Finite Group Databasebeta

← #28645016

Subgroups — #28645016

Order 15104.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21434499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425323C212yesmaximal, complemented
5#21425318C212yesmaximal, complemented
6#21425016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424048C212yesmaximal, complemented
9#21424048C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13#16838057—21no—
14#16838055—21no—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838037—21no—
19#16837980C2212yes—
20#16837960—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22#121×D59—22no—
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837772—21no—
25#16837768—21no—
26#16837759—22no—
27C2×#14273654C2212yescomplemented
28C2×#14273654C2212yescomplemented
29C2×#14273653C2212yescomplemented
30C2×#14273653C2212yescomplemented
31#16837401C2212yescomplemented
32#16837401C2212yescomplemented
33C2×#14273643C2212yes—
34C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
35#16837324—22no—
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837273—22no—
39#16837271C2211yescharacteristic, complemented
40#16837267C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
42#16837170C2212yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C2×#125×C59C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#491—21no—
46C59×#490—21no—
47C59×#488—22no—
48C59×#417C2212yescomplemented
49C59×#417C2212yescomplemented
50C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—24no—
52#14273773—24no—
53#14273773—42no—
54#14273773—42no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C22×D236—22no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C2×D4×D59—24no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C22×C4×D59D412yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273715D412yes—
68#14273712—24no—
69#14273709—24no—
70#14273706—22no—
71#14273703—22no—
72#14273702—22no—
73#14273701—21no—
74#14273701—21no—
75#14273701—22no—
76#14273700—24no—
77#14273699—24no—
78#14273698—22no—
79#14273698—22no—
80#14273697—24no—
81#14273695—24no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
95C22⋊C4×D59—24no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273654—42no—
99#14273654—42no—
100#14273653—42no—
101#14273653—42no—
102#14273650—22no—
103#14273650—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273643—24no—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—22no—
111C2×#41×C59C2312yes—
112C2×M16×C59C2312yes—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114#127×C59D411yescharacteristic
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119#124×C59D412yes—
120#121×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133#97×C59—21no—
134C4×C8×C59—21no—
135C23×D59—24no—
136C23×D59C2×D412yes—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745689—44no—
159#11745689—44no—
160D4×D59—44no—
161D4×D59—44no—
162D4×D59—48no—
163D4×D59—48no—
164D4×D59—84no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—44no—
170#11745685—44no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×D236#4114yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—41no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59—41no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C42×C59C2×D411yescharacteristic
203C42×C59C2×D411yescharacteristic
204C42×C59C2×D411yescharacteristic
205C42×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic59—24no—
207(C2×D59)⋊C4—24no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—44no—
213(C2×D59)⋊C4—82no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—42no—
219Dic59⋊C4—24no—
220Dic59⋊C4—82no—
221C4×Dic59—22no—
222C4×Dic59—22no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—48no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236C22×D59#12414yes—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—81no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—42no—
249C2×C4×C59—42no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4112yes—
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D59—48no—
263C22⋊D59—42no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—84no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—24no—
276D236—24no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—42no—
280D236—48no—
281D236—81no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—48no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#25874—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#12411yescharacteristic
299C22×C59#53511yescharacteristic
300C2×D59—24no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—168no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#54612yes—
317C4×C59#54612yes—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322#3496—591no—
323#3142—591no—
324#3142D5911yescharacteristic, complemented
325#2566—591no—
326#2040—592no—
327#2039—592no—
328#1980—591no—
329#1980—591no—
330#1792—592no—
331#1792—592no—
332C4×#100—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#243511yescharacteristic
337C2×C59#301811yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339D59—44no—
340D59—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—592no—
342#547—1181no—
343#547—1181no—
344#546—1182no—
345#546—1182no—
346D42—1181no—
347D42—1181no—
348#537—592no—
349#534—1182no—
350#532—591no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352C2×#125C2×D5911yescharacteristic, complemented
353C2×#121—1182no—
354C2×C4×D4—591no—
355#491—21no—
356#491—1181no—
357#490—21no—
358#490—1181no—
359#488—22no—
360#488—1182no—
361C2×#104—592no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104—592no—
364C2×#104—592no—
365#417—592no—
366#417—592no—
367#417C2×D5912yescomplemented
368#417C2×D5912yescomplemented
369C2×#100—592no—
370C4×M16—591no—
371C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#396—1182no—
373#390—591no—
374#390—591no—
375#385—1182no—
376#384—591no—
377#382—591no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379#343—592no—
380C59#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
381H(5,𝔽2)—1184no—
382H(5,𝔽2)—1184no—
383H(5,𝔽2)—2362no—
384H(5,𝔽2)—2362no—
385C2×#41—592no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41C22×D5912yes—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1184no—
393C22×D4—1182no—
394C23×C4—592no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16C22×D5912yes—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
399#127—591no—
400#127C22⋊D5911yescharacteristic
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#124—592no—
406#124C22⋊D5912yes—
407#123—1184no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#120—1184no—
422#120—1184no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—1182no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—1184no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#104—2362no—
447#104—2362no—
448#104—2362no—
449#104—2362no—
450#103—22no—
451#103—22no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#100—1184no—
459#97—21no—
460#97—1181no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1181no—
463#95—1182no—
464#95—1181no—
465C24—592no—
466C24—1184no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—594no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—4724no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4722no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—4722no—
539C4⋊C4—2362no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2364no—
550C42—1182no—
551C42—1182no—
552C42D4×D5911yescharacteristic
553C42D4×D5911yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—594no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4724no—
562C23—4724no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2368no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—1184no—
578D4—1184no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4721no—
582D4—4724no—
583D4—2362no—
584D4—2368no—
585D4—2368no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—2364no—
602C2×C4—2368no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369511yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4#1427369511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5912yes—
618C2×C4#1427377312yes—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1184no—
627C22—9448no—
628C22—4722no—
629C22—2364no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C2×#1427369511yescharacteristic
636C22#124×D5911yescharacteristic
637C22#1683797011yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—4721no—
646C4—2362no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683804012yes—
650C4#1683804512yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4722no—
655C2—2364no—
656C2#2142774411yescharacteristic
657C2#2143344211yescharacteristic
658C2#2143345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3142C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#3142D59
hypocenterC59#25874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434499C2semidirect
3. #21429297C2semidirect
4. #21425323C2semidirect
5. #21425318C2semidirect
6. #21425016C2semidirect
7. #21425015C2semidirect
8. #21424048C2semidirect
9. #21424048C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#3142C2semidirect
27. C2×#14273654C22semidirect
28. C2×#14273654C22semidirect
29. C2×#14273653C22semidirect
30. C2×#14273653C22semidirect
31. #16837401C22semidirect
32. #16837401C22semidirect
34. C4×#11745664C22semidirect
39. #16837271C22semidirect
40. #16837267C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic59C22semidirect
42. #16837170C22semidirect
44. C2×#125×C59C22semidirect
48. C59×#417C22semidirect
49. C59×#417C22semidirect
50. C4×M16×C59C22semidirect
324. #3142D59semidirect
352. C2×#125C2×D59semidirect
367. #417C2×D59semidirect
368. #417C2×D59semidirect
371. C4×M16C2×D59semidirect
380. C59#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214344992
#214292972
#214253232
#214253182
#214250162
#214250152
#214240482
C4×#142736432
C59×#31422
#2587459