Finite Group Databasebeta

← #28645013

Subgroups — #28645013

Order 15104.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437859C211yesmaximal, characteristic
2#21434494C212yesmaximal, complemented
3#21429293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425013C212yesmaximal, complemented
8#21424051C212yesmaximal, complemented
9#21424048C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13#16838054—22no—
14#16838049—22no—
15#16838043—22no—
16#16838036—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837960—22no—
19#16837948C2212yes—
20C2×#14273718C2211yescharacteristic, complemented
21#121×D59—22no—
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837769—22no—
24#16837765—22no—
25#16837758—22no—
26#16837755—22no—
27C2×#14273655C2212yescomplemented
28C2×#14273654C2212yescomplemented
29C2×#14273653C2212yescomplemented
30#16837404C2212yescomplemented
31#16837403C2212yescomplemented
32#16837401C2212yescomplemented
33C2×#14273643C2212yes—
34M16×Dic59C2212yescomplemented
35#16837324—22no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837273—22no—
39#16837267C2211yescharacteristic, complemented
40C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41#16837171C2211yescharacteristic, complemented
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yescomplemented
44C59×#417C2212yescomplemented
45C59×#384C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#14273773—24no—
48#14273773—24no—
49#14273773—42no—
50#14273773—42no—
51C2×#11745689—22no—
52C2×#11745685—22no—
53C2×#11745685C2312yes—
54C22×D236—22no—
55C22×D236C2311yescharacteristic
56C2×D4×D59—24no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59C22×C4×D59D412yes—
60C2×#11745664C2312yes—
61#14273725D412yes—
62#14273723D412yes—
63#14273718—22no—
64#14273718—22no—
65#14273716D412yes—
66#14273714D412yes—
67#14273712—24no—
68#14273709—24no—
69#14273707—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273700—24no—
74#14273699—22no—
75#14273699—22no—
76#14273698—22no—
77#14273697—24no—
78#14273695—24no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81C4×C22⋊D59—22no—
82C4×C22⋊D59—22no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
91C22⋊C4×D59—24no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273655—42no—
95#14273654—42no—
96#14273653—42no—
97#14273652—22no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273649—22no—
101#14273648—22no—
102#14273647—22no—
103#14273643—24no—
104#14273637—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C2×#41×C59C2312yes—
109C2×M16×C59C2312yes—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#121×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—42no—
118#103×C59—22no—
119#102×C59—22no—
120C23×D59—24no—
121C23×D59C2×D412yes—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—22no—
125#41×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—24no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C2×C22⋊D59—22no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143#11745689—44no—
144#11745689—44no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—44no—
147D4×D59—48no—
148D4×D59—48no—
149D4×D59—84no—
150#11745685—22no—
151#11745685—22no—
152#11745685—22no—
153#11745685—22no—
154#11745685—44no—
155#11745685—44no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236#4114yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—82no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171M16×C59—22no—
172M16×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—22no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—82no—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C22⋊Dic59—22no—
182C22⋊Dic59—22no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—24no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—44no—
188(C2×D59)⋊C4—82no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—42no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—41no—
196Dic59⋊C4—41no—
197C4×Dic59—21no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59C2×D412yes—
200C4×Dic59C2×D412yes—
201#11745664—22no—
202#11745664—22no—
203C2×C59⋊C8—22no—
204C23×C59—22no—
205C23×C59C22×D411yescharacteristic
206C22×D59—22no—
207C22×D59—22no—
208C22×D59—22no—
209C22×D59—48no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—84no—
213C22×D59—84no—
214C22×D59#12414yes—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—22no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—82no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59C22×D412yes—
233C2×C4×C59C2×#4112yes—
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—48no—
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—82no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59#12011yescharacteristic
250C2×Dic59#12012yes—
251C2×Dic59#12011yescharacteristic
252D236—24no—
253D236—24no—
254D236—22no—
255D236—22no—
256D236—48no—
257D236—82no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—48no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—22no—
264Dic118—22no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#25874—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59C2×#12411yescharacteristic
275C22×C59#53511yescharacteristic
276C2×D59—24no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—82no—
284C2×D59—168no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59—42no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59#54612yes—
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—21no—
293Dic59—21no—
294Dic59—42no—
295Dic59—81no—
296Dic59—81no—
297#3496—591no—
298#3142—592no—
299#2566—591no—
300#2040—591no—
301#2040—591no—
302#2039—591no—
303#2039D5911yescharacteristic, complemented
304#1980—592no—
305#1792—592no—
306#1792—592no—
307C4×#100—591no—
308C2×C59—21no—
309C2×C59—21no—
310C2×C59—82no—
311C2×C59#243511yescharacteristic
312C2×C59#301811yescharacteristic
313C2×C59#301911yescharacteristic
314D59—44no—
315D59—82no—
316C2×H(5,𝔽2)—592no—
317#547—1182no—
318#546—1182no—
319#546—1182no—
320D42—1182no—
321#537—591no—
322#537C2×D5911yescharacteristic
323#534—1182no—
324#532—592no—
325C2×#125—591no—
326C2×#121—1182no—
327C2×C4×D4—591no—
328#491—1182no—
329#490—1182no—
330#488—1182no—
331#488—1182no—
332C2×#104—592no—
333C2×#104—592no—
334C2×#104—592no—
335C2×#104C2×D5912yescomplemented
336#417—592no—
337#417—592no—
338#417—592no—
339#417C2×D5912yescomplemented
340C2×#100—592no—
341C4×M16—592no—
342#396—1182no—
343#390—591no—
344#390—591no—
345#385—1182no—
346#384C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#382—591no—
348C4×C4⋊C4—591no—
349#343—591no—
350#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
351C59#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—1184no—
353H(5,𝔽2)—1184no—
354H(5,𝔽2)—2362no—
355H(5,𝔽2)—2362no—
356C2×#41—592no—
357C2×#41—1182no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41C22×D5912yes—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—1182no—
362C22×D4—1182no—
363C22×D4—1184no—
364C22×D4—1182no—
365C23×C4—592no—
366C2×M16—592no—
367C2×M16C22×D5912yes—
368C4⋊Q8—592no—
369#127—592no—
370#125—1182no—
371#125—1182no—
372#124—592no—
373#124—592no—
374#123—1184no—
375#123—1184no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—1182no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—1184no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#120—1184no—
388#120—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C22⋊C4—1184no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1182no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42C22×D5911yescharacteristic
408#104—42no—
409#104—2362no—
410#104—2362no—
411#104—2362no—
412#103—22no—
413#103—1182no—
414#103—1182no—
415#103—1182no—
416#102—22no—
417#102—1182no—
418#102—1182no—
419#102—1182no—
420#100—1184no—
421#97—1182no—
422C4×C8—1182no—
423#95—1181no—
424#95—1182no—
425C24—592no—
426C24—1184no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—1182no—
432#41—1182no—
433#41—1182no—
434#41—1182no—
435#41—2364no—
436#41—2364no—
437#41—2364no—
438#41—2364no—
439C2×Q8—592no—
440C2×Q8D4×D5912yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—594no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1184no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—4724no—
455C2×D4—2364no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2368no—
460C2×D4—2368no—
461C2×D4D4×D5912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—4722no—
474C22×C4D4×D5912yes—
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—1182no—
479M16—1182no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2361no—
492C4⋊C4—2361no—
493C4⋊C4—2362no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—4722no—
502C22⋊C4—2364no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—592no—
506C42—592no—
507C42—1181no—
508C42—1181no—
509C23—22no—
510C23—594no—
511C23—1182no—
512C23—1182no—
513C23—1182no—
514C23—4724no—
515C23—4724no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2368no—
519C23C2×D4×D5911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—1182no—
523Q8—1182no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—1184no—
530D4—1182no—
531D4—1184no—
532D4—1182no—
533D4—4722no—
534D4—4722no—
535D4—2368no—
536D4—2364no—
537D4—2368no—
538D4—2362no—
539D4—2362no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—591no—
552C2×C4—591no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—2364no—
556C2×C4—2368no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4C2×D4×D5912yes—
567C2×C4#41×D5912yes—
568C2×C4#1427377211yescharacteristic
569C2×C4#1427377311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2362no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—1184no—
578C22—9448no—
579C22—4722no—
580C22—2364no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22—2362no—
584C22—2362no—
585C22—2362no—
586C22#120×D5911yescharacteristic
587C22#124×D5911yescharacteristic
588C22#1683796811yescharacteristic
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—1182no—
594C4—1181no—
595C4—1181no—
596C4—4721no—
597C4—4721no—
598C4—2362no—
599C4#1683804112yes—
600C4#1683804412yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—82no—
604C2—4722no—
605C2—2364no—
606C2#2142774211yescharacteristic
607C2#2143344811yescharacteristic
608C2#2143345011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2039C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437859C2
hypercenter#2039D59
hypocenterC59#25874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434494C2semidirect
3. #21429293C2semidirect
4. #21425326C2semidirect
5. #21425322C2semidirect
6. #21425320C2semidirect
7. #21425013C2semidirect
8. #21424051C2semidirect
9. #21424048C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2039C2semidirect
20. C2×#14273718C22semidirect
27. C2×#14273655C22semidirect
28. C2×#14273654C22semidirect
29. C2×#14273653C22semidirect
30. #16837404C22semidirect
31. #16837403C22semidirect
32. #16837401C22semidirect
34. M16×Dic59C22semidirect
39. #16837267C22semidirect
40. C4×Dic59⋊C4C22semidirect
41. #16837171C22semidirect
43. C2×#104×C59C22semidirect
44. C59×#417C22semidirect
45. C59×#384C22semidirect
46. C59×#343C22semidirect
303. #2039D59semidirect
335. C2×#104C2×D59semidirect
339. #417C2×D59semidirect
346. #384C2×D59semidirect
350. #343C2×D59semidirect
351. C59#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378592
#214344942
#214292932
#214253262
#214253222
#214253202
#214250132
#214240512
#214240482
#214238872
C59×#20392
#2587459