Finite Group Databasebeta

← #28645004

Subgroups — #28645004

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437865C211yesmaximal, characteristic
2#21434494C212yesmaximal, complemented
3#21429286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425013C212yesmaximal, complemented
8#21424056C212yesmaximal, complemented
9#21424053C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838070—22no—
14#16838065—22no—
15#16838062—22no—
16#16838058—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837979—22no—
19#16837948C2212yes—
20#16837947—22no—
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23#16837769—22no—
24#16837765—22no—
25#16837758—22no—
26#16837755—22no—
27C2×#14273655C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837404C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837336—22no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837284—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837171C2211yescharacteristic
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47#14273774—24no—
48#14273774—24no—
49#14273774—42no—
50#14273774—42no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×#11745687—22no—
54C2×#11745687—24no—
55C22×Dic118—22no—
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D59—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273726—22no—
60#14273725D412yes—
61#14273723—22no—
62#14273723D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273716D412yes—
66#14273714D412yes—
67#14273713—24no—
68#14273707—22no—
69#14273705—24no—
70#14273704—24no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273700—24no—
74#14273699—24no—
75#14273699—22no—
76#14273699—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79D4×Dic59—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—22no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273655—42no—
94#14273654—42no—
95#14273653—42no—
96#14273652—22no—
97#14273651—22no—
98#14273650—22no—
99#14273649—22no—
100#14273648—22no—
101#14273647—22no—
102#14273645—24no—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—22no—
108C2×#41×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#104×C59—42no—
117#103×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119#95×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C2×C22⋊D59—22no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—24no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59C2×D412yes—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143Q8×D59—44no—
144Q8×D59—44no—
145#11745687—44no—
146#11745687—44no—
147#11745687—48no—
148#11745687—48no—
149#11745685—22no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—44no—
154#11745685—44no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×Dic118—22no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—24no—
163C2×Dic118—44no—
164C2×Dic118—44no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118#4114yes—
167M16×C59—22no—
168M16×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—22no—
171C4⋊C4×C59—22no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—24no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—42no—
184Dic59⋊C4—24no—
185Dic59⋊C4—22no—
186Dic59⋊C4—22no—
187Dic59⋊C4—42no—
188Dic59⋊C4—44no—
189Dic59⋊C4—41no—
190Dic59⋊C4—41no—
191C4×Dic59—22no—
192C4×Dic59—22no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59C2×D412yes—
196C4×Dic59C2×D412yes—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—22no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—22no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—82no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59C22×D412yes—
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D59—48no—
225C22⋊D59—44no—
226C22⋊D59—42no—
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—82no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—48no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59#12011yescharacteristic
241C2×Dic59#12011yescharacteristic
242C2×Dic59#12012yes—
243C2×Dic59#12414yes—
244D236—22no—
245D236—22no—
246D236—82no—
247C4×D59—48no—
248C4×D59—42no—
249C4×D59—42no—
250Dic118—24no—
251Dic118—24no—
252Dic118—22no—
253Dic118—22no—
254Dic118—48no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#25873—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59C2×#12411yescharacteristic
265C22×C59#53511yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—81no—
272C4×C59—81no—
273C4×C59#54612yes—
274C4×C59#54612yes—
275Dic59—24no—
276Dic59—22no—
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282#3497—591no—
283#3142—592no—
284#2565—591no—
285#2040—591no—
286#2040D5911yescharacteristic, complemented
287#2039—591no—
288#2039—591no—
289#1980—592no—
290#1793—592no—
291#1793—592no—
292C4×#101—591no—
293C2×C59—21no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—82no—
296C2×C59#243511yescharacteristic
297C2×C59#301811yescharacteristic
298C2×C59#302011yescharacteristic
299D59—82no—
300C2×2−1+4—592no—
301#550—1182no—
302D4×Q8—1182no—
303#548—1182no—
304#548—1182no—
305#537—591no—
306#537—1182no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#532—592no—
309#532—1182no—
310C2×#125—591no—
311C2×C4×Q8—591no—
312#491—1182no—
313#490—1182no—
314#488—1182no—
315#488—1182no—
316C2×#104—592no—
317C2×#104—592no—
318C2×#104—592no—
319C2×#104C2×D5912yes—
320#417—592no—
321#417—592no—
322#417—592no—
323#417C2×D5912yes—
324C2×#101—592no—
325C4×M16—592no—
326#398—1182no—
327#391—591no—
328#391—591no—
329#387—1182no—
330#384—591no—
331#382C2×D5911yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—591no—
333#343—591no—
334#343C2×D5911yescharacteristic
335C59#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3362−1+4—1184no—
3372−1+4—1184no—
3382−1+4—2362no—
3392−1+4—2362no—
340C2×#41—592no—
341C2×#41—1182no—
342C2×#41—1184no—
343C2×#41—1182no—
344C2×#41C22×D5912yes—
345C22×Q8—591no—
346C22×Q8—1182no—
347C22×Q8—1182no—
348C2×M16—592no—
349C2×M16C22×D5912yes—
350C4⋊Q8—592no—
351C4⋊Q8—1182no—
352#127—592no—
353#127—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#124—592no—
357#124—592no—
358#124—1184no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1184no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1184no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—1184no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1184no—
370#121—1182no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×D4—1182no—
374C4×D4—1182no—
375C4×D4—1184no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C4⋊C4—591no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1182no—
384C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C42—591no—
387C2×C42—592no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42C22×D5911yescharacteristic
390#104—42no—
391#104—2362no—
392#104—2362no—
393#104—2362no—
394#103—22no—
395#103—1182no—
396#103—1182no—
397#103—1182no—
398#102—22no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#101—1184no—
403#97—1182no—
404C4×C8—1182no—
405#95—22no—
406#95—1181no—
407#95—1182no—
408#95—1182no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—1182no—
414#41—1182no—
415#41—1182no—
416#41—1182no—
417#41—2364no—
418#41—2364no—
419#41—2368no—
420#41—2368no—
421#41—2364no—
422#41—2364no—
423C2×Q8—594no—
424C2×Q8—592no—
425C2×Q8—1184no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—2364no—
430C2×Q8—2364no—
431C2×Q8—2364no—
432C2×Q8—2364no—
433C2×Q8D4×D5912yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—592no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1182no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4D4×D5912yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—592no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—1184no—
450C22×C4—1184no—
451C22×C4—1181no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4D4×D5912yes—
455C22×C4C23×D5911yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—1182no—
459M16—1182no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1182no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—1184no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2362no—
473C4⋊C4—2364no—
474C4⋊C4—2362no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1184no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—592no—
484C42—592no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C23—22no—
490C23—1182no—
491C23C2×D4×D5911yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—1184no—
495Q8—1184no—
496Q8—1182no—
497Q8—1182no—
498Q8—2368no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—1182no—
505D4—1182no—
506D4—4722no—
507D4—4722no—
508D4—2364no—
509D4—2368no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—594no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—591no—
525C2×C4—592no—
526C2×C4—1182no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—2368no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2368no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2362no—
539C2×C4—2362no—
540C2×C4C2×D4×D5912yes—
541C2×C4#41×D5912yes—
542C2×C4#1427377211yescharacteristic
543C2×C4#1427377311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22#120×D5911yescharacteristic
555C22#124×D5911yescharacteristic
556C22#1683796811yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1184no—
562C4—1182no—
563C4—1181no—
564C4—1181no—
565C4—4721no—
566C4—2362no—
567C4—2362no—
568C4#1683804112yes—
569C4#1683804412yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—82no—
573C2—4722no—
574C2#2142774211yescharacteristic
575C2#2143344611yescharacteristic
576C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437865C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#25873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434494C2semidirect
3. #21429286C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425317C2semidirect
7. #21425013C2semidirect
8. #21424056C2semidirect
9. #21424053C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
286. #2040D59semidirect
335. C59#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378652
#214344942
#214292862
#214253252
#214253212
#214253172
#214250132
#214240562
#214240532
#214238912
C59×#20402
#2587359