Finite Group Databasebeta

← #28645024

Subgroups — #28645024

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2#21433905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425304C214yesmaximal, complemented
5#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424048C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773C2212yes—
11#16838073—21no—
12#16838073—21no—
13D4×D236—21no—
14D4×D236—21no—
15#16838036—22no—
16#16838036—22no—
17#16837970—22no—
18#16837966C2212yes—
19#16837953—21no—
20C2×#14273724C2211yescharacteristic
21#127×D59—21no—
22C2×#14273716—22no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837694—21no—
25#16837689—21no—
26#16837684—21no—
27#16837679—21no—
28#16837442C2212yescomplemented
29#16837426C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14273654C2214yescomplemented
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273643C2214yescomplemented
34#16837303—22no—
35#16837303C2214yescomplemented
36C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
37#16837163C2212yescomplemented
38C59×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
40C59×#489—22no—
41C59×#487—21no—
42C59×#486—21no—
43C59×#417C2214yescomplemented
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273773—28no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236—22no—
51C22×D236D412yes—
52C22×D236D412yes—
53C22×D236C2312yes—
54C2×D4×D59—24no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273723—22no—
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273716—22no—
67#14273716—48no—
68#14273702—22no—
69#14273702—22no—
70#14273701—22no—
71#14273701—22no—
72#14273700—24no—
73#14273700—24no—
74#14273697—24no—
75#14273697—24no—
76#14273695—24no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273686C2311yescharacteristic
86#14273684—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2312yes—
91C42×D59—21no—
92#14273660—22no—
93#14273658—22no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96#14273654—44no—
97#14273653—24no—
98#14273650—22no—
99#14273647—22no—
100#14273643—44no—
101C2×#41×C59C2312yes—
102C22×Q8×C59—21no—
103C2×M16×C59C2312yes—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4⋊Q8×C59—21no—
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#127×C59D411yescharacteristic
110#124×C59D412yes—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118#103×C59—24no—
119#102×C59—24no—
120#97×C59—21no—
121C4×C8×C59—21no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59C2×D414yes—
124#41×C59—24no—
125#41×C59—24no—
126C2×Q8×C59—44no—
127C2×Q8×C59—41no—
128C2×Q8×C59—41no—
129C2×Q8×C59C2×D412yes—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—21no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C22×Dic59—22no—
144#11745689—48no—
145D4×D59—48no—
146D4×D59—416no—
147D4×D59—84no—
148D4×D59—84no—
149#11745685—22no—
150#11745685—44no—
151#11745685—44no—
152#11745685#4114yes—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—22no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236—44no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236—44no—
166C2×D236C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—41no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—24no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—416no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—42no—
204#11745664—24no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—28no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—44no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216Q8×C59—24no—
217Q8×C59—82no—
218Q8×C59—82no—
219D4×C59—24no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D59—24no—
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—84no—
241C22⋊D59—84no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—21no—
249D236—48no—
250D236—42no—
251D236—42no—
252D236—44no—
253D236—44no—
254D236—44no—
255D236—82no—
256D236—82no—
257D236#12412yescomplemented
258C4×D59—24no—
259C4×D59—48no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—42no—
262Dic118—21no—
263Dic118#12412yescomplemented
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#25875—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#54612yes—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—88no—
281C2×D59—168no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—42no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59#45312yes—
287C4×C59#45512yes—
288C4×C59C2×#12411yescharacteristic
289C4×C59#53511yescharacteristic
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—44no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295#3498—591no—
296#3141D5911yescharacteristic, complemented
297#3079—591no—
298#2858—591no—
299#2037—594no—
300#1965—591no—
301#1962—591no—
302#1792—594no—
303C4×#104—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59#243511yescharacteristic
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—42no—
310D59—84no—
311C2×H(5,𝔽2)—592no—
312#550—1181no—
313#550—1181no—
314D42—1181no—
315D42—1181no—
316D42—1182no—
317D42—1182no—
318#535—592no—
319#535—1182no—
320#532—1181no—
321#532C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
323C2×#127—591no—
324C2×#127—1181no—
325C2×#124—1182no—
326C4×#41—591no—
327#489—22no—
328#487—21no—
329#486—21no—
330#477—1181no—
331#476—1181no—
332#475—1181no—
333#474—1181no—
334#428—592no—
335#423—591no—
336C2×#104—592no—
337C2×#104—594no—
338#417—592no—
339#417C2×D5914yescomplemented
340C2×#100—594no—
341C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#390—594no—
343#390—1182no—
344C43—591no—
345#339—592no—
346C59#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1188no—
348H(5,𝔽2)—2364no—
349C2×#41—591no—
350C2×#41—1182no—
351C2×#41—1182no—
352C2×#41C22×D5912yes—
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—592no—
355C22×D4—592no—
356C22×D4—592no—
357C22×D4—1182no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1184no—
361C22×D4—1182no—
362C2×M16—592no—
363C2×M16C22×D5912yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
369#127—1182no—
370#127—1182no—
371#127—1182no—
372#127—1181no—
373#127—1181no—
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127C22⋊D5911yescharacteristic
377#124—1182no—
378#124—2368no—
379#124C22⋊D5912yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1184no—
383#121—1184no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#120—1184no—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—591no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
405C2×C22⋊C4—1188no—
406C2×C42—592no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#106—1182no—
413C4⋊C8—1181no—
414C4⋊C8—1181no—
415#104—1184no—
416#104—2364no—
417#103—24no—
418#103—1182no—
419#102—24no—
420#102—1182no—
421#100—2364no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—594no—
425C24—1184no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—594no—
429#41—1182no—
430#41—2364no—
431#41—2364no—
432#41—2368no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—591no—
437C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—4724no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2368no—
462C2×D4—23616no—
463C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—1184no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—591no—
486C4⋊C4—591no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—23616no—
497C42—1184no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—2362no—
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—1181no—
510C23—1188no—
511C23—1184no—
512C23—4724no—
513C23—4724no—
514C23—2364no—
515C23—2364no—
516C23—2368no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—592no—
522Q8—1181no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—592no—
528D4—1184no—
529D4—1181no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4724no—
533D4—4724no—
534D4—2368no—
535D4—2368no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2364no—
539D4—2364no—
540D4—2364no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1184no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5912yes—
565C2×C4#1427377312yes—
566C8—42no—
567C8—2362no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—1182no—
574C22—9448no—
575C22—4728no—
576C22—2364no—
577C22—2364no—
578C22—2364no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22C2×#1427369511yescharacteristic
582C22#1683804512yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—1182no—
588C4—2364no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#1683756812yes—
592C4#1683757812yes—
593C4#124×D5911yescharacteristic
594C4#1683797011yescharacteristic
595C4#1683804012yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4724no—
599C2—2362no—
600C2#2142774411yescharacteristic
601C2C2×#1683756811yescharacteristic
602C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3141C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#3141D59
hypocenterC59#25875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433905C2semidirect
3. #21432454C2semidirect
4. #21425304C2semidirect
5. #21424936C2semidirect
6. #21424925C2semidirect
7. #21424048C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#3141C2semidirect
28. #16837442C22semidirect
29. #16837426C22semidirect
30. C2×#14273654C22semidirect
33. C2×#14273643C22semidirect
35. #16837303C22semidirect
36. C42×Dic59C22semidirect
37. #16837163C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#417C22semidirect
44. C4×M16×C59C22semidirect
257. D236#124semidirect
263. Dic118#124semidirect
296. #3141D59semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
339. #417C2×D59semidirect
341. C4×M16C2×D59semidirect
346. C59#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214339052
#214324542
#214253042
#214249362
#214249252
#214240482
C4×#142736532
C59×#31412
#2587559