented
3#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425321C214yesmaximal, complemented
5#21425015C212yesmaximal, complemented
6#21424052C214yesmaximal, complemented
7C4×#100×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2212yes—
9#16838056—22no—
10#16838047—24no—
11D4×D236—22no—
12#16837983C2212yes—
13#16837964—22no—
14#16837952C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14273706—22no—
17C2×#14273701—22no—
18#16837762—24no—
19#16837753—22no—
20#16837749—22no—
21C2×#14273653C2218yescomplemented
22#16837404C2218yescomplemented
23#16837338—22no—
24#16837305C2212yes—
25#16837271C2212yescomplemented
26C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×#100×C59C2212yes—
29C4×M16×C59C2212yescomplemented
30C59×#343C2212yescomplemented
31#14273772—28no—
32#14273772—44no—
33C2×#11745685C2314yes—
34C2×#11745687—24no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×D236—22no—
37C22×C22⋊D59—24no—
38C2×D4×D59—24no—
39#14273727—22no—
40#14273727—22no—
41#14273727D412yes—
42#14273724D412yes—
43#14273715D414yes—
44#14273711—28no—
45#14273707—24no—
46#14273706—48no—
47#14273702—24no—
48#14273701—24no—
49#14273701—24no—
50#14273701—22no—
51#14273701—24no—
52#14273701—22no—
53#14273697—28no—
54C4×D236—22no—
55C4×D236—22no—
56C2×C4⋊Dic59—22no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59C2312yes—
60C2×Dic59⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic59—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
63C2×C4×Dic59C2312yes—
64#14273653—48no—
65#14273652—28no—
66#14273649—28no—
67C59⋊#95—21no—
68C22×D4×C59C2311yescharacteristic
69C23×C4×C59D412yes—
70C2×M16×C59C2314yes—
71C4×D4×C59—22no—
72C4×D4×C59—22no—
73C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59D412yes—
75C2×C42×C59C2311yescharacteristic
76#100×C59—24no—
77#97×C59—22no—
78C4×C8×C59—22no—
79C24×C59C2×D412yes—
80C23×D59—24no—
81C2×D4×C59—22no—
82C2×D4×C59—22no—
83C2×D4×C59#4114yes—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—44no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—28no—
92C2×C22⋊D59—24no—
93C2×C22⋊D59—48no—
94C2×C22⋊D59—48no—
95C22×Dic59—24no—
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—22no—
98#11745687—416no—
99D4×D59—416no—
100#11745685—28no—
101#11745685—28no—
102C2×D236—22no—
103C2×D236—24no—
104C2×D236—22no—
105C2×D236—84no—
106C2×D236C2×D414yes—
107C2×C4×D59—24no—
108C2×Dic118—44no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×Dic118—41no—
111C2×Dic118C2×D414yes—
112M16×C59—24no—
113M16×C59—24no—
114C2×C8×C59—24no—
115C4⋊C4×C59—22no—
116C22⋊C4×C59—24no—
117C42×C59C2×D412yes—
118C42×C59C2×D412yes—
119C22⋊Dic59—48no—
120(C2×D59)⋊C4—28no—
121(C2×D59)⋊C4—24no—
122(C2×D59)⋊C4—24no—
123C4⋊Dic59—24no—
124C4⋊Dic59—24no—
125C4⋊Dic59—22no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—24no—
128C4⋊Dic59—42no—
129Dic59⋊C4—48no—
130C4×Dic59—24no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59#12414yes—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—24no—
138C22×D59—48no—
139C22×D59—84no—
140C22×D59—84no—
141D4×C59—28no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—44no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—82no—
148C2×C4×C59#12012yes—
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12011yescharacteristic
151C2×C4×C59C22×D412yes—
152C2×C4×C59C2×#4112yes—
153C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
154C22⋊D59—416no—
155C22⋊D59—44no—
156C22⋊D59—44no—
157C2×Dic59—24no—
158C2×Dic59—24no—
159C2×Dic59—48no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—44no—
163C2×Dic59—42no—
164D236—28no—
165D236—44no—
166D236—82no—
167D236—84no—
168C4×D59—48no—
169Dic118—28no—
170Dic118—82no—
171Dic118—82no—
172C8×C59—44no—
173#25870—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—24no—
177C22×C59—44no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59C2×#12011yescharacteristic
182C22×C59C2×#12411yescharacteristic
183C22×C59#53511yescharacteristic
184C2×D59—44no—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—168no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—42no—
191C4×C59#45312yes—
192C4×C59#54614yes—
193Dic59—44no—
194Dic59—44no—
195Dic59—82no—
196#3496—591no—
197#3141—592no—
198#2542—591no—
199#2039—594no—
200#1980—592no—
201#1792—594no—
202C4×#100D5911yescharacteristic, complemented
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—44no—
206C2×C59#243511yescharacteristic
207C2×C59C2×#45311yescharacteristic
208C2×C59#302211yescharacteristic
209D59—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—592no—
211#547—1182no—
212#546—1184no—
213D42—1182no—
214#537—592no—
215#534—1182no—
216#532—592no—
217C2×C4⋊Q8—591no—
218C2×C22⋊Q8—1182no—
219C2×#121—1182no—
220C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
221#489—1184no—
222#487—1182no—
223#486—1182no—
224C2×#104—598no—
225#417—598no—
226C2×#100C2×D5912yes—
227C4×M16C2×D5912yescomplemented
228#399—1182no—
229#390—592no—
230#384—592no—
231C4×C4⋊C4—591no—
232#343C2×D5912yescomplemented
233C59#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—1188no—
235H(5,𝔽2)—2364no—
236C2×#41—594no—
237C2×#41—1184no—
238C22×Q8—1181no—
239C22×D4—1182no—
240C22×D4—1184no—
241C22×D4—1184no—
242C22×D4C22×D5911yescharacteristic
243C23×C4D23612yes—
244C2×M16C22×D5914yes—
245C4⋊Q8—592no—
246C4⋊Q8—1182no—
247C4⋊Q8—1182no—
248#127—592no—
249#124—594no—
250#123—1188no—
251C22⋊Q8—1184no—
252C22⋊Q8—2368no—
253#121—1184no—
254#121—1184no—
255#121—1184no—
256#121—1182no—
257#121—1184no—
258#121—1182no—
259#120—1188no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1182no—
263C4×D4—1182no—
264C2×C4⋊C4—592no—
265C2×C4⋊C4—1182no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4—1184no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—1184no—
271C2×C22⋊C4—1184no—
272C2×C22⋊C4D23612yes—
273C2×C42—592no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#104—2368no—
276#103—1188no—
277#102—1188no—
278#100—24no—
279#97—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—1181no—
282C24—1184no—
283C24C2×D23612yes—
284#41—1188no—
285#41—1188no—
286#41—23616no—
287C2×Q8—594no—
288C2×Q8—2364no—
289C2×Q8—2361no—
290C2×Q8—2361no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—594no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1188no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—4724no—
300C2×D4—23616no—
301C2×D4—2368no—
302C2×D4—2368no—
303C2×D4#1174568514yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—1184no—
308C22×C4—1182no—
309C22×C4—1184no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4C2×D23611yescharacteristic
312C22×C4C2×D23612yes—
313C22×C4C2×D23611yescharacteristic
314C22×C4C23×D5911yescharacteristic
315M16—24no—
316M16—24no—
317C2×C8—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1184no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—1182no—
323C4⋊C4—1184no—
324C4⋊C4—2368no—
325C4⋊C4—2362no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—1188no—
328C22⋊C4—1184no—
329C22⋊C4—1184no—
330C22⋊C4—2368no—
331C42—1184no—
332C42D4×D5912yes—
333C42D4×D5912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1184no—
339C23—4724no—
340C23—4724no—
341C23—2368no—
342C23#1427371514yes—
343C23C22×D23611yescharacteristic
344Q8—1188no—
345Q8—4722no—
346Q8—4722no—
347D4—28no—
348D4—1188no—
349D4—4722no—
350D4—4724no—
351D4—23616no—
352D4—2364no—
353D4—2364no—
354D4—2364no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—1184no—
362C2×C4—1184no—
363C2×C4—2364no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4—2368no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2368no—
369C2×C4#1427369712yes—
370C2×C4#1427369711yescharacteristic
371C2×C4#1427369711yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5912yes—
373C2×C4C2×#1174568512yes—
374C2×C4#1427377312yes—
375C8—44no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—9448no—
384C22—2364no—
385C22—2364no—
386C22—2364no—
387C22C2×#1427369711yescharacteristic
388C22C2×#1427371511yescharacteristic
389C22#1683797111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—42no—
393C4—4722no—
394C4—2364no—
395C4—2364no—
396C4#1683757212yes—
397C4#1683804814yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—4724no—
402C2#2142774711yescharacteristic
403C2C2×#1683757211yescharacteristic
404C2#2143347711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#100×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenterC4×#100D59
hypocenterC59#25870
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21429049C2semidirect
4. #21425321C2semidirect
5. #21425015C2semidirect
6. #21424052C2semidirect
7. C4×#100×C59C2semidirect
15. C2×#14273727C22semidirect
21. C2×#14273653C22semidirect
22. #16837404C22semidirect
25. #16837271C22semidirect
26. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
29. C4×M16×C59C22semidirect
30. C59×#343C22semidirect
202. C4×#100D59semidirect
227. C4×M16C2×D59semidirect
232. #343C2×D59semidirect
233. C59#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214344902
#214290492
#214253212
#214250152
#214240522
C4×#100×C592
#2587059