Finite Group Databasebeta

← #28645018

Subgroups — #28645018

Order 15104.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437858C211yesmaximal, characteristic
2#21434497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425324C212yesmaximal, complemented
6#21425319C212yesmaximal, complemented
7#21425014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424051C212yesmaximal, complemented
9#21424051C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273773C2212yes—
13#16838057—21no—
14#16838055—21no—
15#16838048—22no—
16#16838045—22no—
17D4×D236—21no—
18#16838037—21no—
19#16837980C2212yes—
20#16837960—22no—
21#16837952C2211yescharacteristic
22C2×#14273719C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D59—22no—
24C2×C4×D236C2211yescharacteristic
25#16837771—21no—
26#16837770—21no—
27#16837767—21no—
28#16837766—21no—
29#16837757—22no—
30#16837756—22no—
31C2×#14273655C2212yescomplemented
32C2×#14273655C2212yescomplemented
33#16837404C2212yescomplemented
34#16837404C2212yescomplemented
35#16837403C2212yescomplemented
36#16837403C2212yescomplemented
37C2×#14273643C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
39#16837324—22no—
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837304C2211yescharacteristic
42#16837276—22no—
43#16837272C2211yescharacteristic, complemented
44#16837268C2211yescharacteristic, complemented
45#16837170C2212yescomplemented
46C59×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C59C2212yescomplemented
48C2×#104×C59C2212yescomplemented
49C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
50C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
51#14273773—24no—
52#14273773—24no—
53#14273773—42no—
54#14273773—42no—
55C2×#11745689—22no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685C2312yes—
58C22×D236—22no—
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C2×D4×D59—24no—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C22×C4×D59D412yes—
64C2×#11745664C2312yes—
65#14273727D411yescharacteristic
66#14273724D411yescharacteristic
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273719—21no—
71#14273715D412yes—
72#14273712—24no—
73#14273709—24no—
74#14273706—22no—
75#14273703—22no—
76#14273702—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273701—22no—
80#14273700—24no—
81#14273699—24no—
82#14273698—22no—
83#14273698—22no—
84#14273697—24no—
85#14273695—24no—
86C4×D236—21no—
87C4×D236—21no—
88C4×D236—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C2×C4⋊Dic59—22no—
93C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C2×Dic59⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D59—24no—
103#14273655—42no—
104#14273655—42no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273648—22no—
112#14273648—22no—
113#14273643—24no—
114#14273638—21no—
115C4×C59⋊C8—21no—
116C59⋊#95—22no—
117C2×#41×C59C2312yes—
118C2×M16×C59C2312yes—
119C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
120#127×C59D411yescharacteristic
121#124×C59D412yes—
122#121×C59—21no—
123#121×C59—21no—
124C4×D4×C59—21no—
125C4×D4×C59—21no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#104×C59—42no—
131#104×C59—42no—
132#97×C59—21no—
133C4×C8×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135C23×D59—24no—
136C23×D59C2×D412yes—
137#41×C59—22no—
138#41×C59—22no—
139#41×C59—22no—
140#41×C59—22no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59—22no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—24no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—24no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745689—44no—
159#11745689—44no—
160D4×D59—44no—
161D4×D59—44no—
162D4×D59—48no—
163D4×D59—48no—
164D4×D59—84no—
165#11745685—22no—
166#11745685—22no—
167#11745685—22no—
168#11745685—22no—
169#11745685—44no—
170#11745685—44no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—22no—
174C2×D236—24no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—44no—
178C2×D236—44no—
179C2×D236C2×D412yes—
180C2×D236#4114yes—
181C2×C4×D59—24no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×C4×D59—22no—
184C2×C4×D59—22no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187M16×C59—22no—
188M16×C59—22no—
189C2×C8×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C42×C59—22no—
196C42×C59—22no—
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C42×C59C2×D411yescharacteristic
200C42×C59C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic59—24no—
202(C2×D59)⋊C4—24no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—44no—
208(C2×D59)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—82no—
218Dic59⋊C4—24no—
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223#11745664—22no—
224#11745664—22no—
225C2×C59⋊C8—22no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—48no—
232C22×D59—42no—
233C22×D59—42no—
234C22×D59—84no—
235C22×D59—84no—
236C22×D59#12414yes—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—42no—
242D4×C59—42no—
243D4×C59—42no—
244D4×C59—81no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4112yes—
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D59—48no—
265C22⋊D59—42no—
266C22⋊D59—42no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—42no—
271C2×Dic59—42no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275D236—24no—
276D236—24no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—42no—
280D236—48no—
281D236—81no—
282C4×D59—44no—
283C4×D59—48no—
284C4×D59—42no—
285C4×D59—42no—
286C4×D59—82no—
287Dic118—22no—
288Dic118—22no—
289C8×C59—42no—
290C59⋊C8—42no—
291#25874—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59—42no—
297C22×C59C2×#12011yescharacteristic
298C22×C59C2×#12411yescharacteristic
299C22×C59#53511yescharacteristic
300C2×D59—24no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—168no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#54612yes—
317C4×C59#54612yes—
318Dic59—42no—
319Dic59—42no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322#3496—591no—
323#3142—591no—
324#3142—591no—
325#2566—591no—
326#2040—592no—
327#2039—592no—
328#1980—591no—
329#1980D5911yescharacteristic, complemented
330#1792—592no—
331#1792—592no—
332C4×#100—591no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—82no—
336C2×C59#243511yescharacteristic
337C2×C59#301811yescharacteristic
338C2×C59#301911yescharacteristic
339D59—44no—
340D59—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—592no—
342#547—1181no—
343#547—1181no—
344#546—1182no—
345#546—1182no—
346D42—1181no—
347D42—1181no—
348#537—592no—
349#534—1182no—
350#532—591no—
351#532C2×D5911yescharacteristic
352C2×#125—591no—
353C2×#121—1182no—
354C2×C4×D4—591no—
355#491—1181no—
356#491—1181no—
357#490—1181no—
358#490—1181no—
359#488—1182no—
360#488—1182no—
361C2×#104—592no—
362C2×#104—592no—
363C2×#104C2×D5912yescomplemented
364C2×#104C2×D5912yescomplemented
365#417—592no—
366#417—592no—
367#417—592no—
368#417—592no—
369C2×#100—592no—
370C4×M16—591no—
371C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
372#396—1182no—
373#390—591no—
374#390—591no—
375#385—1182no—
376#384—591no—
377#382—591no—
378C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
379#343—592no—
380C59#2587411yescharacteristic, complemented, Sylow
381H(5,𝔽2)—1184no—
382H(5,𝔽2)—1184no—
383H(5,𝔽2)—2362no—
384H(5,𝔽2)—2362no—
385C2×#41—592no—
386C2×#41—1182no—
387C2×#41—1182no—
388C2×#41C22×D5912yes—
389C22×D4—591no—
390C22×D4—1182no—
391C22×D4—1182no—
392C22×D4—1184no—
393C22×D4—1182no—
394C23×C4—592no—
395C2×M16—592no—
396C2×M16C22×D5912yes—
397C4⋊Q8—591no—
398C4⋊Q8D23611yescharacteristic
399#127—591no—
400#127D23611yescharacteristic
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125—1181no—
404#125—1181no—
405#124—592no—
406#124D23612yes—
407#123—1184no—
408#123—1184no—
409C22⋊Q8—1182no—
410C22⋊Q8—1182no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1184no—
414#121—1182no—
415#121—1182no—
416#121—1184no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1181no—
420#121—1181no—
421#120—1184no—
422#120—1184no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1181no—
426C4×D4—1181no—
427C4×D4—1181no—
428C4×D4—1181no—
429C4×D4—1181no—
430C4×D4—1181no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1182no—
436C2×C4⋊C4—1182no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—1184no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1182no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#104—42no—
447#104—42no—
448#104—2362no—
449#104—2362no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—1182no—
458#100—1184no—
459#97—21no—
460#97—1181no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1181no—
463#95—21no—
464#95—1182no—
465C24—592no—
466C24—1184no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—1182no—
472#41—1182no—
473#41—1182no—
474#41—1182no—
475#41—2364no—
476#41—2364no—
477#41—2364no—
478#41—2364no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8C2×D23612yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—594no—
486C2×D4—1184no—
487C2×D4—1184no—
488C2×D4—1184no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1182no—
495C2×D4—4724no—
496C2×D4—2364no—
497C2×D4—2364no—
498C2×D4—2364no—
499C2×D4—2364no—
500C2×D4—2368no—
501C2×D4—2368no—
502C2×D4C2×D23612yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—592no—
507C22×C4—1184no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4722no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1182no—
520M16—1182no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1182no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—1184no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4722no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2361no—
538C4⋊C4—2361no—
539C4⋊C4—2361no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1184no—
543C22⋊C4—1184no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1182no—
548C22⋊C4—4722no—
549C22⋊C4—2364no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42C2×D23611yescharacteristic
553C42C2×D23611yescharacteristic
554C42D4×D5911yescharacteristic
555C42D4×D5911yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—594no—
558C23—1182no—
559C23—1182no—
560C23—1182no—
561C23—4724no—
562C23—4724no—
563C23—2362no—
564C23—2362no—
565C23—2368no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—1184no—
578D4—1184no—
579D4—1182no—
580D4—1182no—
581D4—4721no—
582D4—4724no—
583D4—2362no—
584D4—2368no—
585D4—2368no—
586D4—2362no—
587D4—2362no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—1182no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—2364no—
603C2×C4—2368no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4#1427369711yescharacteristic
612C2×C4#1427369711yescharacteristic
613C2×C4#1427369711yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C22×D23611yescharacteristic
617C2×C4#41×D5912yes—
618C2×C4#1427377212yes—
619C8—42no—
620C8—2362no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—1184no—
627C22—9448no—
628C22—4722no—
629C22—2364no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22C2×#1427369711yescharacteristic
636C22#124×D5911yescharacteristic
637C22#1683796511yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—4721no—
646C4—4721no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4#1683804712yes—
650C4#1683804912yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—4722no—
655C2—2364no—
656C2#2142774611yescharacteristic
657C2#2143344711yescharacteristic
658C2#2143345511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1980C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437858C2
hypercenter#1980D59
hypocenterC59#25874
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434497C2semidirect
3. #21434496C2semidirect
4. #21429296C2semidirect
5. #21425324C2semidirect
6. #21425319C2semidirect
7. #21425014C2semidirect
8. #21424051C2semidirect
9. #21424051C2semidirect
10. C4×#14273643C2semidirect
11. C59×#1980C2semidirect
22. C2×#14273719C22semidirect
31. C2×#14273655C22semidirect
32. C2×#14273655C22semidirect
33. #16837404C22semidirect
34. #16837404C22semidirect
35. #16837403C22semidirect
36. #16837403C22semidirect
38. C4×#11745664C22semidirect
43. #16837272C22semidirect
44. #16837268C22semidirect
45. #16837170C22semidirect
47. C2×#104×C59C22semidirect
48. C2×#104×C59C22semidirect
49. C4×M16×C59C22semidirect
50. C4×C4⋊C4×C59C22semidirect
329. #1980D59semidirect
363. C2×#104C2×D59semidirect
364. C2×#104C2×D59semidirect
371. C4×M16C2×D59semidirect
378. C4×C4⋊C4C2×D59semidirect
380. C59#25874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378582
#214344972
#214344962
#214292962
#214253242
#214253192
#214250142
#214240512
C4×#142736432
C59×#19802
#2587459