Finite Group Databasebeta

← #28645029

Subgroups — #28645029

Order 15104.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437872C211yesmaximal, characteristic
2#21434490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425307C214yesmaximal, complemented
6#21424923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424052C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273772C2212yes—
11#16838072—21no—
12#16838072—21no—
13#16838037—21no—
14#16838037—21no—
15D4×C22⋊D59—22no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17#16837969C2212yes—
18#16837965—22no—
19#16837952C2211yescharacteristic
20#16837950—21no—
21C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D59—21no—
23C2×#14273714—22no—
24C4×#11745685C2211yescharacteristic
25#16837762—22no—
26#16837753—21no—
27#16837749—21no—
28#16837698—21no—
29#16837693—21no—
30#16837688—21no—
31#16837683—21no—
32#16837444C2212yescomplemented
33C2×#14273653C2212yes—
34C2×#14273653C2214yescomplemented
35#16837404C2212yes—
36#16837404C2214yescomplemented
37#16837305—22no—
38#16837305C2214yescomplemented
39C42×Dic59C2211yescharacteristic, complemented
40#16837163C2212yescomplemented
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#100×C59C2214yescomplemented
44C4×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
45#14273772—28no—
46#14273772—44no—
47C2×#11745685C2312yes—
48C2×#11745685C2311yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—22no—
51C22×Dic118—21no—
52C22×C22⋊D59—24no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×D4×D59—22no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×D4×D59—22no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273723—22no—
64#14273723—22no—
65#14273723—22no—
66#14273715D412yes—
67#14273714—22no—
68#14273714—48no—
69#14273701—21no—
70#14273701—21no—
71#14273699—24no—
72#14273699—24no—
73#14273698—22no—
74#14273698—22no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77#14273696—24no—
78#14273695—24no—
79#14273695—24no—
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×Dic118D411yescharacteristic
82C4×D236—21no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86D4×Dic59—22no—
87D4×Dic59—22no—
88C4×C22⋊D59—21no—
89C4×C22⋊D59—21no—
90#14273686C2311yescharacteristic
91#14273684—21no—
92C2×C4⋊Dic59—21no—
93C2×C4⋊Dic59C2312yes—
94C2×C22⋊Dic59—28no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2312yes—
98C42×D59—21no—
99#14273661—22no—
100#14273659—22no—
101#14273653—24no—
102#14273653—44no—
103#14273652—22no—
104#14273652—24no—
105#14273649—22no—
106#14273649—24no—
107C22×D4×C59D412yes—
108C22×D4×C59D412yes—
109C22×D4×C59C2312yes—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C2×M16×C59C2312yes—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#127×C59—21no—
115#127×C59—21no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C59—21no—
118C4⋊C8×C59—21no—
119#100×C59—44no—
120#97×C59—21no—
121C4×C8×C59—21no—
122C24×C59C2×D414yes—
123C23×D59—24no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—24no—
131C2×D4×C59—24no—
132C2×D4×C59—44no—
133C2×D4×C59—44no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—21no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—24no—
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—416no—
144C22×Dic59—24no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147#11745687—48no—
148#11745687—44no—
149#11745687—44no—
150D4×D59—48no—
151D4×D59—44no—
152D4×D59—44no—
153D4×D59—84no—
154D4×D59—84no—
155#11745685—22no—
156#11745685—24no—
157#11745685—24no—
158#11745685#4114yes—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D412yes—
162C2×D236C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—21no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×Dic118—44no—
168C2×Dic118—41no—
169C2×Dic118—41no—
170C2×Dic118C2×D412yes—
171C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
172M16×C59—22no—
173M16×C59—22no—
174M16×C59—24no—
175C2×C8×C59—22no—
176C2×C8×C59—22no—
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic59—24no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—21no—
184C22⋊Dic59—416no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—42no—
206C23×C59—24no—
207C23×C59—28no—
208C23×C59—44no—
209C23×C59—44no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—48no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—84no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—44no—
220D4×C59—44no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4112yes—
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D59—24no—
234C22⋊D59—48no—
235C22⋊D59—48no—
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—84no—
238C22⋊D59—84no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—48no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—44no—
248C2×Dic59—42no—
249D236—21no—
250D236—24no—
251D236—42no—
252D236—42no—
253D236#12412yescomplemented
254C4×D59—24no—
255C4×D59—42no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—42no—
259Dic118—21no—
260Dic118—24no—
261Dic118—82no—
262Dic118—82no—
263Dic118#12412yescomplemented
264C8×C59—42no—
265C8×C59—42no—
266#25875—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—44no—
270C22×C59—44no—
271C22×C59—44no—
272C22×C59—88no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59#54612yes—
275C2×D59—22no—
276C2×D59—41no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—168no—
282C4×C59—21no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59#45312yes—
285C4×C59#45512yes—
286C4×C59C2×#12411yescharacteristic
287C4×C59#53511yescharacteristic
288C4×C59#54612yes—
289Dic59—22no—
290Dic59—44no—
291Dic59—42no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295#3498—591no—
296#3141—591no—
297#3079—591no—
298#2858—591no—
299#2037—594no—
300#1965D5911yescharacteristic, complemented
301#1962—591no—
302#1792—594no—
303C4×#104—591no—
304C2×C59—22no—
305C2×C59—84no—
306C2×C59#243511yescharacteristic
307C2×C59C2×#45311yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309D59—42no—
310D59—82no—
311C2×H(5,𝔽2)—592no—
312#550—1181no—
313#550—1181no—
314D42—1181no—
315D42—1181no—
316D42—1182no—
317D42—1182no—
318#535—592no—
319#535—1182no—
320#532—591no—
321#532—1181no—
322C2×C4⋊Q8—591no—
323C2×#127—1181no—
324C2×#127C2×D5911yescharacteristic
325C2×#124—1182no—
326C4×#41—591no—
327#489—1182no—
328#487—1181no—
329#486—1181no—
330#477—1181no—
331#476—1181no—
332#475—1181no—
333#474—1181no—
334#428—592no—
335#423C2×D5911yescharacteristic, complemented
336C2×#104—592no—
337C2×#104—594no—
338#417—592no—
339#417—594no—
340C2×#100C2×D5914yescomplemented
341C4×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
342#390—594no—
343#390—1182no—
344C43—591no—
345#339—592no—
346C59#2587511yescharacteristic, complemented, Sylow
347H(5,𝔽2)—1188no—
348H(5,𝔽2)—2364no—
349C2×#41—591no—
350C2×#41—592no—
351C2×#41—1182no—
352C2×#41—1182no—
353C22×Q8—1181no—
354C22×D4—1182no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4—1182no—
357C22×D4—1182no—
358C22×D4—1184no—
359C22×D4D23612yes—
360C22×D4D23612yes—
361C22×D4C22×D5912yes—
362C2×M16C22×D5912yes—
363C2×M16C22×D5912yes—
364C4⋊Q8—591no—
365C4⋊Q8—1181no—
366C4⋊Q8—1181no—
367C4⋊Q8—1181no—
368C4⋊Q8—1181no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—591no—
374#127—1182no—
375#127—1182no—
376#127—1182no—
377#124—592no—
378#124—1182no—
379#124—2368no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1182no—
383#121—1182no—
384#121—1184no—
385#121—1184no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388#120—1184no—
389#120—1184no—
390#120—1184no—
391C4×Q8—591no—
392C4×Q8—591no—
393C4×D4—591no—
394C4×D4—591no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—1182no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401#117—591no—
402#117—1181no—
403C2×C4⋊C4—592no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1188no—
406C2×C42—592no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42—1181no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#107—1182no—
412#106—1182no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415#104—1184no—
416#104—2364no—
417#103—1182no—
418#103—1184no—
419#102—1182no—
420#102—1184no—
421#100—44no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C24—1184no—
425C24C2×D23614yes—
426#41—594no—
427#41—1182no—
428#41—1184no—
429#41—1184no—
430#41—2368no—
431#41—2364no—
432#41—2364no—
433C2×Q8—591no—
434C2×Q8—592no—
435C2×Q8—2364no—
436C2×Q8—2361no—
437C2×Q8—2361no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1184no—
452C2×D4—1184no—
453C2×D4—1184no—
454C2×D4—1184no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—4724no—
459C2×D4—4724no—
460C2×D4—2368no—
461C2×D4—2364no—
462C2×D4—2364no—
463C2×D4—23616no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1182no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4C23×D5911yescharacteristic
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—591no—
480C4⋊C4—591no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C22⋊C4—1184no—
490C22⋊C4—1184no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—23616no—
497C42—1184no—
498C42—1181no—
499C42—1181no—
500C42—1181no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—2362no—
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C42D4×D5911yescharacteristic
508C23—24no—
509C23—28no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—1181no—
513C23—1182no—
514C23—4724no—
515C23—4724no—
516C23—2368no—
517C23C22×D23611yescharacteristic
518Q8—592no—
519Q8—1181no—
520Q8—1184no—
521Q8—4722no—
522Q8—4722no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—592no—
531D4—1184no—
532D4—1181no—
533D4—1184no—
534D4—4724no—
535D4—4724no—
536D4—2368no—
537D4—2368no—
538D4—2364no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1184no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—1181no—
548C2×C4—1182no—
549C2×C4—2368no—
550C2×C4—2364no—
551C2×C4—2362no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4#1427369711yescharacteristic
559C2×C4#1427369711yescharacteristic
560C2×C4#1427369711yescharacteristic
561C2×C4#1427369711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
564C2×C4#41×D5912yes—
565C2×C4#1427377212yes—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—88no—
574C22—1182no—
575C22—9448no—
576C22—2362no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2361no—
580C22—2361no—
581C22C2×#1427369711yescharacteristic
582C22#1683804712yes—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—1182no—
586C4—4722no—
587C4—2364no—
588C4—2362no—
589C4—2361no—
590C4—2361no—
591C4#1683757212yes—
592C4#1683758212yes—
593C4#124×D5911yescharacteristic
594C4#1683796511yescharacteristic
595C4#1683804912yes—
596C2—22no—
597C2—84no—
598C2—4722no—
599C2—2362no—
600C2#2142774611yescharacteristic
601C2C2×#1683757211yescharacteristic
602C2C2×#1683758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1965C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437872C2
hypercenter#1965D59
hypocenterC59#25875
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434490C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21432452C2semidirect
5. #21425307C2semidirect
6. #21424923C2semidirect
7. #21424052C2semidirect
8. C4×#14273653C2semidirect
9. C59×#1965C2semidirect
21. C2×#14273727C22semidirect
32. #16837444C22semidirect
34. C2×#14273653C22semidirect
36. #16837404C22semidirect
38. #16837305C22semidirect
39. C42×Dic59C22semidirect
40. #16837163C22semidirect
42. C59×#423C22semidirect
43. C2×#100×C59C22semidirect
44. C4×M16×C59C22semidirect
253. D236#124semidirect
263. Dic118#124semidirect
300. #1965D59semidirect
335. #423C2×D59semidirect
340. C2×#100C2×D59semidirect
341. C4×M16C2×D59semidirect
346. C59#25875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378722
#214344902
#214339122
#214324522
#214253072
#214249232
#214240522
C4×#142736532
C59×#19652
#2587559