Finite Group Databasebeta

← #28645000

Subgroups — #28645000

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic
2#21434487C212yesmaximal, complemented
3#21429313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425324C212yesmaximal, complemented
5#21425323C212yesmaximal, complemented
6#21425013C212yesmaximal, complemented
7#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13#16838071—22no—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15#16838063—22no—
16#16838059—22no—
17#16837980—22no—
18#16837980C2212yes—
19#16837948—22no—
20#16837948C2212yes—
21C2×#14273726C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837763—22no—
24#16837760—22no—
25#16837751—22no—
26#16837747—22no—
27C2×#14273655C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837404C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837344—22no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837306—22no—
38#16837268C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yes—
42C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C22×Dic118—21no—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273726—22no—
57#14273726—22no—
58#14273725—22no—
59#14273725D412yes—
60#14273723—22no—
61#14273723D412yes—
62#14273716—22no—
63#14273716D412yes—
64#14273714—22no—
65#14273714D412yes—
66#14273706—24no—
67#14273706—22no—
68#14273703—24no—
69#14273703—22no—
70#14273701—24no—
71#14273701—22no—
72#14273699—22no—
73#14273699—24no—
74#14273699—22no—
75#14273698—24no—
76#14273698—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—24no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C2×C4⋊Dic59D412yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59D412yes—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273655—42no—
92#14273654—42no—
93#14273653—42no—
94#14273652—22no—
95#14273651—22no—
96#14273650—22no—
97#14273649—22no—
98#14273648—22no—
99#14273647—22no—
100#14273646—22no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—42no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—44no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—44no—
135C2×Q8×C59—44no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—22no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D412yes—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157#11745689—44no—
158#11745689—44no—
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118—44no—
173C2×Dic118—41no—
174C2×Dic118—41no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176M16×C59—22no—
177M16×C59—22no—
178C2×C8×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184(C2×D59)⋊C4—24no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic59—22no—
188C4⋊Dic59—24no—
189C4⋊Dic59—22no—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199C4×Dic59C2×D412yes—
200#11745664—22no—
201#11745664—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—44no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—48no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59#12414yes—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—42no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—44no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59#12011yescharacteristic
248C2×Dic59#12012yes—
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—44no—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—44no—
259Dic118—82no—
260Dic118—82no—
261C8×C59—42no—
262C59⋊C8—42no—
263#25872—591nomaximal, Sylow
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59C2×#12011yescharacteristic
270C22×C59C2×#12411yescharacteristic
271C22×C59#53511yescharacteristic
272C2×D59—42no—
273C2×D59—42no—
274C2×D59—42no—
275C4×C59—24no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#54612yes—
280C4×C59#54612yes—
281Dic59—21no—
282Dic59—22no—
283Dic59—42no—
284Dic59—42no—
285Dic59—81no—
286Dic59—81no—
287Dic59#45412yes—
288#3497—591no—
289#3141—592no—
290#2568—591no—
291#2040—592no—
292#2040—592no—
293#1980—592no—
294#1793—591no—
295#1793—591no—
296#1793—591no—
297#1793D5911yescharacteristic, complemented
298C4×#101—591no—
299C2×C59—21no—
300C2×C59—21no—
301C2×C59—82no—
302C2×C59#243511yescharacteristic
303C2×C59C2×#45411yescharacteristic
304C2×C59#302211yescharacteristic
305D59—82no—
306C2×2−1+4—591no—
307C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
308#550—1182no—
309D4×Q8—1182no—
310#548—1182no—
311#548—1182no—
312#537—592no—
313#537—1182no—
314#532—592no—
315#532—1182no—
316C2×C4⋊Q8—591no—
317C2×C4×Q8—591no—
318#489—1182no—
319#489—1182no—
320#487—1182no—
321#486—1182no—
322C2×#104—592no—
323C2×#104—592no—
324C2×#104—592no—
325C2×#104C2×D5912yes—
326#417—592no—
327#417—592no—
328#417—592no—
329#417C2×D5912yes—
330C2×#101—591no—
331C2×#101C2×D5911yescharacteristic
332C4×M16—592no—
333#400—1182no—
334#391—591no—
335#391—1182no—
336#391C2×D5911yescharacteristic
337#382—591no—
338#382—591no—
339C4×C4⋊C4—591no—
340#343—592no—
341C59#2587211yescharacteristic, complemented, Sylow
3422−1+4—22no—
3432−1+4—22no—
3442−1+4—42no—
3452−1+4—1182no—
3462−1+4—1182no—
3472−1+4—2362no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—592no—
351C2×#41—1182no—
352C2×#41—1182no—
353C2×#41C22×D5912yes—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—1181no—
356C22×Q8—1182no—
357C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
358C2×M16—592no—
359C2×M16C22×D5912yes—
360C4⋊Q8—592no—
361C4⋊Q8—1182no—
362C4⋊Q8—1182no—
363C4⋊Q8—1182no—
364#127—592no—
365#127—1182no—
366#124—592no—
367#124—592no—
368#124—1182no—
369#124—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371C22⋊Q8—1184no—
372C22⋊Q8—1184no—
373C22⋊Q8—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1184no—
379#121—1184no—
380#121—1182no—
381C4×Q8—1182no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1184no—
386C4×D4—1184no—
387C2×C4⋊C4—592no—
388C2×C4⋊C4—591no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—1181no—
391C2×C4⋊C4—1181no—
392C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
393C2×C42—591no—
394C2×C42—592no—
395C2×C42—591no—
396C2×C42C22×D5911yescharacteristic
397#104—42no—
398#104—2362no—
399#104—2362no—
400#104—2362no—
401#103—22no—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#103—1182no—
405#102—22no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#102—1182no—
409#101—22no—
410#101—1182no—
411#97—1182no—
412C4×C8—1182no—
413#95—22no—
414#95—1181no—
415#95—1182no—
416#95—1182no—
417#95—1182no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—1182no—
429#41—1182no—
430#41—2364no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433#41—2364no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—2361no—
442C2×Q8—2361no—
443C2×Q8—2364no—
444C2×Q8—2364no—
445C2×Q8—2364no—
446C2×Q8#1174568512yes—
447C2×Q8D4×D5912yes—
448C2×Q8#1174568712yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—592no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1184no—
456C2×D4—1182no—
457C2×D4D4×D5912yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—592no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4D4×D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—1182no—
474M16—1182no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1182no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1184no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1184no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—2362no—
485C4⋊C4—2362no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1184no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1184no—
492C42—22no—
493C42—592no—
494C42—592no—
495C42—1182no—
496C42—1182no—
497C42—1182no—
498C23—22no—
499C23—1182no—
500C23C2×D4×D5911yescharacteristic
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—44no—
506Q8—1182no—
507Q8—1182no—
508Q8—4722no—
509Q8—4722no—
510Q8—2364no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—1182no—
517D4—1182no—
518D4—4722no—
519D4—4724no—
520D4—2364no—
521D4—2364no—
522D4—2362no—
523D4—2362no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—591no—
536C2×C4—591no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—1182no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—2368no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2361no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2361no—
547C2×C4—2361no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427371314yes—
552C2×C4C2×D4×D5912yes—
553C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
555C2×C4#1427377212yes—
556C8—42no—
557C8—2362no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22#120×D5911yescharacteristic
567C22C2×#1427371311yescharacteristic
568C22#1683796711yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—592no—
574C4—1181no—
575C4—1182no—
576C4—4721no—
577C4—4721no—
578C4—2362no—
579C4—2362no—
580C4#1683803912yes—
581C4#1683804212yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—4722no—
586C2#2142774511yescharacteristic
587C2#454×D5911yescharacteristic
588C2#2143347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437863C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#25872
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434487C2semidirect
3. #21429313C2semidirect
4. #21425324C2semidirect
5. #21425323C2semidirect
6. #21425013C2semidirect
7. #21424057C2semidirect
8. #21424055C2semidirect
9. #21424054C2semidirect
10. #101×Dic59C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
297. #1793D59semidirect
341. C59#25872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214344872
#214293132
#214253242
#214253232
#214250132
#214240572
#214240552
#214240542
#101×Dic592
C59×#17932
#2587259