Finite Group Databasebeta

← #28645009

Subgroups — #28645009

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425319C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424056C212yesmaximal, complemented
9#21424056C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273774C2212yes—
13#16838073—21no—
14#16838072—21no—
15D4×Dic118—21no—
16#16838067—21no—
17#16838061—22no—
18#16838060—22no—
19#16837980C2212yes—
20#16837979—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#16837947—22no—
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
25#16837771—21no—
26#16837770—21no—
27#16837767—21no—
28#16837766—21no—
29#16837757—22no—
30#16837756—22no—
31C2×#14273655C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33#16837404C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837403C2212yes—
36#16837403C2212yes—
37C2×#14273645C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837332—22no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837287—22no—
43#16837272C2211yescharacteristic
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837170C2212yes—
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yes—
48C2×#104×C59C2212yes—
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51#14273774—24no—
52#14273774—24no—
53#14273774—42no—
54#14273774—42no—
55C2×#11745685—22no—
56C2×#11745685C2312yes—
57C2×#11745687—22no—
58C2×#11745687—24no—
59C22×Dic118—22no—
60C22×Dic118C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D59—22no—
62C2×#11745664C2312yes—
63#14273727D411yescharacteristic
64#14273726—22no—
65#14273724D411yescharacteristic
66#14273723—22no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273713—24no—
73#14273706—22no—
74#14273705—24no—
75#14273704—24no—
76#14273703—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273699—24no—
82#14273699—24no—
83#14273698—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118—21no—
87C4×Dic118—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—22no—
91#14273689—22no—
92(C22⋊D59)⋊C4—24no—
93C2×C4⋊Dic59—22no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic59D412yes—
101#14273655—42no—
102#14273655—42no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—22no—
111#14273645—24no—
112#14273638—21no—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95—22no—
117C2×#41×C59C2312yes—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D412yes—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#104×C59—42no—
131#104×C59—42no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#41×C59—22no—
136#41×C59—22no—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—22no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—24no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—24no—
153C22×Dic59—24no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158Q8×D59—44no—
159Q8×D59—44no—
160#11745687—44no—
161#11745687—44no—
162#11745687—48no—
163#11745687—48no—
164#11745685—22no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—44no—
169#11745685—44no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—24no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—22no—
178C2×Dic118—24no—
179C2×Dic118—44no—
180C2×Dic118—44no—
181C2×Dic118C2×D412yes—
182C2×Dic118#4114yes—
183M16×C59—22no—
184M16×C59—22no—
185C2×C8×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—22no—
190C22⋊C4×C59—22no—
191C42×C59—22no—
192C42×C59—22no—
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊Dic59—24no—
198(C2×D59)⋊C4—24no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—44no—
210Dic59⋊C4—24no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—41no—
215Dic59⋊C4—41no—
216Dic59⋊C4—41no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—22no—
219#11745664—22no—
220#11745664—22no—
221C2×C59⋊C8—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—42no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—81no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4112yes—
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D59—48no—
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—84no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—48no—
261C2×Dic59—42no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—42no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59#12414yes—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271C4×D59—48no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—24no—
275Dic118—24no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—48no—
279C8×C59—42no—
280C59⋊C8—42no—
281#25873—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59C2×#12011yescharacteristic
288C22×C59C2×#12411yescharacteristic
289C22×C59#53511yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—21no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—42no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59#54612yes—
301C4×C59#54612yes—
302Dic59—24no—
303Dic59—42no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307#3497—591no—
308#3142—591no—
309#3142—591no—
310#2565—591no—
311#2040—592no—
312#2039—592no—
313#1980—591no—
314#1980D5911yescharacteristic, complemented
315#1793—592no—
316#1793—592no—
317C4×#101—591no—
318C2×C59—21no—
319C2×C59—21no—
320C2×C59—82no—
321C2×C59#243511yescharacteristic
322C2×C59#301811yescharacteristic
323C2×C59#302011yescharacteristic
324D59—82no—
325C2×2−1+4—592no—
326#550—1181no—
327#550—1181no—
328D4×Q8—1181no—
329D4×Q8—1181no—
330#548—1182no—
331#548—1182no—
332#537—592no—
333#537—1182no—
334#532—591no—
335#532—1182no—
336#532C2×D5911yescharacteristic
337C2×#125—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339#491—1181no—
340#491—1181no—
341#490—1181no—
342#490—1181no—
343#488—1182no—
344#488—1182no—
345C2×#104—592no—
346C2×#104—592no—
347C2×#104C2×D5912yes—
348C2×#104C2×D5912yes—
349#417—592no—
350#417—592no—
351#417—592no—
352#417—592no—
353C2×#101—592no—
354C4×M16—591no—
355C4×M16C2×D5911yescharacteristic
356#398—1182no—
357#391—591no—
358#391—591no—
359#387—1182no—
360#384—591no—
361#382—591no—
362C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
363#343—592no—
364C59#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—1184no—
3662−1+4—1184no—
3672−1+4—2362no—
3682−1+4—2362no—
369C2×#41—592no—
370C2×#41—1182no—
371C2×#41—1184no—
372C2×#41—1182no—
373C2×#41C22×D5912yes—
374C22×Q8—591no—
375C22×Q8—1182no—
376C22×Q8—1182no—
377C2×M16—592no—
378C2×M16C22×D5912yes—
379C4⋊Q8—591no—
380C4⋊Q8—1182no—
381C4⋊Q8D23611yescharacteristic
382#127—591no—
383#127—1182no—
384#127D23611yescharacteristic
385#125—1181no—
386#125—1181no—
387#125—1181no—
388#125—1181no—
389#124—592no—
390#124—1184no—
391#124D23612yes—
392C22⋊Q8—1184no—
393C22⋊Q8—1184no—
394C22⋊Q8—1182no—
395C22⋊Q8—1182no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1184no—
399#121—1182no—
400#121—1184no—
401#121—1184no—
402#121—1182no—
403#121—1181no—
404#121—1181no—
405C4×Q8—1181no—
406C4×Q8—1181no—
407C4×Q8—1181no—
408C4×Q8—1181no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1184no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—592no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C42—592no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428#104—42no—
429#104—42no—
430#104—2362no—
431#104—2362no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—1182no—
435#103—1182no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438#102—1182no—
439#102—1182no—
440#101—1184no—
441#97—21no—
442#97—1181no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1181no—
445#95—21no—
446#95—1182no—
447#95—1182no—
448#95—1182no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—1182no—
454#41—1182no—
455#41—1182no—
456#41—1182no—
457#41—2364no—
458#41—2364no—
459#41—2368no—
460#41—2368no—
461#41—2364no—
462#41—2364no—
463C2×Q8—594no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—1184no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1182no—
469C2×Q8—2364no—
470C2×Q8—2364no—
471C2×Q8—2364no—
472C2×Q8—2364no—
473C2×Q8C2×D23612yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1184no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C2×D4C2×D23612yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—592no—
488C22×C4—592no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1184no—
491C22×C4—1182no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4D4×D5911yescharacteristic
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4C23×D5911yescharacteristic
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—1182no—
500M16—1182no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1182no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1182no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—2364no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2361no—
521C4⋊C4—2361no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—1182no—
531C42—1182no—
532C42C2×D23611yescharacteristic
533C42C2×D23611yescharacteristic
534C42D4×D5911yescharacteristic
535C42D4×D5911yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—1182no—
538C23C2×D4×D5911yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—1184no—
542Q8—1184no—
543Q8—1182no—
544Q8—1182no—
545Q8—2368no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—1182no—
553D4—1182no—
554D4—4721no—
555D4—4724no—
556D4—2362no—
557D4—2368no—
558D4—2362no—
559D4—2362no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—594no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—2368no—
577C2×C4—2368no—
578C2×C4—2362no—
579C2×C4—2362no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2362no—
583C2×C4—2362no—
584C2×C4—2362no—
585C2×C4#1427369711yescharacteristic
586C2×C4#1427369711yescharacteristic
587C2×C4#1427369711yescharacteristic
588C2×C4#1427369711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
590C2×C4C22×D23611yescharacteristic
591C2×C4#41×D5912yes—
592C2×C4#1427377212yes—
593C8—42no—
594C8—2362no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2362no—
601C22—2362no—
602C22—2362no—
603C22C2×#1427369711yescharacteristic
604C22#124×D5911yescharacteristic
605C22#1683796511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—1184no—
614C4—4721no—
615C4—4721no—
616C4—2362no—
617C4—2362no—
618C4#1683804712yes—
619C4#1683804912yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—4722no—
624C2#2142774611yescharacteristic
625C2#2143344711yescharacteristic
626C2#2143346211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437862C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434497C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21429287C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425319C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424056C2semidirect
9. #21424056C2semidirect
10. C4×#14273645C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
314. #1980D59semidirect
364. C59#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214344972
#214344962
#214292872
#214253242
#214253192
#214250142
#214240562
C4×#142736452
C59×#19802
#2587359