Finite Group Databasebeta

← #28645035

Subgroups — #28645035

Order 15104.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437876C211yesmaximal, characteristic
2#21434489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425312C214yesmaximal, complemented
6#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424056C214yesmaximal, complemented
8C4×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14273774C2212yes—
11D4×Dic118—21no—
12D4×Dic118—21no—
13#16838057—21no—
14#16838057—21no—
15#16838052—22no—
16#16838052—22no—
17#16837973C2212yes—
18#16837972—22no—
19#16837950—21no—
20C2×#14273727C2211yescharacteristic
21C2×#14273727C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D59—21no—
23C4×#11745685C2211yescharacteristic
24#16837761—22no—
25#16837752—21no—
26#16837748—21no—
27#16837698—21no—
28#16837693—21no—
29#16837688—21no—
30#16837683—21no—
31#16837444C2212yes—
32C2×#14273655C2212yes—
33#16837404C2212yes—
34#16837403C2214yes—
35C2×#14273645C2214yes—
36C4×#11745664C2211yescharacteristic
37#16837308—22no—
38#16837308C2214yes—
39#16837268—22no—
40#16837162C2212yes—
41C59×#532C2211yescharacteristic
42C59×#423C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2214yes—
44C43×C59C2211yescharacteristic
45#14273774—28no—
46#14273774—44no—
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2311yescharacteristic
49C2×#11745687—22no—
50C2×#11745687—24no—
51C22×Dic118—22no—
52C22×Dic118—21no—
53C22×Dic118C2312yes—
54C2×Q8×D59—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273726—22no—
65#14273726—22no—
66#14273725—22no—
67#14273714—22no—
68#14273709—24no—
69#14273709—24no—
70#14273708—24no—
71#14273706—22no—
72#14273706—22no—
73#14273704—24no—
74#14273704—24no—
75#14273698—22no—
76#14273698—22no—
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×Dic118D411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×D236D411yescharacteristic
81D4×Dic59—22no—
82D4×Dic59—22no—
83C4×C22⋊D59—21no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85#14273686C2311yescharacteristic
86#14273684—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59D412yes—
89C2×C4⋊Dic59D412yes—
90C2×C4⋊Dic59C2312yes—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C42×D59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273659—22no—
96#14273655—24no—
97#14273652—22no—
98#14273651—24no—
99#14273649—22no—
100#14273648—24no—
101#14273645—44no—
102#14273638—21no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C59⋊#95—28no—
105C2×#41×C59C2312yes—
106C2×M16×C59C2312yes—
107C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
108#127×C59D411yescharacteristic
109#124×C59D412yes—
110#121×C59—21no—
111#121×C59—21no—
112C4×D4×C59—21no—
113C4×D4×C59—21no—
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59—21no—
116C2×C42×C59C2312yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C59—21no—
119C4⋊C8×C59—21no—
120#104×C59—44no—
121#41×C59—24no—
122#41×C59—24no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59C2×D412yes—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—21no—
134C2×C22⋊D59—24no—
135C22×Dic59—24no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59C2×D414yes—
138Q8×D59—48no—
139#11745687—48no—
140#11745687—416no—
141#11745685—22no—
142#11745685—44no—
143#11745685—44no—
144#11745685#4114yes—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—24no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×Dic118—24no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—24no—
154C2×Dic118—24no—
155C2×Dic118—44no—
156C2×Dic118—44no—
157C2×Dic118—44no—
158C2×Dic118—41no—
159C2×Dic118—41no—
160C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
161M16×C59—24no—
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C42×C59—24no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—42no—
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic59—24no—
176C22⋊Dic59—24no—
177C22⋊Dic59—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—21no—
193Dic59⋊C4—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197#11745664—22no—
198#11745664—22no—
199C2×C59⋊C8—22no—
200C23×C59—22no—
201C23×C59C22×D411yescharacteristic
202C22×D59—21no—
203Q8×C59—24no—
204D4×C59—24no—
205D4×C59—44no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—24no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—42no—
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D59—24no—
225C22⋊D59—48no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—24no—
230C2×Dic59—28no—
231C2×Dic59—48no—
232C2×Dic59—44no—
233C2×Dic59—42no—
234D236—21no—
235D236#12412yes—
236C4×D59—24no—
237C4×D59—48no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—42no—
240Dic118—21no—
241Dic118—48no—
242Dic118—42no—
243Dic118—42no—
244Dic118—44no—
245Dic118—82no—
246Dic118—82no—
247Dic118#12412yes—
248C8×C59—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#25876—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—42no—
254C22×C59—42no—
255C22×C59—42no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#54612yes—
258C2×D59—22no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—44no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59#45412yes—
266C4×C59#45612yes—
267C4×C59C2×#12411yescharacteristic
268C4×C59#53511yescharacteristic
269C4×C59#54612yes—
270Dic59—22no—
271Dic59—44no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274Dic59—82no—
275#3499—591no—
276#3141—591no—
277#3079—591no—
278#2862—591no—
279#2038—594no—
280#1966—591no—
281#1962D5911yescharacteristic, complemented
282#1793—594no—
283C4×#104—591no—
284C2×C59—22no—
285C2×C59—82no—
286C2×C59#243511yescharacteristic
287C2×C59C2×#45411yescharacteristic
288C2×C59C2×#45611yescharacteristic
289D59—42no—
290C2×2−1+4—592no—
291D4×Q8—1181no—
292D4×Q8—1181no—
293#547—1182no—
294#547—1182no—
295#547—1181no—
296#547—1181no—
297#536—592no—
298#536—1182no—
299#532—1181no—
300#532C2×D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—591no—
302C2×C4⋊Q8—591no—
303C2×C4⋊Q8—1181no—
304C4×#41—591no—
305#489—1182no—
306#487—1181no—
307#486—1181no—
308#477—1181no—
309#476—1181no—
310#475—1181no—
311#474—1181no—
312#428—592no—
313#423C2×D5911yescharacteristic
314C2×#104—592no—
315C2×#104C2×D5914yes—
316#417—594no—
317#417—592no—
318C2×#101—594no—
319C4×M16—591no—
320#391—594no—
321#391—1182no—
322#382—1182no—
323C43C2×D5911yescharacteristic
324#339—592no—
325C59#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
3262−1+4—1188no—
3272−1+4—2364no—
328C2×#41—591no—
329C2×#41—1182no—
330C2×#41—1184no—
331C2×#41—1182no—
332C2×#41C22×D5912yes—
333C22×Q8—592no—
334C22×Q8—1182no—
335C22×Q8—1182no—
336C22×Q8—1181no—
337C2×M16—592no—
338C2×M16C22×D5912yes—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1182no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4⋊Q8—1181no—
345C4⋊Q8—1181no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1181no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8D23611yescharacteristic
351#127D23611yescharacteristic
352#124—1182no—
353#124D23612yes—
354#123—1184no—
355#123—1184no—
356#123—1184no—
357C22⋊Q8—1184no—
358C22⋊Q8—1184no—
359C22⋊Q8—1182no—
360C22⋊Q8—1182no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—1182no—
364#121—1182no—
365C4×Q8—591no—
366C4×Q8—591no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—591no—
370C4×D4—591no—
371C4×D4—1182no—
372C4×D4—1182no—
373C4×D4—1181no—
374C4×D4—1181no—
375#117—591no—
376#117—1181no—
377C2×C4⋊C4—592no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C4⋊C4—592no—
380C2×C4⋊C4—1182no—
381C2×C4⋊C4—1182no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—1181no—
386C2×C42C22×D5912yes—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—1182no—
389#106—1182no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—44no—
393#104—1184no—
394#103—1182no—
395#103—1184no—
396#102—1182no—
397#102—1184no—
398#101—2364no—
399#97—1181no—
400C4×C8—1181no—
401#95—1188no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—594no—
405#41—1182no—
406#41—2364no—
407#41—2364no—
408#41—2368no—
409#41—23616no—
410C2×Q8—591no—
411C2×Q8—1184no—
412C2×Q8—1182no—
413C2×Q8—1182no—
414C2×Q8—1184no—
415C2×Q8—1184no—
416C2×Q8—2364no—
417C2×Q8—2364no—
418C2×Q8—2364no—
419C2×Q8—2368no—
420C2×Q8—2361no—
421C2×Q8—2361no—
422C2×Q8C2×D23612yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—591no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1184no—
429C2×D4C2×D23612yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—594no—
433C22×C4—1184no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1184no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442M16—24no—
443M16—1182no—
444M16—1182no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—591no—
451C4⋊C4—1184no—
452C4⋊C4—1184no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—2361no—
462C4⋊C4—2361no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1184no—
466C22⋊C4—1184no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—1181no—
475C42—1181no—
476C42—1181no—
477C42C2×D23611yescharacteristic
478C42C2×D23611yescharacteristic
479C42D4×D5911yescharacteristic
480C42D4×D5911yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1181no—
483C23C2×D4×D5911yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—592no—
486Q8—1181no—
487Q8—4722no—
488Q8—4722no—
489Q8—2368no—
490Q8—2362no—
491Q8—2362no—
492Q8—2364no—
493D4—24no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—592no—
498D4—1184no—
499D4—1181no—
500D4—2368no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1184no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1184no—
514C2×C4—1188no—
515C2×C4—2368no—
516C2×C4—2368no—
517C2×C4—2364no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2362no—
521C2×C4#1427369711yescharacteristic
522C2×C4#1427369711yescharacteristic
523C2×C4#1427369711yescharacteristic
524C2×C4#1427369711yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
526C2×C4C22×D23611yescharacteristic
527C2×C4#41×D5912yes—
528C2×C4#1427377212yes—
529C8—42no—
530C8—2362no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—1182no—
537C22—2361no—
538C22—2361no—
539C22C2×#1427369711yescharacteristic
540C22#1683804912yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—42no—
545C4—1182no—
546C4—4722no—
547C4—2364no—
548C4—2361no—
549C4—2361no—
550C4#1683757612yes—
551C4#1683758612yes—
552C4#124×D5911yescharacteristic
553C4#1683796511yescharacteristic
554C4#1683804712yes—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2—2362no—
558C2#2142774611yescharacteristic
559C2C2×#1683757611yescharacteristic
560C2C2×#1683758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1962C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437876C2
hypercenter#1962D59
hypocenterC59#25876
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434489C2semidirect
3. #21433912C2semidirect
4. #21432474C2semidirect
5. #21425312C2semidirect
6. #21424939C2semidirect
7. #21424056C2semidirect
8. C4×#14273655C2semidirect
9. C59×#1962C2semidirect
281. #1962D59semidirect
325. C59#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378762
#214344892
#214339122
#214324742
#214253122
#214249392
#214240562
C4×#142736552
C59×#19622
#2587659