Finite Group Databasebeta

← #28645008

Subgroups — #28645008

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437863C211yesmaximal, characteristic
2#21434494C212yesmaximal, complemented
3#21429289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425319C212yesmaximal, complemented
6#21425013C212yesmaximal, complemented
7#21424057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273775C2211yescharacteristic
13#16838071—22no—
14Q8×C22⋊D59—22no—
15#16838063—22no—
16#16838059—22no—
17#16837980—22no—
18#16837980C2212yes—
19#16837948—22no—
20#16837948C2212yes—
21C2×#14273718C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837769—22no—
24#16837765—22no—
25#16837758—22no—
26#16837755—22no—
27C2×#14273655C2212yes—
28C2×#14273654C2212yes—
29C2×#14273653C2212yes—
30#16837404C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273646C2211yescharacteristic
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837334—22no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837285—22no—
38#16837272C2211yescharacteristic
39#16837267C2211yescharacteristic
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
41#16837170C2212yes—
42C2×2−1+4×C59C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C2×#101×C59C2211yescharacteristic
46C59×#391C2211yescharacteristic
47#14273775—22no—
48#14273775—22no—
49#14273775—42no—
50C2×#11745689—22no—
51C2×#11745685—22no—
52C2×#11745685C2312yes—
53C2×Q8×D59—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273725—22no—
56#14273725D412yes—
57#14273723—22no—
58#14273723D412yes—
59#14273718—22no—
60#14273718—22no—
61#14273716—22no—
62#14273716D412yes—
63#14273714—22no—
64#14273714D412yes—
65#14273706—24no—
66#14273706—22no—
67#14273703—24no—
68#14273703—22no—
69#14273701—24no—
70#14273701—22no—
71#14273699—22no—
72#14273699—24no—
73#14273699—22no—
74#14273698—24no—
75#14273698—22no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78C4×C22⋊D59—24no—
79C4×C22⋊D59—24no—
80C4×C22⋊D59—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—22no—
84C2×C4⋊Dic59D412yes—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic59D412yes—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273655—42no—
93#14273654—42no—
94#14273653—42no—
95#14273652—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—22no—
101#14273646—22no—
102#14273637—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
1072−1+4×C59—22no—
1082−1+4×C59—22no—
1092−1+4×C59—42no—
110C2×#41×C59—22no—
111C2×#41×C59—22no—
112C2×#41×C59C2312yes—
113C22×Q8×C59—22no—
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C2×M16×C59C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#104×C59—42no—
119#103×C59—22no—
120#102×C59—22no—
121#101×C59—22no—
122#95×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126#41×C59—22no—
127#41×C59—44no—
128#41×C59—44no—
129#41×C59—44no—
130#41×C59—44no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—44no—
135C2×Q8×C59—44no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59—24no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—22no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—24no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D412yes—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157#11745689—44no—
158#11745689—44no—
159Q8×D59—44no—
160Q8×D59—44no—
161#11745685—22no—
162#11745685—22no—
163#11745685—22no—
164#11745685—22no—
165#11745685—44no—
166#11745685—44no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118—22no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173M16×C59—22no—
174M16×C59—22no—
175C2×C8×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C42×C59—22no—
178C22⋊Dic59—24no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—22no—
181(C2×D59)⋊C4—24no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—44no—
188C4⋊Dic59—42no—
189Dic59⋊C4—24no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—41no—
194Dic59⋊C4—41no—
195C4×Dic59—22no—
196C4×Dic59—22no—
197C4×Dic59—22no—
198C4×Dic59C2×D412yes—
199C4×Dic59C2×D412yes—
200#11745664—22no—
201#11745664—22no—
202C2×C59⋊C8—22no—
203C23×C59—22no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206Q8×C59—24no—
207Q8×C59—24no—
208Q8×C59—22no—
209Q8×C59—22no—
210Q8×C59—44no—
211D4×C59—22no—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—44no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—48no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59#12414yes—
228C2×C4×C59C22×D412yes—
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D59—44no—
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—82no—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59#12011yescharacteristic
248C2×Dic59#12011yescharacteristic
249C2×Dic59#12012yes—
250D236—22no—
251D236—22no—
252D236—44no—
253C4×D59—48no—
254C4×D59—42no—
255C4×D59—42no—
256Dic118—22no—
257Dic118—22no—
258Dic118—44no—
259C8×C59—42no—
260C59⋊C8—42no—
261#25873—591nomaximal, Sylow
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—42no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59C2×#12011yescharacteristic
268C22×C59C2×#12411yescharacteristic
269C22×C59#53511yescharacteristic
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C4×C59—24no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59#54612yes—
278C4×C59#54612yes—
279Dic59—22no—
280Dic59—21no—
281Dic59—21no—
282Dic59—42no—
283Dic59—42no—
284Dic59—81no—
285Dic59—81no—
286#3497—591no—
287#3142—592no—
288#2565—591no—
289#2040—592no—
290#2039—592no—
291#1980—592no—
292#1793—591no—
293#1793—591no—
294#1793—591no—
295#1793D5911yescharacteristic, complemented
296C4×#101—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59#243511yescharacteristic
301C2×C59#301811yescharacteristic
302C2×C59#302011yescharacteristic
303D59—82no—
304C2×2−1+4—591no—
305C2×2−1+4C2×D5911yescharacteristic
306#550—1182no—
307D4×Q8—1182no—
308#548—1182no—
309#548—1182no—
310#537—592no—
311#537—1182no—
312#532—592no—
313#532—1182no—
314C2×#125—591no—
315C2×C4×Q8—591no—
316#491—1182no—
317#490—1182no—
318#488—1182no—
319#488—1182no—
320C2×#104—592no—
321C2×#104—592no—
322C2×#104—592no—
323C2×#104C2×D5912yes—
324#417—592no—
325#417—592no—
326#417—592no—
327#417C2×D5912yes—
328C2×#101—591no—
329C2×#101C2×D5911yescharacteristic
330C4×M16—592no—
331#398—1182no—
332#391—591no—
333#391C2×D5911yescharacteristic
334#387—1182no—
335#384—591no—
336#382—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338#343—592no—
339C59#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—22no—
3422−1+4—42no—
3432−1+4—1182no—
3442−1+4—1182no—
3452−1+4—2362no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—592no—
349C2×#41—1182no—
350C2×#41—1182no—
351C2×#41C22×D5912yes—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—1182no—
354C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
355C2×M16—592no—
356C2×M16C22×D5912yes—
357C4⋊Q8—592no—
358C4⋊Q8—1182no—
359#127—592no—
360#127—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363#124—592no—
364#124—592no—
365#124—1182no—
366#124—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1184no—
369C22⋊Q8—1184no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—1182no—
372#121—1184no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1184no—
376#121—1184no—
377#121—1182no—
378C4×Q8—1182no—
379C4×Q8—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382C4×D4—1184no—
383C4×D4—1184no—
384C2×C4⋊C4—592no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4—591no—
387C2×C4⋊C4—1181no—
388C2×C4⋊C4—1181no—
389C2×C4⋊C4—1181no—
390C2×C4⋊C4—1182no—
391C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×C42—591no—
393C2×C42—592no—
394C2×C42—591no—
395C2×C42C22×D5911yescharacteristic
396#104—42no—
397#104—2362no—
398#104—2362no—
399#104—2362no—
400#103—22no—
401#103—1182no—
402#103—1182no—
403#103—1182no—
404#102—22no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408#101—22no—
409#101—1182no—
410#97—1182no—
411C4×C8—1182no—
412#95—22no—
413#95—1181no—
414#95—1182no—
415#95—1182no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—1182no—
425#41—1182no—
426#41—1182no—
427#41—1182no—
428#41—2364no—
429#41—2364no—
430#41—2364no—
431#41—2364no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—592no—
438C2×Q8—1182no—
439C2×Q8—2364no—
440C2×Q8—2364no—
441C2×Q8#1174568512yes—
442C2×Q8D4×D5912yes—
443C2×Q8#1174568712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1184no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4D4×D5912yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—1184no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4D4×D5912yes—
465C22×C4C23×D5911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1182no—
469M16—1182no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1182no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1182no—
476C4⋊C4—1184no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—2362no—
480C4⋊C4—2364no—
481C4⋊C4—2361no—
482C4⋊C4—2361no—
483C4⋊C4—2362no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1184no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1184no—
490C42—22no—
491C42—592no—
492C42—592no—
493C42—1182no—
494C42—1182no—
495C42—1182no—
496C23—22no—
497C23—1182no—
498C23C2×D4×D5911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—44no—
504Q8—1182no—
505Q8—1182no—
506Q8—2364no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—1182no—
513D4—1182no—
514D4—4722no—
515D4—4724no—
516D4—2364no—
517D4—2364no—
518D4—2362no—
519D4—2362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—591no—
532C2×C4—591no—
533C2×C4—592no—
534C2×C4—1182no—
535C2×C4—1182no—
536C2×C4—2368no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4—2361no—
540C2×C4—2362no—
541C2×C4—2361no—
542C2×C4—2361no—
543C2×C4—2361no—
544C2×C4—2362no—
545C2×C4—2362no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4#1427371314yes—
548C2×C4C2×D4×D5912yes—
549C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
550C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
551C2×C4#1427377212yes—
552C8—42no—
553C8—2362no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—2362no—
560C22—2362no—
561C22—2362no—
562C22#120×D5911yescharacteristic
563C22C2×#1427371311yescharacteristic
564C22#1683796711yescharacteristic
565C4—24no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—81no—
569C4—1182no—
570C4—1181no—
571C4—1181no—
572C4—4721no—
573C4—4721no—
574C4—2362no—
575C4—2362no—
576C4#1683803912yes—
577C4#1683804212yes—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—82no—
581C2—4722no—
582C2#2142774511yescharacteristic
583C2#2143344811yescharacteristic
584C2#2143345711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1793C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437863C2
hypercenter#1793D59
hypocenterC59#25873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434494C2semidirect
3. #21429289C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425319C2semidirect
6. #21425013C2semidirect
7. #21424057C2semidirect
8. #21424055C2semidirect
9. #21424054C2semidirect
10. #101×Dic59C2semidirect
11. C59×#1793C2semidirect
295. #1793D59semidirect
339. C59#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378632
#214344942
#214292892
#214253232
#214253192
#214250132
#214240572
#214240552
#214240542
#101×Dic592
C59×#17932
#2587359