Finite Group Databasebeta

← #28644989

Subgroups — #28644989

Order 15104.

1370 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437860C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C212yesmaximal, complemented
3#21425320C214yesmaximal, complemented
4#21425014C212yesmaximal, complemented
5#21424049C214yesmaximal, complemented
6C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273772C2212yes—
9#16838056—22no—
10#16838047—24no—
11D4×D236—22no—
12#16837983C2212yes—
13#16837964—22no—
14#16837952C2212yes—
15C2×#14273701—22no—
16#16837764—24no—
17#16837754—22no—
18#16837750—22no—
19C2×#14273655C2218yescomplemented
20#16837401C2218yescomplemented
21C2×#14273644C2212yes—
22C4×#11745664C2212yescomplemented
23#16837171C2212yescomplemented
24C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊Q8×C59—22no—
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#399—22no—
28C59×#390C2212yes—
29C59×#384C2212yescomplemented
30C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
31#14273772—28no—
32#14273772—44no—
33C2×#11745685C2314yes—
34C2×#11745687—24no—
35C22×D236—22no—
36C22×C22⋊D59—24no—
37C2×D4×D59—24no—
38C2×#11745664C2314yes—
39#14273727D412yes—
40#14273724D412yes—
41#14273715D414yes—
42#14273711—28no—
43#14273707—24no—
44#14273702—24no—
45#14273701—24no—
46#14273701—24no—
47#14273701—22no—
48#14273701—24no—
49#14273701—22no—
50#14273697—28no—
51C4×D236—22no—
52C4×D236—22no—
53C2×C4⋊Dic59—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
55#14273655—48no—
56#14273650—28no—
57#14273647—28no—
58#14273644—24no—
59#14273638—22no—
60C4×C59⋊C8—22no—
61C22×Q8×C59—21no—
62C22×D4×C59C2311yescharacteristic
63C23×C4×C59D412yes—
64C4⋊Q8×C59—22no—
65C4⋊Q8×C59—22no—
66C22⋊Q8×C59—48no—
67C4×D4×C59—22no—
68C4×D4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—24no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—24no—
75C2×C22⋊C4×C59D412yes—
76C2×C42×C59C2312yes—
77C2×C42×C59C2311yescharacteristic
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D412yes—
80C23×D59—24no—
81C2×Q8×C59—44no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C2×Q8×C59—41no—
84C2×D4×C59—22no—
85C2×D4×C59—22no—
86C2×D4×C59#4114yes—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—22no—
91C22×C4×C59—44no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—28no—
97C2×C22⋊D59—24no—
98C2×C22⋊D59—48no—
99C2×C22⋊D59—48no—
100C22×Dic59—24no—
101#11745687—416no—
102D4×D59—416no—
103#11745685—28no—
104#11745685—28no—
105C2×D236—22no—
106C2×D236—24no—
107C2×D236—22no—
108C2×D236—84no—
109C2×D236C2×D414yes—
110C2×C4×D59—24no—
111C2×Dic118C2×D414yes—
112C4⋊C4×C59—24no—
113C4⋊C4×C59—22no—
114C4⋊C4×C59—24no—
115C4⋊C4×C59—48no—
116C4⋊C4×C59—42no—
117C22⋊C4×C59—24no—
118C22⋊C4×C59—48no—
119C42×C59—24no—
120C42×C59C2×D412yes—
121C42×C59C2×D412yes—
122(C2×D59)⋊C4—28no—
123(C2×D59)⋊C4—24no—
124(C2×D59)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic59—24no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—22no—
128#11745664—24no—
129#11745664—24no—
130C2×C59⋊C8—24no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59#12414yes—
136C23×C59C22×D411yescharacteristic
137C22×D59—24no—
138C22×D59—48no—
139C22×D59—84no—
140C22×D59—84no—
141Q8×C59—82no—
142Q8×C59—82no—
143D4×C59—28no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—24no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—44no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—44no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—82no—
155C2×C4×C59#12012yes—
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×D412yes—
159C2×C4×C59C2×#4112yes—
160C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
161C22⋊D59—416no—
162C22⋊D59—44no—
163C22⋊D59—44no—
164C2×Dic59—24no—
165C2×Dic59—48no—
166D236—28no—
167D236—44no—
168D236—82no—
169D236—84no—
170C4×D59—48no—
171Dic118—28no—
172C59⋊C8—44no—
173#25870—591nomaximal, Sylow
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—24no—
177C22×C59—44no—
178C22×C59—42no—
179C22×C59—42no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59C2×#12011yescharacteristic
182C22×C59C2×#12411yescharacteristic
183C22×C59#53511yescharacteristic
184C2×D59—44no—
185C2×D59—44no—
186C2×D59—44no—
187C2×D59—168no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—22no—
190C4×C59—44no—
191C4×C59—42no—
192C4×C59—82no—
193C4×C59#45312yes—
194C4×C59#54614yes—
195Dic59—44no—
196#3496—591no—
197#3141—592no—
198#2542D5911yescharacteristic, complemented
199#2039—594no—
200#1980—592no—
201#1792—594no—
202C4×#100—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59—44no—
206C2×C59#243511yescharacteristic
207C2×C59C2×#45311yescharacteristic
208C2×C59#302211yescharacteristic
209D59—84no—
210C2×H(5,𝔽2)—592no—
211#547—1182no—
212#546—1184no—
213D42—1182no—
214#537—592no—
215#534—1182no—
216#532—592no—
217C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
218C2×C22⋊Q8—22no—
219C2×#121—1182no—
220C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
221#489—1184no—
222#487—1182no—
223#486—1182no—
224C2×#104—598no—
225#417—598no—
226C2×#100—592no—
227C4×M16—592no—
228#399—22no—
229#390C2×D5912yes—
230#384C2×D5912yescomplemented
231C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
232#343—592no—
233C59#2587011yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—1188no—
235H(5,𝔽2)—2364no—
236C2×#41—594no—
237C2×#41—1184no—
238C22×Q8—21no—
239C22×D4—1182no—
240C22×D4—1184no—
241C22×D4—1184no—
242C22×D4C22×D5911yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D5912yes—
244C2×M16—594no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—592no—
248#127—592no—
249#124—594no—
250#123—1188no—
251C22⋊Q8—48no—
252C22⋊Q8—1184no—
253#121—1184no—
254#121—1184no—
255#121—1184no—
256#121—1182no—
257#121—1184no—
258#121—1182no—
259#120—1188no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—1182no—
263C4×D4—1182no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—1182no—
268C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
269C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—1184no—
272C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
273C2×C42C22×D5912yes—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#104—2368no—
276#103—1188no—
277#102—1188no—
278#100—1184no—
279#97—1182no—
280C4×C8—1182no—
281#95—21no—
282C24—1184no—
283C24C2×C22⋊D5912yes—
284#41—1188no—
285#41—1188no—
286#41—23616no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—594no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—594no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1188no—
296C2×D4—1184no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—4724no—
300C2×D4—23616no—
301C2×D4—2368no—
302C2×D4—2368no—
303C2×D4#1174568914yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—1184no—
310C22×C4—1184no—
311C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
313C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
314C22×C4C23×D5911yescharacteristic
315M16—1184no—
316M16—1184no—
317C2×C8—1184no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—1184no—
324C4⋊C4—1182no—
325C4⋊C4—1182no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—1188no—
329C22⋊C4—1184no—
330C22⋊C4—1184no—
331C42—24no—
332C42D4×D5912yes—
333C42D4×D5912yes—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—1184no—
339C23—4724no—
340C23—4724no—
341C23—2368no—
342C23#1427371614yes—
343C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—1188no—
347D4—28no—
348D4—1188no—
349D4—4722no—
350D4—4724no—
351D4—23616no—
352D4—2364no—
353D4—2364no—
354D4—2364no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—1184no—
367C2×C4—2368no—
368C2×C4—2368no—
369C2×C4#1427369512yes—
370C2×C4#1427369511yescharacteristic
371C2×C4#1427369511yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D5912yes—
373C2×C4C2×#1174568912yes—
374C2×C4#1427377312yes—
375C8—2364no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—9448no—
384C22—2364no—
385C22—2364no—
386C22—2364no—
387C22C2×#1427369511yescharacteristic
388C22C2×#1427371611yescharacteristic
389C22#1683796611yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2364no—
396C4#1683756912yes—
397C4#1683804314yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—44no—
401C2—4724no—
402C2#2142774811yescharacteristic
403C2C2×#1683756911yescharacteristic
404C2#2143347411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2542C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437860C2
hypercenter#2542D59
hypocenterC59#25870
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21425320C2semidirect
4. #21425014C2semidirect
5. #21424049C2semidirect
6. C4×#14273644C2semidirect
7. C59×#2542C2semidirect
19. C2×#14273655C22semidirect
20. #16837401C22semidirect
22. C4×#11745664C22semidirect
23. #16837171C22semidirect
24. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
29. C59×#384C22semidirect
30. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
198. #2542D59semidirect
217. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
230. #384C2×D59semidirect
231. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
233. C59#25870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378602
#214344922
#214253202
#214250142
#214240492
C4×#142736442
C59×#25422
#2587059