Finite Group Databasebeta

← #28645011

Subgroups — #28645011

Order 15104.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437867C211yesmaximal, characteristic
2#21434497C212yesmaximal, complemented
3#21429283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425326C212yesmaximal, complemented
5#21425321C212yesmaximal, complemented
6#21425015C212yesmaximal, complemented
7#21424057C212yesmaximal, complemented
8#21424057C212yesmaximal, complemented
9C4×#101×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273775C2212yes—
11#16838074—22no—
12Q8×D236—22no—
13#16838064—24no—
14#16837983—22no—
15#16837983C2212yes—
16#16837952—22no—
17#16837952C2212yes—
18C2×#14273719C2211yescharacteristic
19#16837771—22no—
20#16837767—22no—
21#16837757—24no—
22C2×#14273653C2214yes—
23C2×#14273653C2214yes—
24#16837404C2214yes—
25#16837404C2214yes—
26#16837335—22no—
27#16837309C2211yescharacteristic
28#16837309C2211yescharacteristic
29#16837286—22no—
30#16837271C2211yescharacteristic
31#16837267C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
34C2×#101×C59C2212yes—
35C4×M16×C59C2212yes—
36C59×#343C2212yes—
37#14273775—24no—
38#14273775—24no—
39#14273775—44no—
40C2×#11745689—24no—
41C2×#11745685—24no—
42C2×#11745685C2314yes—
43C2×Q8×D59—24no—
44#14273727—22no—
45#14273727D412yes—
46#14273724—22no—
47#14273724D412yes—
48#14273719—22no—
49#14273719—22no—
50#14273715—24no—
51#14273715D414yes—
52#14273707—28no—
53#14273707—24no—
54#14273702—28no—
55#14273702—24no—
56#14273701—22no—
57#14273701—24no—
58#14273701—22no—
59C4×D236—24no—
60C4×D236—24no—
61C4×D236—22no—
62C4×D236—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
71#14273653—44no—
72#14273653—44no—
73#14273652—24no—
74#14273652—24no—
75#14273649—24no—
76#14273649—24no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—22no—
79C59⋊#95—22no—
80C59⋊#95—22no—
81C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
82C2×M16×C59C2314yes—
83C4×Q8×C59—22no—
84C4×Q8×C59—22no—
85C2×C4⋊C4×C59D412yes—
86C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
87C2×C42×C59D412yes—
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89#101×C59—24no—
90#97×C59—22no—
91C4×C8×C59—22no—
92C2×Q8×C59—22no—
93C2×Q8×C59—22no—
94C2×Q8×C59#4114yes—
95C22×C4×C59C2×D412yes—
96C22×C4×C59C2×D412yes—
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—24no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105#11745689—48no—
106#11745689—48no—
107Q8×D59—48no—
108Q8×D59—48no—
109#11745685—24no—
110#11745685—24no—
111#11745685—24no—
112#11745685—24no—
113#11745685—48no—
114#11745685—48no—
115C2×D236—24no—
116C2×D236—22no—
117C2×D236—24no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236C2×D414yes—
120C2×C4×D59—28no—
121C2×C4×D59—24no—
122C2×Dic118—24no—
123C2×Dic118C2×D414yes—
124M16×C59—24no—
125M16×C59—24no—
126C2×C8×C59—24no—
127C4⋊C4×C59—24no—
128C4⋊C4×C59—22no—
129C42×C59—22no—
130C42×C59—22no—
131C42×C59C2×D412yes—
132C42×C59C2×D412yes—
133(C2×D59)⋊C4—28no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic59—24no—
137C4⋊Dic59—22no—
138C4⋊Dic59—22no—
139C4⋊Dic59—22no—
140C4⋊Dic59—22no—
141C4⋊Dic59—42no—
142Dic59⋊C4—44no—
143Dic59⋊C4—41no—
144Dic59⋊C4—42no—
145Dic59⋊C4—41no—
146C4×Dic59—22no—
147C4×Dic59—22no—
148C23×C59C22×D411yescharacteristic
149C22×D59—24no—
150Q8×C59—28no—
151C2×C4×C59—22no—
152C2×C4×C59—22no—
153C2×C4×C59—22no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12012yes—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12414yes—
161C2×C4×C59C22×D412yes—
162C2×C4×C59C2×#4112yes—
163C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
164C22⋊D59—44no—
165C22⋊D59—44no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—24no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—42no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—42no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177D236—24no—
178D236—24no—
179D236—44no—
180D236—48no—
181D236—82no—
182D236—84no—
183C4×D59—416no—
184C4×D59—44no—
185C4×D59—44no—
186Dic118—24no—
187Dic118—24no—
188Dic118—48no—
189C8×C59—44no—
190#25873—591nomaximal, Sylow
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59C2×#12011yescharacteristic
194C22×C59C2×#12411yescharacteristic
195C22×C59#53511yescharacteristic
196C2×D59—44no—
197C2×D59—44no—
198C2×D59—44no—
199C4×C59—24no—
200C4×C59—22no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—42no—
204C4×C59#54614yes—
205Dic59—42no—
206Dic59—44no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209Dic59—81no—
210#3497—591no—
211#3142—592no—
212#2565—591no—
213#2040—592no—
214#2039—592no—
215#1980—592no—
216#1793—592no—
217#1793—592no—
218C4×#101D5911yescharacteristic, complemented
219C2×C59—21no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59#243511yescharacteristic
222C2×C59#301811yescharacteristic
223C2×C59#302011yescharacteristic
224D59—84no—
225C2×2−1+4—592no—
226#550—1182no—
227D4×Q8—1182no—
228#548—1184no—
229#537—592no—
230#537—1182no—
231#532—592no—
232#532—1182no—
233C2×#125—591no—
234C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
235#491—1182no—
236#490—1182no—
237#488—1184no—
238C2×#104—594no—
239C2×#104—594no—
240#417—594no—
241#417—594no—
242C2×#101C2×D5912yes—
243C4×M16C2×D5912yes—
244#398—1182no—
245#391—591no—
246#391—591no—
247#387—1182no—
248#384—591no—
249#382—591no—
250C4×C4⋊C4—591no—
251#343C2×D5912yes—
252C59#2587311yescharacteristic, complemented, Sylow
2532−1+4—1184no—
2542−1+4—1184no—
2552−1+4—2364no—
256C2×#41—594no—
257C2×#41—1184no—
258C2×#41—1184no—
259C22×Q8—1184no—
260C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
261C2×M16C22×D5914yes—
262C4⋊Q8—592no—
263C4⋊Q8—1182no—
264#127—592no—
265#127—1182no—
266#125—1182no—
267#125—1182no—
268#124—594no—
269#124—1184no—
270C22⋊Q8—1184no—
271C22⋊Q8—1188no—
272#121—1184no—
273#121—1188no—
274#121—1182no—
275#121—1182no—
276#121—1184no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×D4—1184no—
280C4×D4—1184no—
281C4×D4—1182no—
282C4×D4—1182no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C4⋊C4—591no—
285C2×C4⋊C4—1181no—
286C2×C4⋊C4—1181no—
287C2×C4⋊C4—1181no—
288C2×C4⋊C4—1182no—
289C2×C4⋊C4D23612yes—
290C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
291C2×C42—591no—
292C2×C42—591no—
293C2×C42D23612yes—
294C2×C42C22×D5911yescharacteristic
295#104—2364no—
296#104—2364no—
297#103—1184no—
298#103—1184no—
299#102—1184no—
300#102—1184no—
301#101—24no—
302#97—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—1181no—
305#95—1182no—
306#95—1182no—
307#95—1182no—
308#41—1184no—
309#41—1184no—
310#41—1184no—
311#41—1184no—
312#41—2368no—
313#41—2368no—
314#41—2368no—
315#41—2368no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—594no—
319C2×Q8—1184no—
320C2×Q8—2368no—
321C2×Q8—2368no—
322C2×Q8#1174568514yes—
323C2×D4—594no—
324C2×D4—1184no—
325C2×D4—1184no—
326C2×D4—1184no—
327C2×D4—1182no—
328C2×D4—1182no—
329C22×C4—1188no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—1184no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1181no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4C2×D23612yes—
336C22×C4C2×D23612yes—
337C22×C4C2×D23611yescharacteristic
338C22×C4C2×D23611yescharacteristic
339C22×C4C23×D5911yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—1184no—
346C4⋊C4—1182no—
347C4⋊C4—1182no—
348C4⋊C4—1182no—
349C4⋊C4—1182no—
350C4⋊C4—2364no—
351C4⋊C4—2362no—
352C4⋊C4—2361no—
353C4⋊C4—2361no—
354C4⋊C4—2362no—
355C22⋊C4—1188no—
356C22⋊C4—1184no—
357C22⋊C4—1184no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—1182no—
361C42—1182no—
362C42D4×D5912yes—
363C42D4×D5912yes—
364C23—1184no—
365C23C22×D23611yescharacteristic
366Q8—28no—
367Q8—1184no—
368Q8—1184no—
369Q8—2368no—
370D4—1184no—
371D4—1184no—
372D4—4722no—
373D4—4724no—
374D4—2364no—
375D4—2368no—
376D4—2364no—
377D4—2364no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—1182no—
385C2×C4—1184no—
386C2×C4—23616no—
387C2×C4—2361no—
388C2×C4—2362no—
389C2×C4—2361no—
390C2×C4—2362no—
391C2×C4—2361no—
392C2×C4—2361no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4—2361no—
395C2×C4—2361no—
396C2×C4—2364no—
397C2×C4—2364no—
398C2×C4#1427369711yescharacteristic
399C2×C4#1427369711yescharacteristic
400C2×C4#1427369712yes—
401C2×C4#1427371514yes—
402C2×C4C2×D4×D5912yes—
403C2×C4C2×#1174568512yes—
404C2×C4#1427377312yes—
405C8—44no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—2364no—
409C22—2364no—
410C22—2364no—
411C22C2×#1427369711yescharacteristic
412C22C2×#1427371511yescharacteristic
413C22#1683797111yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—4721no—
420C4—4721no—
421C4—4721no—
422C4—2362no—
423C4—2364no—
424C4#1683804814yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—4724no—
428C2#2142774711yescharacteristic
429C2#2143344911yescharacteristic
430C2#2143346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#101×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437867C2
hypercenterC4×#101D59
hypocenterC59#25873
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434497C2semidirect
3. #21429283C2semidirect
4. #21425326C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425015C2semidirect
7. #21424057C2semidirect
8. #21424057C2semidirect
9. C4×#101×C59C2semidirect
218. C4×#101D59semidirect
252. C59#25873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378672
#214344972
#214292832
#214253262
#214253212
#214250152
#214240572
C4×#101×C592
#2587359