Finite Group Databasebeta

← #28645028

Subgroups — #28645028

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437874C211yesmaximal, characteristic
2#21434492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425308C214yesmaximal, complemented
5#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424048C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273773C2212yes—
11#16838074—21no—
12#16838074—21no—
13D4×D236—22no—
14D4×D236—22no—
15D4×D236—21no—
16D4×D236—21no—
17#16837971—22no—
18#16837971C2212yes—
19#16837952—21no—
20#16837952C2211yescharacteristic
21C2×#14273724—21no—
22C2×#14273724C2211yescharacteristic
23C2×#14273716—22no—
24#16837764—22no—
25#16837754—21no—
26#16837750—21no—
27C2×#14273654C2212yes—
28C2×#14273653C2214yescomplemented
29#16837401C2214yescomplemented
30C2×#14273643C2214yescomplemented
31C4×#11745664C2211yescharacteristic, complemented
32#16837303—22no—
33#16837303C2214yescomplemented
34C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
35#16837161C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#41×C59C2211yescharacteristic
38C59×#477—21no—
39C59×#476—21no—
40C59×#475—21no—
41C59×#474—21no—
42C59×#428C2212yescomplemented
43C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#417C2212yes—
45#14273773—28no—
46#14273773—44no—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745685C2312yes—
50C22×D236—22no—
51C22×D236—22no—
52C22×D236—22no—
53C22×D236D412yes—
54C22×D236D412yes—
55C22×D236C2312yes—
56C2×D4×D59—24no—
57C2×D4×D59—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724—22no—
61#14273724—22no—
62#14273724—22no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—21no—
67#14273724D411yescharacteristic
68#14273716—48no—
69#14273715—22no—
70#14273715D412yes—
71#14273702—24no—
72#14273702—24no—
73#14273702—22no—
74#14273702—22no—
75#14273701—22no—
76#14273701—22no—
77#14273701—21no—
78#14273701—21no—
79#14273697—24no—
80#14273697—24no—
81#14273697—24no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—22no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—28no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59C2312yes—
90#14273654—24no—
91#14273653—44no—
92#14273650—24no—
93#14273647—24no—
94#14273643—44no—
95#14273638—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C59—21no—
99C2×M16×C59C2312yes—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59D411yescharacteristic
105C4×Q8×C59D411yescharacteristic
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109C4×D4×C59D411yescharacteristic
110#117×C59—21no—
111#117×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—22no—
117#106×C59—22no—
118C4⋊C8×C59—21no—
119C4⋊C8×C59—21no—
120#103×C59—22no—
121#102×C59—22no—
122C23×D59—24no—
123C23×D59C2×D414yes—
124#41×C59—22no—
125#41×C59#4114yes—
126C2×Q8×C59—44no—
127C2×Q8×C59—41no—
128C2×Q8×C59—41no—
129C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142#11745689—44no—
143#11745689—44no—
144D4×D59—416no—
145D4×D59—44no—
146D4×D59—44no—
147#11745685—24no—
148#11745685—24no—
149#11745685—48no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—24no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236—24no—
160C2×D236—24no—
161C2×D236—22no—
162C2×D236—22no—
163C2×D236—48no—
164C2×D236—44no—
165C2×D236—44no—
166C2×D236—84no—
167C2×D236—84no—
168C2×D236C2×D412yes—
169C2×C4×D59—24no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172M16×C59—24no—
173C2×C8×C59—22no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—22no—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—41no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—416no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—42no—
203#11745664—22no—
204#11745664—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C23×C59—21no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—24no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—28no—
211C22×D59—48no—
212C22×D59—44no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216Q8×C59—21no—
217Q8×C59—82no—
218Q8×C59—82no—
219Q8×C59#12412yescomplemented
220D4×C59—24no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59#12412yescomplemented
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—24no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—44no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4112yes—
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D59—48no—
242C22⋊D59—44no—
243C2×Dic59—24no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247D236—24no—
248D236—48no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—44no—
252D236—44no—
253D236—42no—
254D236—44no—
255D236—42no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258D236—84no—
259D236—84no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263Dic118—24no—
264C8×C59—42no—
265C59⋊C8—42no—
266#25875—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#54612yes—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—44no—
276C2×D59—44no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—44no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—88no—
281C2×D59—168no—
282C4×C59—22no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—41no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—82no—
288C4×C59#45312yes—
289C4×C59#45512yes—
290C4×C59C2×#12411yescharacteristic
291C4×C59#53511yescharacteristic
292C4×C59#54612yes—
293Dic59—44no—
294Dic59—42no—
295#3498—591no—
296#3141—591no—
297#3079D5911yescharacteristic, complemented
298#2858—591no—
299#2037—594no—
300#1965—591no—
301#1962—591no—
302#1792—594no—
303C4×#104—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—42no—
306C2×C59#243511yescharacteristic
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—84no—
310D59—82no—
311C2×H(5,𝔽2)—592no—
312#550—1181no—
313#550—1181no—
314D42—1182no—
315D42—1182no—
316D42—1181no—
317D42—1181no—
318#535—592no—
319#535—1182no—
320#532—591no—
321#532—1181no—
322C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
323C2×#127—591no—
324C2×#127—1181no—
325C2×#124—1182no—
326C4×#41C2×D5911yescharacteristic
327#489—1182no—
328#487—1181no—
329#486—1181no—
330#477—21no—
331#476—21no—
332#475—21no—
333#474—21no—
334#428C2×D5912yescomplemented
335#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
336C2×#104—592no—
337C2×#104—594no—
338#417—594no—
339#417C2×D5912yes—
340C2×#100—594no—
341C4×M16—591no—
342#390—594no—
343#390—1182no—
344C43—591no—
345#339—592no—
346C59#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1188no—
348H(5,𝔽2)—2364no—
349C2×#41—592no—
350C2×#41—1182no—
351C2×#41—1182no—
352C2×#41C22×D5911yescharacteristic
353C22×Q8—21no—
354C22×D4—592no—
355C22×D4—592no—
356C22×D4—592no—
357C22×D4—1182no—
358C22×D4—1182no—
359C22×D4—1182no—
360C22×D4—1184no—
361C22×D4—1182no—
362C2×M16—592no—
363C2×M16C22×D5912yes—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—591no—
369#127—591no—
370#127—1182no—
371#127—1182no—
372#127—1182no—
373#127—1181no—
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127—1181no—
377#124—592no—
378#124—1182no—
379#124—2368no—
380#121—1184no—
381#121—1184no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1181no—
386#121—1182no—
387#121—1182no—
388#120—1184no—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
400C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
401#117—21no—
402#117C22×D5911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
405C2×C22⋊C4—1188no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—592no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—22no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—1184no—
416#104—2364no—
417#103—22no—
418#103—1184no—
419#102—22no—
420#102—1184no—
421#100—2364no—
422#97—1181no—
423C4×C8—1181no—
424C24—594no—
425C24—1184no—
426#41—22no—
427#41—1184no—
428#41—1184no—
429#41—2368no—
430#41—2364no—
431#41—2364no—
432#41#1174568914yes—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1184no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—4724no—
456C2×D4—4724no—
457C2×D4—2368no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4—2364no—
460C2×D4—23616no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474M16—24no—
475M16—1182no—
476M16—1182no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—23616no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—1184no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—2362no—
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1188no—
510C23—1182no—
511C23—1184no—
512C23—4724no—
513C23—4724no—
514C23—2368no—
515C23—2364no—
516C23—2364no—
517C23C2×D4×D5911yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—1184no—
522Q8#1427371612yescomplemented
523D4—24no—
524D4—21no—
525D4—1184no—
526D4—4722no—
527D4—4722no—
528D4—4724no—
529D4—4724no—
530D4—2368no—
531D4—2368no—
532D4—2364no—
533D4—2362no—
534D4—2362no—
535D4—2364no—
536D4—2362no—
537D4—2364no—
538D4—2362no—
539D4—2364no—
540D4#1427371612yescomplemented
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1184no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—2368no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369511yescharacteristic
559C2×C4#1427369511yescharacteristic
560C2×C4#1427369511yescharacteristic
561C2×C4#1427369511yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
564C2×C4C2×#1174568912yes—
565C2×C4#1427377312yes—
566C8—42no—
567C8—2362no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—9448no—
574C22—4728no—
575C22—2362no—
576C22—2364no—
577C22—2362no—
578C22—2364no—
579C22—2362no—
580C22—2364no—
581C22C2×#1427369511yescharacteristic
582C22#1683804312yes—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—2364no—
590C4—2362no—
591C4#1683756812yes—
592C4#1683757812yes—
593C4C2×#1427371611yescharacteristic
594C4#1683796611yescharacteristic
595C4#1683804312yes—
596C2—22no—
597C2—42no—
598C2—4722no—
599C2—4724no—
600C2#2142774811yescharacteristic
601C2C2×#1683756811yescharacteristic
602C2C2×#1683757811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3079C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437874C2
hypercenter#3079D59
hypocenterC59#25875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434492C2semidirect
3. #21432454C2semidirect
4. #21425308C2semidirect
5. #21424935C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424048C2semidirect
8. C4×#14273654C2semidirect
9. C59×#3079C2semidirect
28. C2×#14273653C22semidirect
29. #16837401C22semidirect
30. C2×#14273643C22semidirect
31. C4×#11745664C22semidirect
33. #16837303C22semidirect
34. C42×Dic59C22semidirect
35. #16837161C22semidirect
36. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
42. C59×#428C22semidirect
43. C59×#423C22semidirect
219. Q8×C59#124semidirect
222. D4×C59#124semidirect
297. #3079D59semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
334. #428C2×D59semidirect
335. #423C2×D59semidirect
346. C59#25875semidirect
522. Q8#14273716semidirect
540. D4#14273716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378742
#214344922
#214324542
#214253082
#214249352
#214249232
#214240482
C4×#142736542
C59×#30792
#2587559