Finite Group Databasebeta

← #28645007

Subgroups — #28645007

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425318C212yesmaximal, complemented
6#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424053C212yesmaximal, complemented
9#21424053C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838073—21no—
14#16838072—21no—
15D4×Dic118—21no—
16#16838067—21no—
17#16838061—22no—
18#16838060—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837979—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837947—22no—
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837772—21no—
25#16837768—21no—
26#16837759—22no—
27C2×#14273654C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic
35#16837335—22no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837283—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837267C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
42#16837170C2212yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C59C2211yescharacteristic
45C59×#491—21no—
46C59×#490—21no—
47C59×#488—22no—
48C59×#417C2212yes—
49C59×#417C2212yes—
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—24no—
53#14273774—42no—
54#14273774—42no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2312yes—
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—24no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273723—22no—
67#14273715D412yes—
68#14273713—24no—
69#14273706—22no—
70#14273705—24no—
71#14273704—24no—
72#14273703—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—22no—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273699—24no—
79#14273698—22no—
80C4×Dic118—21no—
81C4×Dic118—21no—
82C4×Dic118—21no—
83C4×Dic118—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86D4×Dic59—22no—
87#14273689—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—24no—
89C2×C4⋊Dic59—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—22no—
92C2×Dic59⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273654—42no—
97#14273654—42no—
98#14273653—42no—
99#14273653—42no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103#14273647—22no—
104#14273645—24no—
105#14273638—21no—
106C4×C59⋊C8—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119#124×C59D412yes—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158Q8×D59—44no—
159Q8×D59—44no—
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162#11745687—48no—
163#11745687—48no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—44no—
169#11745685—44no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118#4114yes—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—41no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59—41no—
196C22⋊C4×C59—22no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C42×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic59—24no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—22no—
214Dic59⋊C4—44no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4112yes—
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D59—48no—
251C22⋊D59—42no—
252C22⋊D59—42no—
253C22⋊D59—84no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—48no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12414yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—48no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—24no—
275Dic118—24no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—48no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#25873—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#12411yescharacteristic
289C22×C59#53511yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#54612yes—
301C4×C59#54612yes—
302Dic59—24no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307#3497—591no—
308#3142—591no—
309#3142D5911yescharacteristic, complemented
310#2565—591no—
311#2040—592no—
312#2039—592no—
313#1980—591no—
314#1980—591no—
315#1793—592no—
316#1793—592no—
317C4×#101—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#243511yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323C2×C59#302011yescharacteristic
324D59—82no—
325C2×2−1+4—592no—
326#550—1181no—
327#550—1181no—
328D4×Q8—1181no—
329D4×Q8—1181no—
330#548—1182no—
331#548—1182no—
332#537—592no—
333#537—1182no—
334#532—591no—
335#532—1182no—
336#532C2×D5911yescharacteristic
337C2×#125C2×D5911yescharacteristic
338C2×C4×Q8—591no—
339#491—21no—
340#491—1181no—
341#490—21no—
342#490—1181no—
343#488—22no—
344#488—1182no—
345C2×#104—592no—
346C2×#104—592no—
347C2×#104—592no—
348C2×#104—592no—
349#417—592no—
350#417—592no—
351#417C2×D5912yes—
352#417C2×D5912yes—
353C2×#101—592no—
354C4×M16—591no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#398—1182no—
357#391—591no—
358#391—591no—
359#387—1182no—
360#384—591no—
361#382—591no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363#343—592no—
364C59#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1184no—
3662−1+4—1184no—
3672−1+4—2362no—
3682−1+4—2362no—
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1184no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41C22×D5912yes—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C2×M16—592no—
378C2×M16C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
382#127—591no—
383#127—1182no—
384#127C22⋊D5911yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#124—592no—
390#124—1184no—
391#124C22⋊D5912yes—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1184no—
399#121—1182no—
400#121—1184no—
401#121—1184no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—592no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C42—592no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#104—2362no—
429#104—2362no—
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#101—1184no—
441#97—21no—
442#97—1181no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1181no—
445#95—1182no—
446#95—1182no—
447#95—1182no—
448#95—1181no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459#41—2368no—
460#41—2368no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463C2×Q8—594no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1184no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—1182no—
500M16—1182no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—2364no—
521C4⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C42—1182no—
529C42—1182no—
530C42—1182no—
531C42—1182no—
532C42D4×D5911yescharacteristic
533C42D4×D5911yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—1182no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—1184no—
542Q8—1184no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—2368no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4721no—
555D4—4724no—
556D4—2362no—
557D4—2368no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—594no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—1182no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—2368no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369511yescharacteristic
586C2×C4#1427369511yescharacteristic
587C2×C4#1427369511yescharacteristic
588C2×C4#1427369511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
591C2×C4#41×D5912yes—
592C2×C4#1427377312yes—
593C8—42no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22C2×#1427369511yescharacteristic
604C22#124×D5911yescharacteristic
605C22#1683797011yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1184no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683804012yes—
619C4#1683804512yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4722no—
624C2#2142774411yescharacteristic
625C2#2143344211yescharacteristic
626C2#2143345811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3142C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#3142D59
hypocenterC59#25873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434499C2semidirect
3. #21429288C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425318C2semidirect
6. #21425016C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424053C2semidirect
9. #21424053C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#3142C2semidirect
309. #3142D59semidirect
364. C59#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214344992
#214292882
#214253232
#214253182
#214250162
#214250152
#214240532
C4×#142736452
C59×#31422
#2587359