Subgroups — #28644994

Order 15104.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21434490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21434489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21429304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21425014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14273774	C₂²	1	2	yes	—
11	#16838073	—	2	1	no	—
12	#16838072	—	2	1	no	—
13	D₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
14	#16838067	—	2	1	no	—
15	#16838061	—	2	2	no	—
16	#16838060	—	2	2	no	—
17	#16837980	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837979	—	2	2	no	—
19	#16837952	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837947	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837762	—	2	2	no	—
24	#16837761	—	2	2	no	—
25	#16837753	—	2	1	no	—
26	#16837752	—	2	1	no	—
27	#16837749	—	2	1	no	—
28	#16837748	—	2	1	no	—
29	C₂×#14273655	C₂²	1	4	yes	—
30	#16837404	C₂²	1	4	yes	—
31	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837323	—	2	2	no	—
35	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837301	—	2	2	no	—
37	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837170	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#14273774	—	2	8	no	—
44	#14273774	—	4	4	no	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273727	—	2	1	no	—
55	#14273727	—	2	1	no	—
56	#14273727	—	2	1	no	—
57	#14273727	—	2	1	no	—
58	#14273727	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14273726	—	2	2	no	—
60	#14273724	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14273723	—	2	2	no	—
62	#14273715	D₄	1	2	yes	—
63	#14273713	—	2	4	no	—
64	#14273706	—	2	2	no	—
65	#14273705	—	2	4	no	—
66	#14273704	—	2	4	no	—
67	#14273703	—	2	2	no	—
68	#14273701	—	2	1	no	—
69	#14273701	—	2	1	no	—
70	#14273701	—	2	2	no	—
71	#14273700	—	2	4	no	—
72	#14273699	—	2	4	no	—
73	#14273699	—	2	4	no	—
74	#14273698	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	#14273689	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
90	#14273655	—	4	4	no	—
91	#14273652	—	2	4	no	—
92	#14273651	—	2	4	no	—
93	#14273649	—	2	4	no	—
94	#14273648	—	2	4	no	—
95	#14273645	—	2	4	no	—
96	#14273638	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#127×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#121×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#104×C₅₉	—	4	4	no	—
112	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Q₈×D₅₉	—	4	8	no	—
135	#11745687	—	4	8	no	—
136	#11745687	—	4	8	no	—
137	#11745687	—	4	8	no	—
138	#11745685	—	2	4	no	—
139	#11745685	—	2	4	no	—
140	#11745685	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	4	yes	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
171	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	8	4	no	—
182	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
183	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
184	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
195	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₉	#124	1	4	yes	—
227	D₂₃₆	—	2	4	no	—
228	D₂₃₆	—	4	2	no	—
229	D₂₃₆	—	8	1	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
231	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
233	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
234	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
235	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
236	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
238	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
239	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
240	#25871	—	59	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	#456	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#546	1	2	yes	—
260	Dic₅₉	—	2	4	no	—
261	Dic₅₉	—	4	2	no	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	8	2	no	—
264	#3497	—	59	1	no	—
265	#3141	—	59	1	no	—
266	#3141	—	59	1	no	—
267	#2567	—	59	1	no	—
268	#2039	—	59	4	no	—
269	#1980	—	59	1	no	—
270	#1980	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1793	—	59	4	no	—
272	C₄×#101	—	59	1	no	—
273	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₉	#2435	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
279	D₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	2	no	—
281	#550	—	118	1	no	—
282	#550	—	118	1	no	—
283	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
284	D₄×Q₈	—	118	1	no	—
285	#548	—	118	2	no	—
286	#548	—	118	2	no	—
287	#537	—	59	2	no	—
288	#537	—	118	2	no	—
289	#532	—	59	1	no	—
290	#532	—	118	2	no	—
291	#532	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
294	#489	—	118	2	no	—
295	#489	—	118	2	no	—
296	#487	—	118	1	no	—
297	#487	—	118	1	no	—
298	#486	—	118	1	no	—
299	#486	—	118	1	no	—
300	C₂×#104	—	59	4	no	—
301	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
302	#417	—	59	4	no	—
303	#417	—	59	4	no	—
304	C₂×#101	—	59	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
306	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	#395	—	118	2	no	—
308	#391	—	59	2	no	—
309	#389	—	118	2	no	—
310	#384	—	59	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	#343	—	59	2	no	—
313	C₅₉	#25871	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	2₋¹⁺⁴	—	118	8	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	236	4	no	—
316	C₂×#41	—	59	2	no	—
317	C₂×#41	—	118	2	no	—
318	C₂×#41	—	118	4	no	—
319	C₂×#41	—	118	2	no	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	59	1	no	—
335	#127	—	118	2	no	—
336	#127	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	59	2	no	—
338	#124	—	118	4	no	—
339	#124	D₂₃₆	1	2	yes	—
340	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	118	4	no	—
347	#121	—	118	2	no	—
348	#121	—	118	4	no	—
349	#121	—	118	4	no	—
350	#121	—	118	2	no	—
351	#121	—	118	1	no	—
352	#121	—	118	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	118	4	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	1	no	—
363	C₄×D₄	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	#104	—	4	4	no	—
374	#104	—	236	4	no	—
375	#103	—	118	4	no	—
376	#103	—	118	4	no	—
377	#102	—	118	4	no	—
378	#102	—	118	4	no	—
379	#101	—	118	4	no	—
380	#97	—	2	1	no	—
381	#97	—	118	1	no	—
382	C₄×C₈	—	2	1	no	—
383	C₄×C₈	—	118	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	118	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	118	4	no	—
389	#41	—	118	4	no	—
390	#41	—	236	8	no	—
391	#41	—	236	8	no	—
392	#41	—	236	8	no	—
393	#41	—	236	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	472	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	59	2	no	—
410	C₂×D₄	—	118	4	no	—
411	C₂×D₄	—	118	4	no	—
412	C₂×D₄	—	118	2	no	—
413	C₂×D₄	—	118	1	no	—
414	C₂×D₄	—	118	1	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	118	2	no	—
430	M₁₆	—	118	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	118	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	118	2	no	—
456	C₄²	—	118	2	no	—
457	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	118	2	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	118	4	no	—
466	Q₈	—	118	4	no	—
467	Q₈	—	118	4	no	—
468	Q₈	—	472	2	no	—
469	Q₈	—	472	2	no	—
470	Q₈	—	236	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	118	4	no	—
477	D₄	—	472	1	no	—
478	D₄	—	472	4	no	—
479	D₄	—	236	8	no	—
480	D₄	—	236	2	no	—
481	D₄	—	236	2	no	—
482	D₄	—	236	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	59	4	no	—
491	C₂×C₄	—	118	2	no	—
492	C₂×C₄	—	118	2	no	—
493	C₂×C₄	—	118	2	no	—
494	C₂×C₄	—	118	2	no	—
495	C₂×C₄	—	236	8	no	—
496	C₂×C₄	—	236	8	no	—
497	C₂×C₄	—	236	4	no	—
498	C₂×C₄	—	236	2	no	—
499	C₂×C₄	—	236	4	no	—
500	C₂×C₄	—	236	2	no	—
501	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14273772	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	236	2	no	—
517	C₂²	—	236	2	no	—
518	C₂²	—	236	2	no	—
519	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16837965	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	118	4	no	—
528	C₄	—	472	2	no	—
529	C₄	—	236	2	no	—
530	C₄	—	236	2	no	—
531	C₄	#16837586	1	2	yes	—
532	C₄	#16838047	1	2	yes	—
533	C₄	#16838049	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	472	2	no	—
538	C₂	#21427746	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16837586	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21433469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437862	C₂
hypercenter	#1980	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#25871
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21434490	C₂	semidirect
3. #21434489	C₂	semidirect
4. #21429304	C₂	semidirect
5. #21425319	C₂	semidirect
6. #21425014	C₂	semidirect
7. #21424056	C₂	semidirect
8. C₄×#14273645	C₂	semidirect
9. C₅₉×#1980	C₂	semidirect
270. #1980	D₅₉	semidirect
313. C₅₉	#25871	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437862	2
#21434490	2
#21434489	2
#21429304	2
#21425319	2
#21425014	2
#21424056	2
C₄×#14273645	2
C₅₉×#1980	2
#25871	59