Finite Group Databasebeta

← #28644990

Subgroups — #28644990

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21434487C212yesmaximal, complemented
3#21429302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425013C212yesmaximal, complemented
8#21424056C212yesmaximal, complemented
9#21424053C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838070—22no—
14#16838065—22no—
15#16838062—22no—
16#16838058—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837979—22no—
19#16837948C2212yes—
20#16837947—22no—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23#16837763—22no—
24#16837760—22no—
25#16837751—22no—
26#16837747—22no—
27C2×#14273655C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837404C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837322—22no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837297—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837171C2211yescharacteristic
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47#14273774—24no—
48#14273774—24no—
49#14273774—42no—
50#14273774—42no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—24no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118—21no—
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273726—22no—
61#14273726—22no—
62#14273726—22no—
63#14273725D412yes—
64#14273723—22no—
65#14273723D412yes—
66#14273716D412yes—
67#14273714D412yes—
68#14273713—24no—
69#14273707—22no—
70#14273705—24no—
71#14273704—24no—
72#14273702—22no—
73#14273701—22no—
74#14273700—24no—
75#14273699—24no—
76#14273699—22no—
77#14273699—22no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80D4×Dic59—22no—
81#14273689—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C4×C22⋊D59—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—24no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273655—42no—
94#14273654—42no—
95#14273653—42no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—22no—
102#14273645—24no—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C2×#41×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—42no—
118#103×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D412yes—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—44no—
145#11745687—44no—
146#11745687—44no—
147#11745687—48no—
148#11745687—48no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D412yes—
168C2×Dic118#4114yes—
169M16×C59—22no—
170M16×C59—22no—
171C2×C8×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—82no—
176C22⋊C4×C59—24no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186Dic59⋊C4—24no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—41no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—82no—
193C4×Dic59—22no—
194C4×Dic59—22no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59C2×D412yes—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199#11745664—22no—
200#11745664—22no—
201C2×C59⋊C8—22no—
202C23×C59—22no—
203C23×C59C22×D411yescharacteristic
204C22×D59—22no—
205Q8×C59—22no—
206Q8×C59—22no—
207D4×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—82no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59C22×D412yes—
223C2×C4×C59C2×#4112yes—
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D59—48no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—44no—
230C22⋊D59—82no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—48no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59#12011yescharacteristic
243C2×Dic59#12012yes—
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245C2×Dic59#12414yes—
246D236—22no—
247D236—22no—
248D236—82no—
249C4×D59—48no—
250C4×D59—42no—
251C4×D59—42no—
252Dic118—24no—
253Dic118—24no—
254Dic118—22no—
255Dic118—22no—
256Dic118—48no—
257Dic118—84no—
258C8×C59—42no—
259C59⋊C8—42no—
260#25871—591nomaximal, Sylow
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—42no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59C2×#12011yescharacteristic
267C22×C59C2×#12411yescharacteristic
268C22×C59#53511yescharacteristic
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#54612yes—
277C4×C59#54612yes—
278Dic59—24no—
279Dic59—21no—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283Dic59—81no—
284Dic59#45612yes—
285#3497—591no—
286#3141—592no—
287#2567—591no—
288#2039—591no—
289#2039—591no—
290#2039—591no—
291#2039D5911yescharacteristic, complemented
292#1980—592no—
293#1793—592no—
294#1793—592no—
295C4×#101—591no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—82no—
299C2×C59#243511yescharacteristic
300C2×C59C2×#45611yescharacteristic
301C2×C59#302111yescharacteristic
302D59—82no—
303C2×2−1+4—592no—
304#550—1182no—
305D4×Q8—1182no—
306#548—1182no—
307#548—1182no—
308#537—591no—
309#537—1182no—
310#537C2×D5911yescharacteristic
311#532—592no—
312#532—1182no—
313C2×C4⋊Q8—591no—
314C2×C4×Q8—591no—
315#489—1182no—
316#489—1182no—
317#487—1182no—
318#486—1182no—
319C2×#104—592no—
320C2×#104—592no—
321C2×#104—592no—
322C2×#104C2×D5912yes—
323#417—592no—
324#417—592no—
325#417—592no—
326#417C2×D5912yes—
327C2×#101—592no—
328C4×M16—592no—
329#395—1182no—
330#391—591no—
331#391—591no—
332#389—1182no—
333#384—591no—
334#384C2×D5911yescharacteristic
335C4×C4⋊C4—591no—
336#343—591no—
337#343C2×D5911yescharacteristic
338C59#2587111yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1184no—
3402−1+4—1184no—
3412−1+4—2362no—
3422−1+4—2362no—
343C2×#41—592no—
344C2×#41—1182no—
345C2×#41—1184no—
346C2×#41—1182no—
347C2×#41C22×D5912yes—
348C22×Q8—591no—
349C22×Q8—1181no—
350C22×Q8—1182no—
351C22×Q8—1182no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16C22×D5912yes—
354C4⋊Q8—592no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357C4⋊Q8—1182no—
358#127—592no—
359#127—1182no—
360#124—592no—
361#124—592no—
362#124—1184no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1184no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—1184no—
370#121—1182no—
371#121—1182no—
372#121—1182no—
373#121—1184no—
374#121—1182no—
375C4×Q8—1182no—
376C4×Q8—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—592no—
384C2×C4⋊C4—591no—
385C2×C4⋊C4—1181no—
386C2×C4⋊C4—1182no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
390C2×C42—591no—
391C2×C42—592no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394#104—42no—
395#104—2362no—
396#104—2362no—
397#104—2362no—
398#103—22no—
399#103—1182no—
400#103—1182no—
401#103—1182no—
402#102—22no—
403#102—1182no—
404#102—1182no—
405#102—1182no—
406#101—1184no—
407#97—1182no—
408C4×C8—1182no—
409#95—1181no—
410#95—1182no—
411#95—1182no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—1182no—
417#41—1182no—
418#41—1182no—
419#41—1182no—
420#41—2364no—
421#41—2364no—
422#41—2368no—
423#41—2368no—
424#41—2364no—
425#41—2364no—
426C2×Q8—594no—
427C2×Q8—592no—
428C2×Q8—1184no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—1181no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8—4722no—
433C2×Q8—2362no—
434C2×Q8—2364no—
435C2×Q8—2364no—
436C2×Q8—2364no—
437C2×Q8—2364no—
438C2×Q8D4×D5912yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—592no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—1182no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4D4×D5912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—591no—
453C22×C4—591no—
454C22×C4—1184no—
455C22×C4—1184no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4D4×D5912yes—
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—1182no—
464M16—1182no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1182no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—4722no—
478C4⋊C4—2361no—
479C4⋊C4—2361no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1184no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—592no—
489C42—592no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—1181no—
494C23—22no—
495C23—1182no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—1184no—
500Q8—1184no—
501Q8—1182no—
502Q8—1182no—
503Q8—4724no—
504Q8—2368no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—82no—
510D4—1182no—
511D4—1182no—
512D4—4722no—
513D4—4722no—
514D4—2364no—
515D4—2368no—
516D4—2362no—
517D4—2362no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—591no—
529C2×C4—594no—
530C2×C4—591no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—1182no—
533C2×C4—1182no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—1182no—
537C2×C4—2368no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2368no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4C2×D4×D5912yes—
547C2×C4#41×D5912yes—
548C2×C4#1427377211yescharacteristic
549C2×C4#1427377311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2362no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—2362no—
558C22—2362no—
559C22—2362no—
560C22#120×D5911yescharacteristic
561C22#124×D5911yescharacteristic
562C22#1683796811yescharacteristic
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—592no—
568C4—1184no—
569C4—1181no—
570C4—1182no—
571C4—4721no—
572C4—2362no—
573C4—2362no—
574C4#1683804112yes—
575C4#1683804412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—82no—
579C2—4722no—
580C2#2142774211yescharacteristic
581C2#456×D5911yescharacteristic
582C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#25871
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434487C2semidirect
3. #21429302C2semidirect
4. #21425321C2semidirect
5. #21425320C2semidirect
6. #21425317C2semidirect
7. #21425013C2semidirect
8. #21424056C2semidirect
9. #21424053C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
291. #2039D59semidirect
338. C59#25871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214344872
#214293022
#214253212
#214253202
#214253172
#214250132
#214240562
#214240532
#214238912
C59×#20392
#2587159