Finite Group Databasebeta

← #28645026

Subgroups — #28645026

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437869C211yesmaximal, characteristic
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425305C214yesmaximal, complemented
6#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424051C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773C2212yes—
11#16838073—21no—
12#16838073—21no—
13D4×D236—21no—
14D4×D236—21no—
15#16838036—22no—
16#16838036—22no—
17#16837970—22no—
18#16837966C2212yes—
19#16837953—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14273724C2211yescharacteristic
22#127×D59—21no—
23C2×#14273715—22no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837761—22no—
26#16837752—21no—
27#16837748—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688—21no—
31#16837683—21no—
32#16837444C2212yescomplemented
33C2×#14273655C2212yes—
34#16837404C2212yes—
35#16837403C2214yescomplemented
36C2×#14273643C2214yescomplemented
37C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
38#16837304—22no—
39#16837304C2214yescomplemented
40#16837162C2212yescomplemented
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#104×C59C2214yescomplemented
44C43×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273773—28no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×Dic118—21no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236D412yes—
53C22×D236D412yes—
54C22×D236C2312yes—
55C2×D4×D59—24no—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×D4×D59—22no—
59C2×#11745664C2312yes—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724—21no—
68#14273723—22no—
69#14273723—22no—
70#14273723—22no—
71#14273716—22no—
72#14273715—48no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273700—24no—
78#14273700—24no—
79#14273697—24no—
80#14273697—24no—
81#14273695—24no—
82C4×Dic118D411yescharacteristic
83C4×Dic118D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2312yes—
94C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
95C42×D59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273659—22no—
98#14273655—24no—
99#14273652—22no—
100#14273651—24no—
101#14273649—22no—
102#14273648—24no—
103#14273643—44no—
104#14273638—21no—
105C4×C59⋊C8—21no—
106C2×#41×C59C2312yes—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
109#127×C59D411yescharacteristic
110#124×C59D412yes—
111#121×C59—21no—
112#121×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C4×D4×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59—21no—
117C2×C42×C59C2312yes—
118C2×C42×C59C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C59—21no—
120C4⋊C8×C59—21no—
121#104×C59—44no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59C2×D414yes—
124#41×C59—24no—
125#41×C59—24no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C22×Dic59—22no—
141#11745689—48no—
142D4×D59—48no—
143D4×D59—416no—
144D4×D59—84no—
145D4×D59—84no—
146#11745685—22no—
147#11745685—44no—
148#11745685—44no—
149#11745685#4114yes—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—24no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—44no—
160C2×D236—44no—
161C2×D236—44no—
162C2×D236—44no—
163C2×D236C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×Dic118—44no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118—41no—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172M16×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59—24no—
179C42×C59—22no—
180C42×C59—22no—
181C42×C59—42no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—416no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203#11745664—22no—
204#11745664—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—24no—
210C22×D59—28no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—44no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216Q8×C59—24no—
217D4×C59—24no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—24no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4112yes—
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D59—24no—
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—84no—
240C22⋊D59—84no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—44no—
245C2×Dic59—42no—
246D236—21no—
247D236—48no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—44no—
251D236—44no—
252D236—44no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236#12412yescomplemented
256C4×D59—24no—
257C4×D59—48no—
258C4×D59—42no—
259C4×D59—42no—
260Dic118—21no—
261Dic118—82no—
262Dic118—82no—
263Dic118#12412yescomplemented
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#25875—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#54612yes—
274C2×D59—22no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—44no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—44no—
280C2×D59—88no—
281C2×D59—168no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—44no—
285C4×C59—42no—
286C4×C59#45312yes—
287C4×C59#45512yes—
288C4×C59C2×#12411yescharacteristic
289C4×C59#53511yescharacteristic
290C4×C59#54612yes—
291Dic59—22no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295#3498—591no—
296#3141—591no—
297#3079—591no—
298#2858—591no—
299#2037—594no—
300#1965—591no—
301#1962D5911yescharacteristic, complemented
302#1792—594no—
303C4×#104—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—82no—
306C2×C59#243511yescharacteristic
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—42no—
310D59—84no—
311C2×H(5,𝔽2)—592no—
312#550—1181no—
313#550—1181no—
314D42—1181no—
315D42—1181no—
316D42—1182no—
317D42—1182no—
318#535—592no—
319#535—1182no—
320#532—1181no—
321#532C2×D5911yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—591no—
323C2×#127—591no—
324C2×#127—1181no—
325C2×#124—1182no—
326C4×#41—591no—
327#489—1182no—
328#487—1181no—
329#486—1181no—
330#477—1181no—
331#476—1181no—
332#475—1181no—
333#474—1181no—
334#428—592no—
335#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
336C2×#104—592no—
337C2×#104C2×D5914yescomplemented
338#417—594no—
339#417—592no—
340C2×#100—594no—
341C4×M16—591no—
342#390—594no—
343#390—1182no—
344C43C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#339—592no—
346C59#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1188no—
348H(5,𝔽2)—2364no—
349C2×#41—591no—
350C2×#41—1182no—
351C2×#41—1182no—
352C2×#41C22×D5912yes—
353C22×Q8—1181no—
354C22×D4—592no—
355C22×D4—592no—
356C22×D4—592no—
357C22×D4—1182no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1184no—
361C22×D4—1182no—
362C2×M16—592no—
363C2×M16C22×D5912yes—
364C4⋊Q8—1181no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8D23611yescharacteristic
369#127—1182no—
370#127—1182no—
371#127—1182no—
372#127—1181no—
373#127—1181no—
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127D23611yescharacteristic
377#124—1182no—
378#124—2368no—
379#124D23612yes—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—1184no—
383#121—1184no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#120—1184no—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—1182no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—591no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1188no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42C22×D5912yes—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#106—1182no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—44no—
416#104—1184no—
417#103—1182no—
418#103—1184no—
419#102—1182no—
420#102—1184no—
421#100—2364no—
422#97—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C24—594no—
425C24—1184no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—594no—
429#41—1182no—
430#41—2364no—
431#41—2364no—
432#41—2368no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—2364no—
435C2×Q8—2361no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8C2×D23612yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—591no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1184no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—4724no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—2364no—
461C2×D4—2368no—
462C2×D4—23616no—
463C2×D4C2×D23612yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1182no—
476M16—1182no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—1184no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—23616no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—42no—
501C42—1181no—
502C42—1181no—
503C42—1181no—
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C42C2×D23611yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—1181no—
510C23—1188no—
511C23—1184no—
512C23—4724no—
513C23—4724no—
514C23—2364no—
515C23—2364no—
516C23—2368no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—24no—
519Q8—592no—
520Q8—1181no—
521Q8—4722no—
522Q8—4722no—
523D4—24no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—592no—
528D4—1184no—
529D4—1181no—
530D4—4722no—
531D4—4722no—
532D4—4724no—
533D4—4724no—
534D4—2368no—
535D4—2368no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2364no—
539D4—2364no—
540D4—2364no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1184no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2364no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4#1427369711yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×D23611yescharacteristic
564C2×C4#41×D5912yes—
565C2×C4#1427377212yes—
566C8—42no—
567C8—2362no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—1182no—
574C22—9448no—
575C22—4728no—
576C22—2364no—
577C22—2364no—
578C22—2364no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22C2×#1427369711yescharacteristic
582C22#1683804912yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—1182no—
588C4—4722no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#1683757112yes—
592C4#1683758112yes—
593C4#124×D5911yescharacteristic
594C4#1683796511yescharacteristic
595C4#1683804712yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—4724no—
599C2—2362no—
600C2#2142774611yescharacteristic
601C2C2×#1683757111yescharacteristic
602C2C2×#1683758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437869C2
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#25875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434489C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21432453C2semidirect
5. #21425305C2semidirect
6. #21424935C2semidirect
7. #21424051C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#1962C2semidirect
20. C2×#14273727C22semidirect
32. #16837444C22semidirect
35. #16837403C22semidirect
36. C2×#14273643C22semidirect
37. C4×#11745664C22semidirect
39. #16837304C22semidirect
40. #16837162C22semidirect
42. C59×#423C22semidirect
43. C2×#104×C59C22semidirect
44. C43×C59C22semidirect
255. D236#124semidirect
263. Dic118#124semidirect
301. #1962D59semidirect
335. #423C2×D59semidirect
337. C2×#104C2×D59semidirect
344. C43C2×D59semidirect
346. C59#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378692
#214344892
#214339122
#214324532
#214253052
#214249352
#214240512
C4×#142736552
C59×#19622
#2587559